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关于无限维QR算法。 (英语) Zbl 07088063号

无穷维空间上算子谱的确定是一个非常困难的计算问题。尽管在过去的几十年里进行了几项研究,但人们无法确定一类给定的算子是否适合计算其频谱和特征向量,并辅以收敛速度和误差估计的结果。人们可能会注意到,这种问题经常出现在一个应用问题或另一个需要进行理论研究和计算过程的问题中。这项非常有趣的工作的作者提出了一个问题,即哪些算子类允许计算谱,以及收敛速度和误差控制的研究。作为答案,他们证明了满足每列有有限多个非零项的条件的无限矩阵的QR算法的推广。该算法可在有限机器上执行,并且表明可以恢复谱的极值部分和相应的特征向量,以及收敛速度和误差控制的结果。给出了各种数值图解,并进行了比较研究。示例包括Toeplitz/Laurent算子及其微扰、量子力学中的PT对称性、稀疏神经网络中的Hopping符号模型和超导体中的NSA-Anderson模型。在某些情况下,提出的无限维QR算法的性能优于理论预测。

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65J10型 线性算子方程的数值解
第47页第10页 光谱,分解液
46号40 泛函分析在数值分析中的应用
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