阿尼尔班·巴萨克;埃利奥特·帕奎特;Zeitouni，Ofer公司 高斯噪声对非正规矩阵的正则化——带状Toeplitz和扭曲Toeplitx情况。 （英语） Zbl 1480.60007号 论坛数学。西格玛 7，论文编号e3，72 p.（2019）. 从线性代数的角度来看，这个主题非常有趣。作者考虑了确定性矩阵的加性多项式消失随机扰动的谱。随后的工作利用传递矩阵证明了大Toeplitz矩阵的伪谱和指数良好伪谱的位置的一些估计，并表明在上三角情况下，后者收敛于极限Toeplitz算子的谱，即收敛于单位圆的符号图像。对于有限支撑的上三角符号，在小高斯扰动下，经验测度正是在这种支撑下收敛到一个极限。作者发现，仅凭伪谱通常不足以理解随机扰动非正规矩阵的极限谱分布。审核人：Rózsa Horváth-Bokor（Budakalász） 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 60对20 随机矩阵（概率方面） 15个B05 Toeplitz、Cauchy和相关矩阵 15B52号 随机矩阵（代数方面） 关键词：非正规矩阵;高斯噪声;Toeplitz矩阵 软件：Eigtool公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Basak}等人，《论坛数学》。Sigma 7，论文编号e3，72 p.（2019；Zbl 1480.60007） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] A.Basak、N.A.Cook和O.Zeitouni，“随机置换矩阵和的循环定律”，电子。J.Probab.23（2018），论文编号33，51页·Zbl 1386.15066号 [2] A.Basak，E.Paquette和O.Zeitouni，“带有限符号的Toeplitz矩阵的随机扰动谱”，Preprint，2018，arXiv:1812.06207·Zbl 1451.60013号 [3] R.Bhatia，矩阵分析（Springer，柏林，1997）·Zbl 0863.15001号 [4] W.Craig和B.Simon，“随机雅可比矩阵积分态密度的对数Hölder连续性”，Comm.Math。《物理学》90（2）（1983），207-218·Zbl 0532.60057号 [5] R.B.Davies和M.Hager，“Jordan矩阵的扰动”，《J近似理论》156（2009），82-94·Zbl 1164.15004号 [6] O.N.Feldheim、E.Paquette和O.Zeitouni，“用高斯噪声正则化非正规矩阵”，《国际数学》。Res.不。IMRN18（2015），8724-8751·Zbl 1330.60015号 [7] N.R.Goodman，“复杂wishart分布矩阵行列式的分布”，《数学年鉴》。《美国联邦法律大全》第34（1）卷（1963年），178-180年·兹伯利0122.36904 [8] Y.Gordon，“关于Milman不等式和通过网格逃逸的随机子空间ℝ^n’，几何。方面功能。分析。(2002), 84-106. （施普林格，1988）·Zbl 0651.46021号 [9] A.Guionnet、M.Krishnapur和O.Zeitouni，“单环定理”，《数学年鉴》174（2）（2011），1189-1217·Zbl 1239.15018号 [10] A.Guionnet、P.M.Wood和O.Zeitouni，“非正规矩阵谱测度的收敛性”，Proc。阿默尔。数学。Soc.142（2014），第667-679页·Zbl 1302.60020号 [11] W.Hachem、P.Loubaton和J.Najim，“大型随机矩阵某些随机泛函的确定等价物”，《Ann.Appl。Probab.3（2007），875-930·Zbl 1181.15043号 [12] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析专题》（剑桥大学出版社，1991年）·Zbl 0729.15001号 [13] R.A.Horn和C.R.Johnson，《矩阵分析》（剑桥大学出版社，2012年）。 [14] M.Marcus，“总和的决定因素”，大学数学。J.21（1990），130-135。 [15] L.Reichel和L.N.Trefethen，“Toeplitz矩阵的特征值和伪特征值”，《线性代数应用》162（1992），153-185·Zbl 0748.15010号 [16] B.西蒙，分析综合课程，第3部分。谐波分析（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2015）·Zbl 1334.00002号 [17] J.Sjöstrand和M.Vogel，“大型双对角矩阵和随机扰动”，J.Spectr。Theor.6（2016），977-1020·Zbl 1454.47034号 [18] J.Sjöstrand和M.Vogel，“受随机扰动的大型双对角矩阵的内部特征值密度”，摘自微观局部分析和奇异摄动理论，RIMS Kókyöroku Bessatsu，B61（研究所数学科学（RIMS），京都，2017年），201-227·Zbl 06761086号 [19] P.Śniady，“布朗谱测度的随机正则化”，J.Funct。分析193（2002），291-313·Zbl 1026.46056号 [20] T.Tao，《随机矩阵理论专题》，数学研究生课程，132（美国数学学会，普罗维登斯，RI，2012）·Zbl 1256.15020号 [21] T.Tao，V.Vu和K.Manjunath，“随机矩阵：ESD和循环定律的普适性”，《Ann.Probab.38（5）》（2010），2023-2065·Zbl 1203.15025号 [22] L.N.Trefethen，“矩阵的伪谱”，《数值分析》1991年第260卷（D.F.Griffiths和G.A.Watson编辑）（朗曼科技，英国哈洛，1992年），234-266·Zbl 0798.15005号 [23] L.N.Trefethen，“可变系数微分算子的波包伪模”，Proc。R.Soc.伦敦。序列号。A461（2005），3099-3122·Zbl 1206.34109号 [24] L.N.Trefethen和S.J.Chapman，“扭曲Toeplitz矩阵的波包伪模式”，Comm.Pure Appl。数学57（9）（2004），1233-1264·Zbl 1055.15014号 [25] L.N.Trefethen、M.Contedini和M.Embree，“随机双对角矩阵的谱、伪谱和局部化”，Commun。纯应用程序。数学54（5）（2001），595-623·Zbl 1025.15034号 [26] L.N.Trefethen和M.Embree，《谱和伪谱：非正规矩阵和算子的行为》（普林斯顿大学出版社，普林斯顿，2005年）·Zbl 1085.15009号 [27] P.M.Wood，“固定矩阵加小随机噪声的ESD的普遍性：一种稳定性方法”，Ann.Inst.H.PincaréProbab。统计52（4）（2016），1877-1896·Zbl 1357.15024号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。