×

分数灵敏度方程法:应用于分数模型构建。 (英语) Zbl 1448.35550号

摘要:分数阶微分方程提供了一个易于处理的数学框架来描述复杂物理系统中的异常行为,但除了模型系数外,它们还引入了新的敏感模型参数,即导数阶数。我们通过开发一个分数灵敏度方程法.我们得到了伴随分数灵敏度方程,其中我们给出了与对数幂律内核。我们进一步构造了一种基于梯度的优化算法来计算分数模型构建中的精确参数估计。我们发展了一种快速、稳定、收敛的Petrov-Galerkin谱方法来数值求解原始分数模型及其相应的伴随分数灵敏度方程的耦合系统。

MSC公司:

35兰特 分数阶偏微分方程
65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
第26页第33页 分数导数和积分
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] West,B.J.,Bologna,M.,Grigolini,P.:分形算子物理学。施普林格,纽约(2003)
[2] 韦斯特,B.J.:《分数微积分复杂性观:明日科学》。CRC出版社,博卡拉顿(2016)·兹比尔1330.00030
[3] Mainardi,F.:线性粘弹性中的分数阶微积分和波:数学模型简介。帝国理工学院出版社,伦敦(2010)·Zbl 1210.26004号
[4] 铃木,J.L.,扎耶努里,M.,比腾古尔,M.L.,卡尼亚达基斯,G.E.:结构分析的分数阶单轴粘弹塑性模型。计算。方法应用。机械。工程308、443(2016)·Zbl 1439.74077号
[5] Meral,F.C.,Royston,T.J.,Magin,R.:粘弹性中的分数微积分:一项实验研究。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。15(4), 939 (2010) ·Zbl 1221.74012号
[6] Baeumer,B.,Benson,D.A.,Meerschaert,M.,Wheatcraft,S.W.:污染物迁移的次级对流扩散方程。水资源。第37(6)号决议,1543(2001)
[7] Jaishankar,A.,McKinley,G.H.:描述多尺度复杂流体非线性流变性的分数K-BKZ本构公式。J.流变学。(1978年至今)58(6),1751(2014年)
[8] Sreenivasan,K.R.,Antonia,R.A.:小尺度湍流现象学。流体力学年鉴。29(1), 435 (1997)
[9] Jha,R.,Kaw,P.K.,Kulkarni,D.R.,Parikh,J.C.,Team,A.:托卡马克边缘湍流中勒维稳定过程的证据。物理。等离子体(1994年至今)10(3),699(2003)
[10] del Castillo-Negrete,D.,Carreras,B.A.,Lynch,V.E.:等离子体湍流中的分数扩散。物理。等离子体(1994年至今)11(8),3854(2004)
[11] Jaishankar,A.,McKinley,G.H.:本体和界面的幂律流变学:拟性质和分数本构方程。程序。R.Soc.A数学。物理。工程科学。469(2149), 20120284 (2013) ·Zbl 1371.74066号
[12] Naghibolhosseini,M.:使用DPOAE和人类中耳的分数阶模型估计外中耳传播。致:纽约城市大学博士论文(2015年)
[13] Naghibolhosseini,M.,Long,G.R.:人类耳朵的分数阶建模和模拟。国际期刊计算。数学。95(6-7), 1257 (2018) ·Zbl 1499.92004号
[14] Magin,R.L.:生物组织复杂动力学的分数阶微积分模型。计算。数学。申请。59(5), 1586 (2010) ·Zbl 1189.92007年9月
[15] 阿纳斯塔西奥,T.J.:脑干前庭-动眼神经的分数阶动力学。生物、网络。72(1), 69 (1994)
[16] Djordjević,V.D.,Jarić,J.,Fabry,B.,Fredberg,J.J.,Stamenović,D.:部分衍生物体现了细胞流变行为的基本特征。安。生物识别。工程31(6),692(2003)
[17] Le Méhauté,A.:分形几何理论与应用。CRC出版社,博卡拉顿(1991)·Zbl 0805.58002号
[18] Duarte,F.B.,Machado,J.T.:冗余机械臂轨迹控制中的混沌现象和分数阶动力学。非线性动力学。29(1), 315 (2002) ·Zbl 1027.70011号
[19] Martins,J.,Kroo,I.,Alonso,J.:《第38届航空航天科学会议论文集》(内华达州雷诺,2000年),美国航空航天协会,第2000-0689页
[20] Sobieski,J.S.:复杂内部耦合系统的灵敏度。AIAA J.28,153-160(1990)
[21] Liu,S.,Canfield,R.A.:流体-结构相互作用问题的两种形式的连续体形状灵敏度方法。J.流体结构。62, 46 (2016)
[22] Zayernouri,M.,Metzger,M.:平面混合层灵敏度场中的相干特征。物理。流体(1994年至今)23(2),025105(2011)
[23] Stanford,B.,Beran,P.,Kurdi,M.:通过模型简化的时间周期非线性结构动力学的伴随灵敏度。计算。结构。88(19), 1110 (2010)
[24] Bischof,C.,Khademi,P.,Mauer-Oats,A.,Carle,A.:Adifor 2.0:Fortran 77程序的自动区分。在:IEEE计算科学与工程(1996)
[25] Bischof,C.,Roh,L.,Mauer-Oats,A.:ADIC:用于ANSI-C.Softw的可扩展自动区分工具。实践。有效期至1427-1456年(1997年)
[26] Bischof,C.,Land,B.,Vehreschild,A.:《应用数学和力学进展》,第2卷,第50-53页(2003)
[27] Van Keulen,F.、Haftka,R.T.、Kim,N.H.:结构设计灵敏度分析选项审查,第1部分:线性系统。计算。方法应用。机械。工程194(30),3213(2005)·Zbl 1091.74040号
[28] Wei,H.、Chen,W.、Sun,H.,Li,X.:空间分数阶反常扩散方程反源问题的耦合方法。反问题科学。工程师:前任。反问题工程18(7),945(2010)·Zbl 1204.65116号
[29] Chakraborty,P.、Meerschaert,M.M.、Lim,C.Y.:分数输运的参数估计:粒子追踪方法。水资源。第45号决议,W10415(2009年)。https://doi.org/10.1029/2008WR007577 ·doi:10.1029/2008WR007577
[30] Cho,Y.,Kim,I.,Sheen,D.:minmod千年的分数阶模型。数学。Biosci公司。262, 36 (2015) ·Zbl 1315.92044号
[31] Kelly,J.F.、Bolster,D.、Meerschaert,M.M.、Drummond,J.D.、Packman,A.I.:Fracfit:分数阶微积分模型的稳健参数估计工具。水资源。第53(3)、2559(2017)号决议
[32] Lim,C.Y.,Meerschaert,M.M.,Schefler,H.P.:算子缩放随机场的参数估计。J.多变量。分析。123172(2014)·兹比尔1278.62157
[33] Ghazizadeh,H.R.,Azimi,A.,Maerefat,M.:分数阶单相lag热方程中估计松弛参数和分形阶的反问题。国际J热质传递。55(7), 2095 (2012)
[34] Chen,S.,Liu,F.,Jiang,X.,Turner,I.,Burrage,K.:识别具有可变扩散系数的二维空分非局部模型参数的快速有限差分近似。SIAM J.数字。分析。54(2), 606 (2016) ·Zbl 1382.65290号
[35] Yu,B.,Jiang,X.:二维分数阶电缆方程中分数阶导数的数值识别。科学杂志。计算。68(1), 252 (2016) ·Zbl 1348.65135号
[36] Yu,B.,Jiang,X.,Qi,H.:分数流动/不流动平流扩散模型中分数参数估计的数值方法。国际期刊计算。数学。95, 1-20 (2017)
[37] Gorenflo,R.,Mainardi,F.,Moretti,D.,Paradisi,P.:时间分数扩散:离散随机行走方法。非线性动力学。29(1-4), 129 (2002) ·兹比尔1009.82016
[38] Sun,Z.,Wu,X.:扩散波系统的全离散差分格式。申请。数字。数学。56(2), 193 (2006) ·Zbl 1094.65083号
[39] Lin,Y.,Xu,C.:时间分数阶扩散方程的有限差分/谱近似。J.计算。物理。225(2), 1533 (2007) ·Zbl 1126.65121号
[40] Wang,H.,Wang,K.,Sircar,T.:分数阶扩散方程的直接有限差分法。J.计算。物理。229(21), 8095 (2010) ·Zbl 1198.65176号
[41] Wang,K.,Wang,H.:分数阶对流扩散方程的快速特征有限差分方法。高级水资源。34(7), 810 (2011)
[42] Cao,J.,Xu,C.:分数阶常微分方程数值解的高阶模式。J.计算。物理。238(1), 154 (2013) ·Zbl 1286.65092号
[43] Zeng,F.,Li,C.,Liu,F.,Turner,I.:具有二阶精度的时间分数次扩散方程的数值算法。SIAM J.科学。计算。37(1),A55(2015)·Zbl 1334.65162号
[44] Zayernouri,M.,Matzavinos,A.:分数Adams-Bashforth/Molton方法:分数Keller-Segel趋化系统的应用。J.计算。物理。317, 1-14 (2016) ·Zbl 1349.65234号
[45] Rawashdeh,E.:用配点法数值求解分数阶积分微分方程。申请。数学。计算。176(1), 1 (2006) ·Zbl 1100.65126号
[46] Khader,M.:关于分数阶扩散方程的数值解。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。16(6), 2535 (2011) ·Zbl 1221.65263号
[47] Khader,M.,Hendy,A.:使用勒让德伪谱方法的分数阶时滞微分方程的近似和精确解。《国际纯粹应用杂志》。数学。74(3), 287 (2012) ·Zbl 1246.34064号
[48] Li,X.,Xu,C.:时间分数扩散方程的时空谱方法。SIAM J.数字。分析。47(3), 2108 (2009) ·Zbl 1193.35243号
[49] Li,X.,Xu,C.:时空分数阶扩散方程弱解的存在唯一性和谱方法近似。Commun公司。计算。物理。8(5), 1016 (2010) ·Zbl 1364.35424号
[50] Chen,S.,Shen,J.,Wang,L.:广义Jacobi函数及其在分数阶微分方程中的应用。arXiv:1407.8303(2014)
[51] Wang,H.,Zhang,X.:变效率保守分数阶扩散方程Dirichlet边值问题的高精度保谱Galerkin方法。J.计算。物理。281, 67 (2015) ·Zbl 1352.65211号
[52] Bhrawy,A.H.,Doha,E.H.,Baleanu,D.,Ezz-Eldien,S.S.:基于Jacobi运算矩阵的谱τ算法,用于时间分数阶扩散波方程的数值解。J.计算。物理。293, 142 (2015) ·Zbl 1349.65504号
[53] Zayernouri,M.,Karniadakis,G.E.:分数Sturm-Liouville特征值问题:理论和数值近似。J.计算。物理。2108年7月3日(2013年)·Zbl 1349.34095号
[54] Zayernouri,M.、Ainsworth,M.和Karniadakis,G.E.:回火分数阶Sturm-Liouville本征问题。SIAM J.科学。计算。37(4),A1777(2015)·Zbl 1323.34012号
[55] Samiee,M.、Zayernouri,M.和Meerschaert,M.M.:具有双边导数的FPDE的统一光谱方法;第一部分:快速求解。J.计算。物理。(2018). https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.02.014 ·Zbl 1451.65160号
[56] Samiee,M.,Kharazmi,E.,Zayernouri,M.:偏微分方程的谱和高阶方法ICOSAHOM 2016。纽约州施普林格,第651-667页·Zbl 1382.65347号
[57] Kharazmi,E.,Zayernouri,M.,Karniadakis,G.E.:分布阶微分方程的Petrov-Galerkin和谱配置方法。SIAM J.科学。计算。39(3),A1003(2017)·Zbl 1367.65113号
[58] Kharazmi,E.,Zayernouri,M.,Karniadakis,G.E.:分数阶椭圆问题的Petrov-Galerkin谱元方法。计算。方法应用。机械。工程324512-536(2017)·Zbl 1367.65113号
[59] Kharazmi,E.,Zayernouri,M.:分布阶分数PDES的分数伪谱方法。国际期刊计算。数学。95(6-7), 1340-1361 (2018) ·Zbl 1513.65251号
[60] Lischke,A.,Zayernouri,M.,Karniadakis,G.E.:半直线上分数多项常微分方程线性复杂度的Petrov-Galerkin谱方法。SIAM J.科学。计算。39(3),A922(2017)·Zbl 1367.65108号
[61] Samiee,M.、Zayernouri,M.和Meerschaert,M.M.:具有双边导数的FPDE的统一光谱方法;第二部分:稳定性和误差分析。J.计算。物理。(2018). https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.07.041 ·Zbl 1451.65161号
[62] Miller,K.S.,Ross,B.:分数微积分和分数微分方程简介。威利,纽约(1993)·Zbl 0789.26002号
[63] Podlubny,I.:分数微分方程。圣地亚哥学术出版社(1999)·Zbl 0924.34008号
[64] Ervin,V.J.,Roop,J.P.:Rd.Numer中有界区域上分数阶对流-弥散方程的变分解。方法部分差异。埃克。23(2), 256 (2007) ·Zbl 1117.65169号
[65] Atanackovic,T.M.,Pilipovic,S.,Stankovic,B.,Zorica,D.:分数微积分在力学中的应用:振动和扩散过程。威利,纽约(2014)·Zbl 1291.74001号
[66] Afzali,F.、Kapucu,O.、Feeny,B.F.:摘自:ASME 2016国际设计工程技术会议和计算机与工程信息会议。美国机械工程师学会(2016)
[67] Afzali,F.、Acar,G.D.、Feeny,B.F.:摘自:ASME 2017国际设计工程技术会议和工程中的计算机和信息会议(美国机械工程师学会,2017),第V008T12A050-V008T12A050页
[68] Zamani,V.、Kharazmi,E.、Mukherjee,R.:动态跟随力导致悬臂的非对称颤振后振动。J.声音振动。340253(2015年)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。