×
张福德；石益民

具有软失效数据的退化模型引起的统计流形上的几何形状。 （英语） Zbl 1420.62441号

J.计算。申请。数学。 363, 211-222 (2020).
摘要：信息几何讨论了统计流形的属性，对于涉及神经网络、信号处理、机器学习、优化和统计的不同领域都很有用。本文还利用信息几何的方法讨论了由可靠性模型和寿命测试所诱导的统计流形上的几何，其中故障时间数据可用于分析。然而，对于高度可靠的产品，很难在合理的时间内获得故障数据。对于某些产品，性能会逐渐下降，因此可以得出随时间变化的退化测量值。本文研究了退化模型在很少或没有失效数据的情况下引起的统计流形上的几何结构。基于退化模型构造统计流形。讨论了流形上的Fisher信息度量、Amari-Chentsov结构、仿射连接和α-连接。以线性模型为例，说明了主要结果，其中几何量与退化阈值、模型参数和欧拉常数密切相关。采用多步估计方法对参数进行了估计，并给出了数值结果。

引用于1文件

MSC公司：

62号05 可靠性和寿命测试
53个B05 线性和仿射连接
62B10型 信息理论主题的统计方面

关键词：

信息几何；Amari-Chentsov构造；退化模型；统计流形；软故障数据

软件：

ICALAB公司；斯普林达
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{F.Zhang}和\textit{Y.Shi}，J.Compute。申请。数学。363211-222（2020年；兹比尔1420.62441）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Amari，S.，（微分-统计学中的几何方法。微分-统计学的几何方法，统计学讲义（1985），施普林格：施普林格纽约）·兹伯利0559.62001
[2] Murray，M.K。；赖斯，J.W.，《微分几何与统计学》，《统计学与应用概率专著》（1993），查普曼与霍尔：查普曼和霍尔伦敦·Zbl 0804.53001号
[3] Amari，S.，《信息几何及其应用》（2016），施普林格出版社：日本东京施普林格·Zbl 1350.94001号
[4] 阿玛里，S。；巴恩多夫·尼尔森，O.E。；Kass，R.E。；Lauritzen，S.L。；Rao，C.R.，（《统计推断中的微分几何》，《统计推理中的微分几何学》，IMS讲稿：专题系列10（1987），数理统计研究所：加利福尼亚州海沃德数理统计学会）·Zbl 0694.62001号
[5] 诺克，R。；尼尔森，F。；Amari，S.，《关于共形发散及其种群最小化》，IEEE Trans。通知。理论，62527-538（2016）·Zbl 1359.94347号
[6] Cafaro，C.，《量子计算软件的几何代数和信息几何》，Physica A，470154-196（2017）·Zbl 1400.81044号
[7] 是，N。；Amari，S.，信息几何中正则分歧的一种新方法，熵，1788111-8129（2015）
[8] 张，L。；Zhang，Y。；Amari，S.，递归神经网络中振荡神经元的理论研究，IEEE Trans。神经网络。学习。系统。(2018)
[9] 卡拉基达，R。；冈田，M。；Amari，S.，《对比发散学习的动态分析：具有高斯可见单元的受限boltzmann机器》，神经网络。，79, 78-87 (2016) ·Zbl 1414.68062号
[10] Cichocki，A。；Amari，S.，《自适应盲信号和图像处理：学习算法和应用》（2002），John Wiley&Sons：John Willey&Sons纽约
[11] 班纳吉，A。；Merugu，S。；迪尔隆，I。；Ghosh，J.，《带bregman发散的聚类》，J.Mach。学习。第61705-1749号决议（2005年）·Zbl 1190.62117号
[12] Sun，K。；Marchand-Maillet，S.，《统计流形学习的信息几何》，Proc。机器。学习。第32、2、1-9号决议（2014年）
[13] Ohara，A.，与tsallis统计相关的分布几何和相对熵最小化特性，物理学。莱特。A、 370、184-193（2007）·兹比尔1209.82003
[14] 阿玛里，S。；Ohara，A.，《概率分布（q）指数族的几何》，《熵》，第13期，第1170-1185页（2011年）·Zbl 1306.62073号
[15] 张，F.D。；Ng，H.K.T。；Shi，Y.M.，截尾数据下指数族统计流形的贝叶斯对偶与风险分析，J.Compute。申请。数学。，342, 534-549 (2018) ·Zbl 1402.62245号
[16] Komaki，F.，预测分布的渐近性质，生物统计学，83，299-313（1996）·Zbl 0864.62007
[17] Komaki，F.，数据和目标变量分布不同时贝叶斯预测密度的渐近性质，贝叶斯分析。，10, 31-51 (2015) ·Zbl 1335.62053号
[18] 张，F.D。；Shi，Y.M。；Ng，H.K.T。；Wang，R.B.，使用α-发散作为损失函数的广义贝叶斯预测的信息几何，IEEE Trans。通知。理论，64，1812-1824（2018）·Zbl 1390.94645号
[19] 阿玛里，S。；Karakida R.Oizumi，M.，通过熵松弛传输问题连接Wasserstein距离和Kullback-Leibler散度的信息几何，Inform。地理。(2018) ·Zbl 1409.62020号
[20] Amari，S.，《优化、机器学习和统计推断中的信息几何》，Front。选举人。电子。中国工程师。，5, 241-260 (2010)
[21] 张，F.D。；Shi，Y.M。；Wang，R.B.，具有相依竞争风险和加速寿命试验的指数分布的几何，Physica A，468，552-565（2017）·Zbl 1400.62230号
[22] 张，F.D。；Shi，Y.M.，具有竞争风险和删失数据的指数族几何，Physica A，446，234-245（2016）·Zbl 1400.62219号
[23] 张，F.D。；Shi，Y.M。；Zhang，C.F.，带删失数据的加速模型几何，J.Compute。申请。数学。，317, 137-145 (2017) ·Zbl 1357.62308号
[24] 尼库林，M.S。；利尼奥斯，北卡罗来纳州。；Balakrishnan，N。；Kahle，W。；Huber-Carol，C.，《退化模型的进展——可靠性、生存分析和财务应用》（2010），Birkhäuser:Birkháuser Boston·Zbl 1184.62180号
[25] 陈，D.-G。；Lio，Y。；Ng，H.K.T。；Tsai，T.-R.，退化数据的统计建模，（ICSA统计学丛书（2017），施普林格：施普林格新加坡）·Zbl 1401.62012年
[26] 刘，B。；Wu，S。；谢，M。；Kuo，W.，《具有年龄和状态相关运行成本的退化系统的基于条件的维护政策》，欧洲期刊Oper。决议，263879-887（2017）·Zbl 1380.90099
[27] Wang，X.，Wiener过程对降解数据的随机影响，J.多元分析。，101, 340-351 (2010) ·Zbl 1178.62091号
[28] Li，J.X。；王振华。；Zhang，Y.B。；Fu，H.M。；Liu，C.R。；Krishnaswamy，S.，基于受测量误差影响的广义维纳过程的退化数据分析，Mech。系统。信号处理。，94, 57-72 (2017)
[29] 米克尔，W.Q。；Escobar，L.A.，可靠性数据统计方法（1998），John Wiley&Sons：John Willey&Sons纽约·Zbl 0949.62086号
[30] 约瑟夫，L.C。；Meeker，W.Q.，《使用退化措施估算故障时间分布》，《技术计量学》，35，161-174（1993）·兹伯利0775.62271
[31] 张，Z.X。；Si，X.S。；胡春华。；Lei，Y.G.，《退化数据分析和剩余使用寿命估算：基于维纳过程的方法综述》，欧洲期刊Oper。决议（2018）·Zbl 1403.60073号
[32] 是，N。；Jost，J。；莱茵，H.V。；Schwachhöfer，L.，《信息几何与充分统计》，Probab。理论相关领域，162327-364（2015）·Zbl 1321.62008年
[33] Le，H.V.，fisher度量作为信息度量的唯一性，Ann.Inst.Statist。数学。，69, 879-896 (2017) ·Zbl 1393.62004号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。