×

最大截交数上Feynman积分的分解。 (英语) Zbl 1416.81198号

摘要:我们阐述了最近的想法,即使用交集数将费曼积分直接分解到基于最大割集的主积分的基础上。我们首先展示了该方法在推导特殊函数(如Euler beta函数、Gauss({}{2}F_1)超几何函数和Appell(F_1函数)的邻接关系中的应用。然后,我们应用新方法分解最大割集允许1形式积分表示的费曼积分,包括具有从两个到任意数量的循环和/或从零到任意数量支的示例。还讨论了微分方程的直接构造和费曼积分的维数递推关系。我们提出了两种新的分解-交的方法,在最大割允许2形式积分表示的情况下,以期将形式主义扩展到(n)形式表示。通过使用交集数计算的分解公式被直接验证为与使用逐部分积分恒等式获得的分解公式一致。

MSC公司:

81U05型 \(2)-体势量子散射理论
80年第30季度 费曼积分与图;代数拓扑与代数几何的应用
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] P.Mastrolia和S.Mizera,Feynman积分和交理论,JHEP02(2019)139[arXiv:1810.03818][INSPIRE]·Zbl 1411.81093号 ·doi:10.07/JHEP02(2019)139
[2] K.G.Chetyrkin和F.V.Tkachov,分部积分:计算4个循环中β函数的算法,Nucl。物理学。B 192(1981)159【灵感】。
[3] G.Barucchi和G.Ponzano,单圈广义Feynman积分微分方程,J.Math。Phys.14(1973)396【灵感】。 ·数字对象标识代码:10.1063/1166327
[4] A.V.Kotikov,微分方程法:大规模费曼图计算的新技术,物理学。莱特。B 254(1991)158【灵感】·Zbl 1020.81734号
[5] A.V.Kotikov,微分方程法:N点Feynman图的计算,物理。莱特。B 267(1991)123[勘误表同上B 295(1992)409][灵感]·Zbl 1020.81734号
[6] Z.Bern、L.J.Dixon和D.A.Kosower,《量纲调节五边形积分》,Nucl。物理学。B 412(1994)751[hep-ph/9306240][灵感]·Zbl 1007.81512号
[7] E.Remiddi,费曼图振幅微分方程,新墨西哥。A 110(1997)1435[hep-th/9711188][灵感]·Zbl 0984.58004号
[8] T.Gehrmann和E.Remiddi,二环四点函数微分方程,Nucl。物理学。B 580(2000)485[赫普/9912329][灵感]·Zbl 1071.81089号
[9] J.M.Henn,《维正则化中的多环积分变得简单》,Phys。修订稿110(2013)251601[arXiv:1304.1806]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.110.251601
[10] J.M.Henn,费曼积分微分方程讲座,J.Phys。A 48(2015)153001[arXiv:1412.2296]【灵感】·Zbl 1312.81078号
[11] O.V.Tarasov,具有不同时空维值的费曼积分之间的联系,物理学。修订版D 54(1996)6479[hep-th/9606018][灵感]·Zbl 0925.81121号
[12] R.N.Lee,作为复变量的时空维数D:使用维数递推关系和关于D的分析性质计算循环积分,Nucl。物理学。B 830(2010)474[arXiv:0911.0252]【灵感】·Zbl 1203.83051号
[13] S.Laporta,用差分方程高精度计算多回路Feynman积分,国际期刊Mod。物理学。A 15(2000)5087[hep-ph/0102033]【灵感】·兹伯利0973.81082
[14] S.Laporta,《用差分方程计算费曼积分》,《物理学学报》。波隆。B 34(2003)5323[hep-ph/0311065]【灵感】·兹伯利0973.81082
[15] V.A.Smirnov,评估费曼积分,Springer Tracts Mod。物理学。211,施普林格,柏林-海德堡,德国(2005)【灵感】·Zbl 1098.81003号
[16] A.G.Grozin,《按部件集成:导言》,国际期刊Mod。物理学。A 26(2011)2807[arXiv:1104.3993]【灵感】·Zbl 1247.81138号
[17] Y.Zhang,关于多回路积分约简和应用代数几何的课堂讲稿,arXiv:1612.02249[INSPIRE]。
[18] A.V.Kotikov和S.Teber,无质量费曼图计算的多点技术,物理。第部分。编号50(2019)1[arXiv:1805.05109]【灵感】。 ·doi:10.1134/S1063779619010039
[19] A.von Manteuffel和R.M.Schabinger,通过部件简化实现集成的新方法,物理。莱特。B 744(2015)101[arXiv:1406.4513]【灵感】·Zbl 1330.81151号
[20] T.Peraro,有限域上的散射振幅和多元函数重建,JHEP12(2016)030[arXiv:1608.01902]【灵感】·Zbl 1390.81631号 ·doi:10.1007/JHEP12(2016)030
[21] J.Böhm,A.Georgoudis,K.J.Larsen,H.Schönemann和Y.Zhang,《通过模块交叉点实现非平面六边形箱的逐部件完全积分还原》,JHEP09(2018)024[arXiv:1805.01873][INSPIRE]·Zbl 1398.81264号 ·doi:10.1007/JHEP09(2018)024
[22] D.A.Kosower,零件集成系统直接解决方案,Phys。版次D 98(2018)025008[arXiv:1804.00131]【灵感】。
[23] 刘晓霞,马玉琴,用真空积分确定任意费曼积分,物理学。版本D 99(2019)071501[arXiv:1801.10523]【灵感】。
[24] A.Kardos,无Laporta算法的平面二环积分特殊负扇区的新约简策略,arXiv:1812.05622[INSPIRE]。
[25] H.A.Chawdhry、M.A.Lim和A.Mitov,《逐部分积分法中的双回路五点无质量QCD振幅》,Phys。修订版D 99(2019)076011[arXiv:1805.09112][灵感]。
[26] A.von Manteuffel和C.Studerus,Reduze 2-分布式Feynman积分约化,arXiv:1201.4330[INSPIRE]。
[27] R.N.Lee,《Presenting LiteRed:a tool for the Loop InTEgrals REDuction》,arXiv:1212.2685[INSPIRE]。
[28] A.V.Smirnov,算法FIRE-Feynman积分还原,JHEP10(2008)107[arXiv:0807.3243][灵感]·Zbl 1245.81033号
[29] P.Maierhöfer,J.Usovitsch和P.Uwer,Kira-费曼积分简化程序,计算。物理学。Commun.230(2018)99[arXiv:1705.05610]【灵感】·Zbl 1498.81004号
[30] A.Georgoudis,K.J.Larsen和Y.Zhang,Azurite:一个基于代数几何的包,用于寻找循环积分的基,计算。物理学。Commun.221(2017)203[arXiv:1612.04252]【灵感】·Zbl 1498.81007号 ·doi:10.1016/j.cpc.2017.08.013
[31] P.Maierhöfer和J.Usovitsch,Kira 1.2发行说明,arXiv:1812.01491[灵感]·Zbl 1498.81004号
[32] A.V.Smirnov和F.S.Chuharev,FIRE6:用模运算进行费曼积分回归,arXiv:1901.07808[IINSPIRE]。
[33] M.Argeri等人,主积分的Magnus和Dyson级数,JHEP03(2014)082[arXiv:1401.2979][INSPIRE]·Zbl 1333.81379号 ·doi:10.1007/JHEP03(2014)082
[34] R.N.Lee,多回路主积分的简化微分方程,JHEP04(2015)108[arXiv:1411.0911][INSPIRE]·Zbl 1388.81109号 ·doi:10.1007/JHEP04(2015)108
[35] T.Gehrmann、A.von Manteuffel、L.Tancredi和E.Weihs,qq³的两圈主积分VV\[q\overline{q}\ to VV\],JHEP06(2014)032[arXiv:1404.4853][INSPIRE]。
[36] O.Gituliar和V.Magerya,Fuchsia:将Feynman主积分微分方程简化为ε形式的工具,计算。物理学。Commun.219(2017)329[arXiv:1701.04269]【灵感】·Zbl 1411.81015号 ·doi:10.1016/j.cp.2017.05.004
[37] R.N.Lee和A.A.Pomeransky,黎曼球面上的归一化Fuchsian形式和多环积分的微分方程,arXiv:11707.07856[IINSPIRE]。
[38] L.Adams和S.Weinzierl,椭圆情况下Feynman积分微分方程的ε形式,Phys。莱特。B 781(2018)270[arXiv:1802.05020]【灵感】·Zbl 1398.81097号
[39] S.Laporta,QED中4回路对电子g−2贡献的高精度计算,Phys。莱特。B 772(2017)232【第1704.06996号法律公告】【灵感】。
[40] C.Anastasiou、C.Duhr、F.Dulat、F.Herzog和B.Mistlberger,三环路QCD中的希格斯玻色子胶子聚变产生,Phys。修订稿114(2015)212001[arXiv:1503.06056]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.114.212001
[41] R.Bonciani、V.Del Duca、H.Frellesvig、J.M.Henn、F.Moriello和V.A.Smirnov,衰变宽度H的下一阶至领先阶QCD校正Zγ,JHEP08(2015)108[arXiv:1505.00567]【灵感】。
[42] T.Gehrmann、S.Guns和D.Kara,《稀有衰变H》微扰QCD中的Zγ,JHEP09(2015)038[arXiv:1505.00561][INSPIRE]。
[43] M.Bonetti、K.Melnikov和L.Tancredi,希格斯玻色子-胶子聚变的三层混合QCD电弱修正,物理学。版次D 97(2018)034004[arXiv:1711.11113]【灵感】。
[44] S.Borowka等人,NLO希格斯玻色子对产生中的全顶夸克质量依赖性,JHEP10(2016)107[arXiv:1608.04798][灵感]。 ·doi:10.1007/JHEP10(2016)107
[45] J.Baglio、F.Campanario、S.Glaus、M.Mühlleitner、M.Spira和J.Streicher,NLO QCD和顶质量方案下胶子融合成希格斯对,arXiv:1811.05692[灵感]。
[46] J.M.Lindert、K.Melnikov、L.Tancredi和C.Wever,《希格斯粒子的上下干涉效应和LHC的喷流产生》,Phys。修订稿118(2017)252002[arXiv:1703.03886]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.118.252002
[47] S.P.Jones、M.Kerner和G.Luisoni,希格斯玻色子加上完全依赖于顶夸克质量的喷流产生的下一阶领先QCD修正,Phys。修订稿120(2018)162001[arXiv:1802.00349]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.120.162001
[48] F.Maltoni,M.K.Mandal和X.Zhao,QCD中通过NLO胶子融合产生双光子的顶夸克效应,arXiv:1812.08703[灵感]。
[49] T.Gehrmann,J.M.Henn和N.A.Lo Presti,QCD中两圈平面五胶子全加激发振幅的解析形式,物理学。修订稿116(2016)062001[Erratum ibid.116(2016)189903][arXiv:1511.05409][INSPIRE]·兹比尔1356.81169
[50] S.Badger、C.Brønnum Hansen、H.B.Hartanto和T.Peraro,首先看QCD中的双环五胶子散射,Phys。修订稿120(2018)092001[arXiv:1712.02229]【灵感】·Zbl 1409.81155号
[51] S.Abreu、F.Febres Cordero、H.Ita、B.Page和V.Sotnikov,《数值单位性的平面二环五部子振幅》,JHEP11(2018)116[arXiv:1809.09067][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP11(2018)116
[52] S.Abreu,J.Dormans,F.Febres Cordero,H.Ita和B.Page,QCD中平面二环五胶子散射振幅的解析形式,物理学。修订版Lett.122(2019)082002[arXiv:1812.04586][IINSPIRE]·兹比尔1416.81202
[53] D.Chicherin、T.Gehrmann、J.M.Henn、P.Wasser、Y.Zhang和S.Zoia,两圈五粒子振幅的分析结果,Phys。修订稿122(2019)121602[arXiv:1812.11057]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.122.11602
[54] S.Abreu、L.J.Dixon、E.Herrmann、B.Page和M.Zeng,N=4超杨氏理论中的两圈五点振幅,物理学。修订稿122(2019)121603[arXiv:1812.08941]【灵感】。
[55] S.Badger、C.Brönnum-Hansen、H.B.Hartanto和T.Peraro,《双圈五胶子散射的解析螺旋度振幅:单负情况》,JHEP01(2019)186[arXiv:1811.11699][INSPIRE]·Zbl 1409.81155号 ·doi:10.07/JHEP01(2019)186
[56] D.Chicherin、T.Gehrmann、J.M.Henn、P.Wasser、Y.Zhang和S.Zoia,N=8超重力中的两圈五粒子振幅,JHEP03(2019)115[arXiv:1901.05932][灵感]·Zbl 1414.83096号
[57] S.Abreu,L.J.Dixon,E.Herrmann,B.Page和M.Zeng,N=8超重力的两圈五点振幅,JHEP03(2019)123[arXiv:1901.08563][灵感]。
[58] P.A.Baikov,多回路积分递推关系的显式解及其应用,Nucl。仪器。方法。A 389(1997)347[hep-ph/9611449]【灵感】。
[59] R.N.Lee和A.A.Pomeransky,主积分的临界点和数量,JHEP11(2013)165[arXiv:1308.6676][INSPIRE]·Zbl 1342.81139号 ·doi:10.1007/JHEP11(2013)165
[60] M.Marcolli,动机重整化和奇点,粘土数学。Proc.11(2010)409【arXiv:0804.4824】【灵感】·Zbl 1218.81081号
[61] M.Marcolli,《费曼动机》,《世界科学》,新加坡(2010年)·Zbl 1192.14001号
[62] T.Bitoun、C.Bogner、R.P.Klausen和E.Panzer,参数化零化器的Feynman积分关系,Lett。数学。Phys.109(2019)497[arXiv:1712.09215]【灵感】·兹比尔1412.81141 ·doi:10.1007/s11005-018-1114-8
[63] K.J.Larsen和Y.Zhang,从幺正切割和代数几何中逐部分积分的简化,物理学。D 93版(2016)041701[arXiv:1511.01071]【灵感】。
[64] J.Bosma、K.J.Larsen和Y.Zhang,Baikov表象中回路积分的微分方程,物理学。版次D 97(2018)105014[arXiv:1712.03760]【灵感】。
[65] H.Frellesvig和C.G.Papadopoulos,Baikov表示中Feynman积分的切割,JHEP04(2017)083[arXiv:1701.07356][灵感]·Zbl 1378.81039号 ·doi:10.1007/JHEP04(2017)083
[66] M.Zeng,幺正切割面上的微分方程,JHEP06(2017)121[arXiv:1702.02355][INSPIRE]·Zbl 1380.81135号 ·doi:10.1007/JHEP06(2017)121
[67] J.Bosma、M.Sogaard和Y.Zhang,任意尺寸的最大切割,JHEP08(2017)051[arXiv:1704.04255][灵感]·Zbl 1381.81146号 ·doi:10.1007/JHEP08(2017)051
[68] M.Harley,F.Moriello和R.M.Schabinger,切Feynman积分的Baikov-Lee表示,JHEP06(2017)049[arXiv:1705.03478][灵感]·Zbl 1380.81132号 ·doi:10.1007/JHEP06(2017)049
[69] R.N.Lee和V.A.Smirnov,《多分量主积分的维递推和分析方法:使用幺正切割构造齐次解》,JHEP12(2012)104[arXiv:1209.0339][INSPIRE]·Zbl 1397.81073号 ·doi:10.1007/JHEP12(2012)104
[70] E.Remiddi和L.Tancredi,费曼振幅的微分方程和色散关系。两圈大质量日出和风筝积分Nucl。物理学。B 907(2016)400[arXiv:1602.01481]【灵感】·Zbl 1336.81038号
[71] A.Primo和L.Tancredi,关于Feynman积分的最大割及其微分方程的解,Nucl。物理学。B 916(2017)94【arXiv:161008397】【灵感】·Zbl 1356.81136号
[72] A.Primo和L.Tancredi,费曼积分的最大切割和微分方程。三圈巨型香蕉图Nucl的应用程序。物理学。B 921(2017)316[arXiv:1704.05465]【灵感】·Zbl 1370.81073号
[73] C.Anastasiou和K.Melnikov,Nucl.NNLO QCD强子对撞机上的希格斯玻色子生产。物理学。B 646(2002)220[hep-ph/0207004]【灵感】。
[74] S.Laporta和E.Remiddi,双圈等质量日出图的解析处理,Nucl。物理学。B 704(2005)349[hep-ph/0406160]【灵感】·Zbl 1119.81356号
[75] A.von Manteuffel和L.Tancredi,超越多重对数的非平面二圈三点函数,JHEP06(2017)127[arXiv:1701.05905][灵感]。 ·doi:10.1007/JHEP06(2017)127
[76] L.Adams,E.Chaubey和S.Weinzierl,与封闭顶环的顶对生成相关的平面双箱积分的分析结果,JHEP10(2018)206[arXiv:1806.04981][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP10(2018)206
[77] K.Cho和K.Matsumoto,扭曲上同调的交集理论和扭曲Riemann的周期关系I,名古屋数学。J.139(1995)67·Zbl 0856.32015号
[78] K.Matsumoto,对数K形式的交集数,大阪J.Math.35(1998)873·兹伯利0937.32013
[79] S.Mizera,交叉理论的散射振幅,物理学。修订稿120(2018)141602[arXiv:1711.00469]【灵感】。 ·doi:10.1103/PhysRevLett.120.141602
[80] K.Aomoto和M.Kita,超几何函数理论,Springer Monogr。数学。,施普林格,日本(2011)·Zbl 1229.33001号
[81] Aomoto,《关于线性函数幂积积分的结构》,Sci。东京大学论文学院总编辑27(1977)49·Zbl 0384.35045号
[82] I.M.Gelfand,超几何函数的一般理论,Dokl。阿卡德。Nauk SSSR288(1986)14。
[83] M.Yoshida,《超几何函数,我的爱:配置空间的模块化解释》,《数学方面》,Vieweg+Teubner Verlag,德国(2013)。
[84] S.Mizera,弦理论KLT核的逆,JHEP06(2017)084[arXiv:1610.04230][INSPIRE]·兹比尔1380.81424 ·doi:10.1007/JHEP06(2017)084
[85] S.Mizera,《Kawai-Lewellen-Tye关系的组合数学和拓扑》,JHEP08(2017)097[arXiv:1706.08527]【灵感】·Zbl 1381.83126号 ·doi:10.1007/JHEP08(2017)097
[86] L.de la Cruz,A.Kniss和S.Weinzierl,散射形式的性质及其与结合面体的关系,JHEP03(2018)064[arXiv:1711.07942]【灵感】·Zbl 1388.81929号 ·doi:10.1007/JHEP03(2018)064
[87] P.Tourkine,《论弦论和场论中的被积函数和环动量》,arXiv:1901.02432[INSPIRE]。
[88] R.N.Lee,使用维递推关系和D-解析性计算多回路积分,Nucl。物理学。程序。补充205-2006(2010)135[arXiv:1007.2256][INSPIRE]。
[89] D.A.Kosower和K.J.Larsen,两个回路的最大单位性,物理学。版本D 85(2012)045017[arXiv:1108.1180][灵感]。
[90] S.Caron-Hut和K.J.Larsen,两圈主轮廓的唯一性,JHEP10(2012)026[arXiv:1205.0801]【灵感】。 ·doi:10.1007/JHEP10(2012)026
[91] S.Abreu,R.Britto,C.Duhr和E.Gardi,切Feynman积分的代数结构和图解相互作用,Phys。修订稿119(2017)051601[arXiv:1703.05064]【灵感】·Zbl 1383.81321号
[92] S.Abreu、R.Britto、C.Duhr、E.Gardi和J.Matthew,《费曼积分和图的相互作用》,PoS(LL2018)047(2018)[arXiv:1808.00069]【灵感】·Zbl 1435.81075号
[93] E.Remiddi和J.A.M.Vermaseren,调和多对数,国际期刊Mod。物理学。A 15(2000)725[hep-ph/9905237]【灵感】·Zbl 0951.33003号
[94] Y.Goto和K.Matsumoto,Appell超几何函数F4的单值表示和扭曲周期关系,名古屋数学。J.217(2015)61·Zbl 1327.32001号
[95] K.Matsumoto,Monodromy and Pfaffian of Lauricella’s FDin on the intersection forms of twisted(co)homology groups,九州J.Math.67(2013)367·Zbl 1279.33023号
[96] Y.Goto,Lauricella超几何函数的扭曲周期关系FA,大阪J.Math.52(2015)861·Zbl 1336.33031号
[97] Y.Goto,Lauricella的FDreviewed的邻接关系,东北数学。J.69(2017)287·Zbl 1371.33027号
[98] K.Matsumoto,与Lauricella FD相关的相对扭曲同源和上同调群,arXiv:1804.00366。
[99] A.V.Smirnov,FIRE5:费曼积分还原的C++实现,计算。物理学。Commun.189(2015)182[arXiv:1408.2372]【灵感】·Zbl 1344.81030号
[100] S.Laporta,高精度ϵ-大质量四圈真空气泡的膨胀,物理。莱特。B 549(2002)115[hep-ph/0210336]【灵感】·Zbl 1001.81063号
[101] S.Laporta和E.Remiddi,QED中α3级电子(g−2)的分析值,Phys。莱特。B 379(1996)283[hep-ph/9602417]【灵感】。
[102] S.Laporta,QED中贡献电子g−2的三回路主积分的高精度ϵ-展开式,Phys。莱特。B 523(2001)95[hep-ph/0111123]【灵感】。
[103] D.J.Broadhurst,J.Fleischer和O.V.Tarasov,具有质量的双环两点函数:渐近展开和任意维的泰勒级数,Z.Phys。C 60(1993)287[hep-ph/9304303]【灵感】。
[104] U.Aglietti,R.Bonciani,G.Degrassi和A.Vicini,希格斯粒子产生和衰变的虚拟QCD修正的分析结果,JHEP01(2007)021[hep-ph/0611266][灵感]。
[105] C.Anastasiou、S.Beerli、S.Bucherer、A.Daleo和Z.Kunszt,通过大质量夸克和标量夸克环产生希格斯玻色子的双环振幅和主积分,JHEP01(2007)082[hep ph/061236][INSPIRE]。
[106] V.A.Smirnov,壳体双箱上尺寸正则无质量的分析结果,Phys。莱特。B 460(1999)397[hep-ph/9905323][灵感]。
[107] V.A.Smirnov和O.L.Veretin,具有任意指数和分子的尺寸正则化无质量壳上双盒子的分析结果,Nucl。物理学。B 566(2000)469[赫普/9907385][灵感]·兹比尔0956.81055
[108] M.Becchetti和R.Bonciani,双光子和双喷流强子产生的平面QCD大质量校正的双环主积分,JHEP01(2018)048[arXiv:1712.02537][INSPIRE]。 ·doi:10.1007/JHEP01(2018)048
[109] D.H.Bailey和J.M.Borwein,《PSLQ:发现整数关系的算法》,技术代表,(2009年)。
[110] J.M.Henn和V.A.Smirnov,Bhabha散射I的两圈主积分的分析结果,JHEP11(2013)041[arXiv:1307.4083][灵感]。 ·doi:10.1007/JHEP11(2013)041
[111] K.Melnikov、L.Tancredi和C.Wever,Two-loop gg几乎无质量夸克介导的汞振幅,JHEP11(2016)104[arXiv:1610.03747][INSPIRE]。
[112] R.Bonciani、V.Del Duca、H.Frellesvig、J.M.Henn、F.Moriello和V.A.Smirnov,希格斯粒子的二环平面主积分具有完全重夸克质量依赖性的三部分子,JHEP12(2016)096[arXiv:1609.06685][灵感]。
[113] C.G.Papadopoulos,D.Tommasini和C.Wever,《五角大楼主积分与简化微分方程方法》,JHEP04(2016)078[arXiv:1511.09404][INSPIRE]。
[114] L.Mattiazzi,《两圈多粒子散射振幅》,硕士论文,意大利帕多瓦帕多瓦大学(2018)。
[115] F.Gasparotto,《费曼积分和微分方程的现代方法》,硕士论文,意大利帕多瓦帕多瓦大学(2018)。
[116] D.Chicherin、T.Gehrmann、J.M.Henn、N.A.Lo Presti、V.Mitev和P.Wasser,非平面六盒积分的分析结果,JHEP03(2019)042[arXiv:1809.06240][INSPIRE]·Zbl 1414.81255号
[117] P.Orlik和H.Terao,超平面的排列,格兰德。数学。威斯。,施普林格,柏林-海德堡,德国(2013)·Zbl 0757.55001号
[118] P.Mastrolia,散射振幅的双截和斯托克斯定理,物理学。莱特。B 678(2009)246[arXiv:0905.2909]【灵感】。
[119] P.Mastrolia,Unitarity-cuts和Berry阶段,Lett。数学。Phys.91(2010)199[arXiv:0906.3789]【灵感】·Zbl 1185.81105号
[120] R.K.Ellis、Z.Kunszt、K.Melnikov和G.Zanderighi,《量子场论中的一步计算:从费曼图到幺正切割》,《物理学》。报告518(2012)141[arXiv:1105.4319]【灵感】。 ·doi:10.1016/j.physrep.2012.01.008
[121] C.Duhr,Hopf代数,余积和符号:希格斯玻色子振幅的应用,JHEP08(2012)043[arXiv:1203.0454][INSPIRE]·Zbl 1397.16028号 ·doi:10.1007/JHEP08(2012)043
[122] S.Abreu,R.Britto,C.Duhr和E.Gardi,切Feynman积分的图解Hopf代数:单圈情况,JHEP12(2017)090[arXiv:1704.07931][INSPIRE]·Zbl 1383.81321号 ·doi:10.1007/JHEP12(2017)090
[123] J.Broedel,C.Duhr,F.Dulat,B.Penante和L.Tancredi,椭圆费曼积分和纯函数,JHEP01(2019)023[arXiv:1809.10698][灵感]·Zbl 1409.81162号 ·doi:10.1007/JHEP01(2019)023
[124] J.L.Bourjaily、Y.-H.He、A.J.Mcleod、M.Von Hippel和M.Wilhelm,通过Calabi-Yau流形的列车轨道:椭圆多对数以外的散射振幅,物理学。修订稿121(2018)071603[arXiv:1805.09326]【灵感】。
[125] J.Milnor,莫尔斯理论,《数学年鉴》。研究51,普林斯顿大学出版社,美国新泽西州普林斯顿(2016)。
[126] Y.Zhang,私人通信。
[127] R.Hwa和V.Teplitz,同调和费曼积分,《数学物理专题丛书》,W.A.Benjamin,美国(1966年)。
[128] D.Binosi、J.Collins、C.Kaufhold和L.Theussl,JaxoDraw:绘制费曼图的图形用户界面。2.0版发行说明,Comput。物理学。Commun.180(2009)1709[arXiv:0811.4113][灵感]。
[129] J.A.M.Vermaseren,Axodraw,计算机。物理学。Commun.83(1994)45【灵感】。
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。