伊斯坦·加拉尔;博尔卡·贾德里耶维奇;雷米特，László 虚二次域上的全实Thue不等式。 （英语） Zbl 1455.11052号 玻璃。Mat.，III.系列。 53，第2期，229-238（2018）. A.周四的定理[J.Reine Angew.Math.135284–305（1909；JFM 40.0265.01号文件)]断言如果（F（x，y）in mathbb Z[x，y]\）是阶的不可约二元形式（n，ge 3）和（0，one r in mathbbZ），则Thue方程\[F（x，y）=r\]在mathbb Z^2中只有有限多个解。利用他对对数中线性形式的研究，艾伦·贝克[《哲学翻译》R.Soc.Lond.，Ser.A 263，193–208（1968；Zbl 0157.09801号)]建立了这个结果的有效版本：如果\（kappa>n+1\），那么任何这样的解都满足\[|x|，|y|\le C\exp（（\log r）^\kappa），\]其中，\（C=C（F，\kappa）\）是有效可计算的。然后通过以下公式提供了确定所有解的实用算法N.Tzanakis公司和B.M.M.de Weger先生[J.数论31，99–132（1989；Zbl 0657.10014号)]. 由此可知，对于Thue不等式（1\le|F（x，y）|\le-R），类似的结果成立，其中（R\）是固定的。如果通过假设不可约性或仅计算互质解来限定设置，那么对于Thue不等式\（|F（x，y）|\le R\）也是如此。人们还可以考虑相对的Thue方程和不等式，这意味着要求解数域的整数环；在这种情况下，有效界限由V.G.斯普林德舒克和S.V.Kotov公司【Dokl.Akad.Nauk BSSR 17、393–395（1973年；Zbl 0263.12001号)].设\（F（x，y）\ in \mathbb Z[x，y]\）是至少3次的二元形式，使得\（F（x，1）\）是具有两两不同实根的monic，且\（mathcal O\）是虚二次域的整数环。假设我们希望在mathcal O^2中找到\[|F（x，y）|\le R.]在本文中，作者将此问题简化为类似于（mathbb Z）的问题，并以一个工作示例结束。审核人：Sam Chow（考文垂） 引用于2评论引用于6文件 MSC公司： 11D59型 Thue-Mahler方程 11日75 丢番图不等式 11年50 丢番图方程的计算机解法 关键词：相对Thue不等式;算法数论 引文：兹比尔0157.09801;Zbl 0657.10014号;Zbl 0263.12001号;JFM 40.0265.01号文件 软件：枫树;坎特/卡什;岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Gaál}等人，Glas。Mat.，III.系列。53，第2号，229--238（2018；Zbl 1455.11052） 全文： 内政部 arXiv公司 链接 参考文献： [1] A.Baker，先验数论，剑桥大学出版社，剑桥，1990年·Zbl 0715.11032号 [2] W.Bosma、J.Cannon和C.Playout，《岩浆代数系统》。一、用户语言，符号计算。24 (1997), 235-265. ·Zbl 0898.68039号 [3] B.W.Char、K.O.Geddes、G.H.Gonnet、M.B.Monagan、S.M.Watt、MAPLE，参考手册，Watcom出版社，加拿大滑铁卢，1988年。 [4] M.Daberkow、C.Fieker、J.Kl¨uners、M.Pohst、K.Roegner和K.Wildanger，坎特德布勒森大学 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。