何塞·内托;瓦利德·本·阿梅尔 在部分切割盖上。 （英语） 兹伯利1416.05233 离散应用程序。数学。 265, 168-181 (2019). 摘要：给定一个无向图，最小割覆盖是覆盖整个边集且具有最小基数的割集。本文致力于此问题的分数形式，其中为每个切割计算分数权重，以便对于每个边缘，包含它的所有切割的权重之和不小于1，而所有权重之和最小化。计算了不同图类的分数覆盖，其中包括弱二部图。描述了有效的算法，以计算最坏情况下性能保证的上下限。本文还提出了一种通用的随机方法，对M.X.戈曼斯和D.P.威廉姆森的[J.Assoc.Comput.Mach.42，No.6，1115–1145（1995；Zbl 0885.68088号)]最大割问题的算法。为了评估边界的质量，我们进行了一些数值实验。 MSC公司： 05C70号 具有特殊属性的边子集（因子分解、匹配、分区、覆盖和打包等） 05C85号 图形算法（图形理论方面） 68瓦20 随机化算法 关键词：图形切割;覆盖;近似;随机算法 引文：Zbl 0885.68088号 软件：CSDP公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Neto}和\textit{W.Ben-Ameur}，离散应用程序。数学。265168-181（2019年；Zbl 1416.05233） 全文： 内政部 参考文献： [1] Barahona，F.，图的最大割问题不可压缩到\（K_5\），Oper。Res.Lett.公司。，2, 107-111 (1983) ·Zbl 0525.90094号 [2] 巴拉奥纳，F。；M.Grötschel。；Mahjoub，A.R.，二部子图多面体的面，数学。操作。研究，10340-358（1985）·Zbl 0578.05056号 [3] 巴拉奥纳，F。；Mahjoub，A.R.，《关于切割的多边形》，数学。程序。，36, 157-173 (1986) ·Zbl 0616.90058号 [4] 本·阿梅尔（Ben-Ameur，W.）。；Mahjoub，A.R。；Neto，J.，最大割问题，（组合优化的范式：Pt.2，V Paschos（2010），ISTE有限公司和John Wiley&Sons公司），131-172·Zbl 1229.90151号 [5] Bollobás，B.，《随机图》（2001），剑桥大学出版社·Zbl 0997.05049号 [6] Borchers，B.，Csdp，半定编程的C库，Optim。方法软件。，11, 1, 613-623 (1999) ·Zbl 0973.90524号 [7] 卡尔，B。；Vempala，S.，随机荟萃，随机结构。算法，20，3，343-352（2002）·兹比尔1005.90050 [8] 夏比特，P。；Sereni，J.，图的zykov乘积的分数色数，应用。数学。莱特。，24, 4, 432-437 (2011) ·Zbl 1214.05024号 [9] Deza，M。；Laurent，M.，《切割和度量几何》（1997），Springer Verlag:Springer Verlag Berlin·Zbl 0885.52001号 [10] Engström，R。；Färnqvist，T。；Jonsson，P。；Thapper，J.，《图形的近似相关参数-属性和应用》，《离散数学》。西奥。计算。科学。，17, 1, 33-66 (2015) ·Zbl 1306.05058号 [11] Erdös，P。；Rényi，A.，关于随机图。i、 出版物。数学。，6, 290-297 (1959) ·Zbl 0092.15705号 [12] Fajtlowicz，S.，关于图中独立集的大小，（第九届东南组合数学、图论和计算会议论文集（1978）），269-274·Zbl 0434.05044号 [13] L.Fleischer，M.X.Goemans，V.S.Mirrorkni，M.Sviidenko，最大一般分配问题的紧近似算法，收录于：第十七届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，2006年，第611-620页。；L.Fleischer，M.X.Goemans，V.S.Mirrorkni，M.Sviidenko，最大一般分配问题的紧近似算法，收录于：第十七届ACM-SIAM离散算法研讨会论文集，2006年，第611-620页·Zbl 1192.90105号 [14] Fonlupt，J。；马朱布，A.R。；Uhry，J.P.，图的构成和二部子图多面体（1984），格勒诺布尔格勒诺布大学 [15] Garey，M。；约翰逊，D。；H.，《图形着色在印刷电路测试中的应用》，IEEE Trans。电路系统。，CAS-23，591-599（1976）·Zbl 0342.94021号 [16] 戈曼斯，M.X。；Williamson，D.P.，使用半定规划求解最大割和可满足性问题的改进近似算法，J.ACM，42，6，1115-1145（1995）·Zbl 0885.68088号 [17] M.Grötschel。；Lovász，L。；Schrijver，A.，组合优化中的椭球方法及其后果，组合数学，1169-197（1981）·兹伯利0492.90056 [18] M.Grötschel。；Lovász，L。；Schrijver，A.，《几何算法和组合优化》（1993年），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0837.05001号 [19] M.Grötschel。；W.R.，《弱二部图与最大割问题》，Oper。Res.Lett.公司。，1, 1, 23-27 (1981) ·Zbl 0494.90078号 [20] Guenin，B.，弱二部图的一个特征，J.Combin，Theory Ser。B、 83、112-168（2001）·Zbl 1030.05103号 [21] Harary，F。；Hsu博士。；Miller，Z.，图的二分性，J.图论，131-133（1977）·Zbl 0376.05043号 [22] Ho，T.-Y。；徐，L.-H.，关于图的最小割覆盖的一个注记，Oper。Res.Lett.公司。，15, 193-194 (1994) ·Zbl 0816.90128号 [23] K.Jain、M.Mahdian、M.Salavatipour，《打包斯坦纳树》，收录于：第14届ACM-SIAM交响乐团。《离散算法（SODA）》，2003年，第266-274页。；K.Jain、M.Mahdian、M.Salavatipour，《打包斯坦纳树》，收录于：第14届ACM-SIAM交响乐团。《离散算法（SODA）》，2003年，第266-274页·Zbl 1094.68612号 [24] Karger，D。；Motwani，R。；Sudan，M.，用半定规划近似图着色，J.ACM，45，2，246-265（1998）·Zbl 0904.68116号 [25] 科特，S。；Naor，A.，组合优化中的Grothendieck型不等式，Comm.Pure Appl。数学。，65, 992-1035 (2012) ·Zbl 1248.46047号 [26] Larsen，M。；Propp，J。；乌尔曼，D.，米切尔斯基图的分数色数，《图论》，第19期，第411-416页（1995年）·兹比尔08305027 [27] Loulou，R.，图的最小割盖及其在电子板测试中的应用，Oper。Res.Lett.公司。，12, 301-305 (1992) ·Zbl 0759.90093号 [28] Mahajan，S。；Ramesh，H.，基于半定规划的去随机近似算法，SIAM J.Compute。，28, 5, 1641-1663 (1999) ·Zbl 0928.68055号 [29] Matula，D.W.，\（k）-图中的组件、簇和切片，SIAM J.Appl。数学。，22459-480（1972年）·Zbl 0243.05111号 [30] McGuinness，S.，《图的循环和共循环覆盖》，《图论》，65，4，270-284（2010）·Zbl 1230.05239号 [31] Monien，B.，《确定偶数长度最短周期的复杂性》，《计算》，31，4，355-369（1983）·Zbl 0516.68041号 [32] Motwani，R。；Naor，J.S.，《关于图的精确和近似割盖》（1994），斯坦福大学 [33] Muller，M.E.，关于在n维球体上均匀生成点的方法的注释，Commun。ACM，第219-20页（1959年）·兹伯利0086.11605 [34] Mycielski，J.，《图形颜色研究》，《大学数学》。，3, 2, 161-162 (1955) ·Zbl 0064.17805号 [35] Rinaldi，G.，Rudy（1998），http://www-user.tu-chemnitz.de/hemberg/rudy.tar.gz [36] Samal，R.，切割的分数覆盖，电子。注释离散数学。，22, 455-459 (2005) ·Zbl 1200.05165号 [37] Samal，R.，《关于xy映射》（2006），查尔斯大学（博士论文） [38] Samal，R.，《立方着色-切割和半定规划的分数覆盖》，《离散数学》。西奥。计算。科学。，17, 2, 251-266 (2015) ·Zbl 1327.05123号 [39] Seymour，P.D.，《具有最大流最小割性质的拟阵》，J.Combina.Theory Ser。B、 23189-222（1977）·Zbl 0375.05022号 [40] 韦斯特，D.B.，图论导论（2000），普伦蒂斯·霍尔 [41] Zykov，A.A.，《关于线性复数的一些性质》（俄语），Mat.Sbornik，24，163-188（1949）·Zbl 0033.02602号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。