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伊丽亚·科斯姆（Iria C.S.Cosme）。;费尔南德斯，艾萨克·F。;德卡瓦略，乔昂·L。;塞缪尔·夏维埃·德苏扎

内存使用有利的块递归矩阵求逆。 （英语） Zbl 1427.65034号

申请。数学。计算。 328, 125-136 (2018).
摘要：由于传统计算机的处理和存储容量有限，极高阶矩阵的反演一直是一项具有挑战性的任务。在数据不适合内存的情况下，值得考虑用更少的内存使用量换取更多的处理时间，以便能够计算逆运算，否则将是禁止的。我们提出了一种新的算法来计算具有减少内存占用的块划分矩阵的逆。该算法递归地工作，以\（M\）的连续分裂为基础，用\（k\geq2\）将\（k\times k\）块矩阵\（M\）的一个块逆。它一次计算一个逆块，以限制整个处理过程中的内存使用。实验结果表明，尽管计算复杂度不断增加，否则会超过内存使用限制的矩阵可以使用此技术进行反转。

引用于2文件

MSC公司：

65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法
15A09号 矩阵反演理论与广义逆

关键词：

块矩阵;大型矩阵;舒尔补语;递归矩阵反演;内存使用率低

软件：

瓦尔格林德;LAPACK公司;犰狳
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.C.S.Cosme}等人，应用。数学。计算。328125-136（2018；Zbl 1427.65034）
全文： DOI程序 arXiv公司

参考文献：

[1] 麦卡拉，P。；Nelder，J.A.，广义线性模型（1989），Chapmann&Hal Londonl·Zbl 0744.62098号
[2] Byers，R.，用矩阵符号函数求解代数Riccati方程，线性代数应用。，85, 267-279 (1987) ·Zbl 0611.65027号
[3] 安，S。；刘伟。；Venkatesh，S.，最小二乘支持向量机和核岭回归的快速交叉验证算法，模式识别。，40, 8, 2154-2162 (2007) ·Zbl 1115.68125号
[4] Elman，H。；豪尔，V.E。；沙迪德，J。；沙特尔沃思，R。；Tuminaro，R.，《不可压缩Navier-Stokes方程的并行块多级预处理器的分类和比较》，J.Compute。物理。，227, 3, 1790-1808 (2008) ·Zbl 1290.76023号
[5] 布雷齐，F。；Fortin，M.，混合和混合有限元方法（1991），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔0788.73002
[6] Betts，J.T.，《使用非线性规划进行最优控制的实用方法》，第1卷（2001年），SIAM·Zbl 0995.49017号
[7] Björck，A.，最小二乘问题的数值方法，第1卷（1996），SIAM·Zbl 0847.65023号
[8] 斯特拉森，V.，高斯消去不是最优的，数值。数学。，13, 4, 354-356 (1969) ·Zbl 0185.40101号
[9] Golub，G.H。；Van Loan，C.F.，《矩阵计算》，4（2013），约翰霍普金斯大学出版社·Zbl 1268.65037号
[10] 卢，T.-T。；Shiou，S.-H.，2×2块矩阵的逆，计算。数学。申请。，43，119-129（2002年）·Zbl 1001.15002号
[11] 贝克，J。；Hiergiest，F。；Trapp，G.，反演多块循环矩阵的递归算法，Kyungpook Math。J、 28、45-50（1988）·Zbl 0671.65019号
[12] Vescovo，R.，块循环矩阵反演和循环阵列方法，IEEE Trans。天线传播。，45, 10, 1565-1567 (1997) ·Zbl 0949.15006号
[13] 卡里米，S。；Zali，B.，块分割矩阵的块预处理LSQR和GL-LSQR算法，应用。数学。计算。，227, 811-820 (2014) ·Zbl 1364.65073号
[14] Madsen，N.K.，对称循环矩阵的循环奇偶约简，线性代数应用。，51, 17-35 (1983) ·Zbl 0525.65015号
[15] 北卡罗来纳州齐萨斯。；Alivizatos，E.G。；Kalogeropulos，G.H.，循环块矩阵反演的递归算法，应用。数学。计算。，188, 1, 877-894 (2007) ·Zbl 1125.65026号
[16] Tsitsas，N.L.，《与离散三角变换相关的块矩阵及其在波传播理论中的应用》，J.Compute。数学。，28, 6, 864-878 (2010) ·Zbl 1240.65398号
[17] Zhang，F.，Schur Complement及其应用，4（2005），Springer Science&Business Media·Zbl 1075.15002号
[18] Brezinski，C.，Schur补语的其他表现形式，线性代数应用。，111, 231-247 (1988) ·Zbl 0662.65037号
[19] Noble，B。；Daniel，J.W.，《应用线性代数》，第3期（1988年），Prentice Hall:新泽西州Prentice Hall
[20] 桑德森，C。；Curtin，R.，Armadillo:基于模板的线性代数C++库，J.开源软件。，1, 2, 26-32 (2016)
[21] 安德森，E。；Bai，Z。；比肖夫，C。；南卡罗来纳州布莱克福德。；Dongarra，J。；杜克罗兹，J。；格林鲍姆，A。；Hammarling，S。；麦肯尼，A。；Sorensen，D.，《LAPACK用户指南》，9（1999），SIAM·Zbl 0934.65030号
[22] 北卡罗来纳州奈瑟科特。；Seward，J.，《Valgrind:重量级动态二进制仪器的框架》，美国计算机学会Sigplannotices，4289-100（2007），美国计算机学会
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