H·J·卡彭。 最优控制理论的路径积分和对称破缺。 （英语） Zbl 1456.49027号 J.Stat.机械。理论实验。 2005年，第11号，论文编号：P11011，25页（2005）. 摘要：本文研究具有任意费用的非线性动力系统的线性二次控制。我证明了对于这类随机控制问题，非线性Hamilton-Jacobi-Bellman方程可以转化为线性方程。该变换类似于用于将经典哈密尔顿-雅可比方程与薛定谔方程联系起来的变换。由于线性，通常的反向计算可以替换为正向扩散过程，该过程可以通过随机积分或路径积分的计算进行计算。说明了在确定性极限下如何恢复庞特里亚金最小原理形式。路径积分方法的意义在于，它构成了许多有效计算方法的基础，例如蒙特卡罗采样、拉普拉斯近似和变分近似。我们在一些例子中展示了前两种方法的有效性。举例说明了随机控制和确定性控制之间的定性差异，以及对称性破坏的发生与噪声的函数关系。 引用于25文件 理学硕士： 49甲10 线性二次型最优控制问题 49公里45 随机问题的最优性条件 49升20 最优控制与微分对策中的动态规划 82B99型 平衡统计力学 93E20型 最优随机控制 关键词：鲁棒随机优化;统计力学的新应用 软件：bvp4c PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.J.Kappen}，J.统计力学。理论实验2005，第11期，论文编号：P11011，25页（2005；Zbl 1456.49027） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Pontryagin L S、Boltyanskii V G、Gamkrelidze R V和Mishchenko E F 1962年最优过程的数学理论（纽约：跨科学）·Zbl 0102.32001号 [2] Bellman R和Kalaba R 1964年控制理论数学趋势论文选（纽约：多佛）·Zbl 0139.04501号 [3] Yong J和Zhou X Y 1999随机控制哈密顿系统和HJB方程（柏林：施普林格）·Zbl 0943.93002号 [4] Fleming W H 1978退出概率与最优随机控制申请。数学。最佳方案。4 329-46 ·Zbl 0398.93068号 ·doi:10.1007/BF01442148 [5] 弗莱明·W·H和索纳·H·M 1992受控Markove过程和粘度解决方案（柏林：施普林格） [6] 斯坦格尔R 1993最优控制与估计（纽约：多佛） [7] Shampine L F、Gladwell I和Thompson S 2003年用MATLAB求解常微分方程（剑桥：剑桥大学出版社）·Zbl 1079.65144号 ·doi:10.1017/CBO9780511615542 [8] Nelson E 1967年布朗运动的动力学理论（新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社）·Zbl 0165.58502号 [9] Guerra F 1995作为量子力学模型的Nelson随机力学简介量子力学基础（阿姆斯特丹：Kluwer）·doi:10.1007/978-94-011-0029-8_28 [10] Schweizer K S、Strat R M、Chandler D和Wolynes P G 1981用于平衡量子力学计算的方便且准确的离散路径积分方法化学杂志。物理学。75 1347 ·doi:10.1063/1.442141 [11] Miller W H 1975量子力学过渡态理论中反应速率常数的路径积分表示化学杂志。物理学。63 1166 ·数字对象标识代码：10.1063/1.431444 [12] Freeman DL和Doll J D 1984使用路径积分的傅立叶表示的量子玻尔兹曼统计力学的蒙特卡罗方法化学杂志。物理学。80 5709 ·doi:10.1063/1.446640 [13] Bond S D、Laird B B和Leimkuhler B J 2003关于Feynman-Kac路径积分的近似J.计算。物理学。185 472 ·兹比尔1017.65005 ·doi:10.1016/S0021-9991（02）00066-9 [14] Kle惰性H 2004量子力学、统计学、高分子物理学和金融市场中的路径积分第三版（马萨诸塞州剑桥：麻省理工学院出版社）·Zbl 1060.81004号 ·doi:10.1142/5057 [15] 费曼R P和克莱因H 1986有效经典配分函数物理学。版次。A 34 5080号·doi:10.1103/PhysRevA.34.5080 [16] Bolhuis P G、Chandler D、Dellago Ch和Geissler P L 2002过渡路径采样：在黑暗中在崎岖的山路上抛掷绳索每年。物理版。化学。53 291 ·doi:10.1146/annurev.physchem.53.082301.113146 [17] 马德隆E 1926Z.物理。40 322 ·doi:10.1007/BF01400372 [18] Guerra F 1981随机力学和随机场理论的结构方面物理学。代表。77 263 ·doi:10.1016/0370-1573（81）90078-8 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。