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西尔维亚·加佐拉；西尔维娅·诺切斯；保罗·诺瓦蒂；赖歇尔，洛塔尔

线性离散不适定问题的Arnoldi分解、GMRES和预处理。 （英语） Zbl 1417.65119号

申请。数字。数学。 142102-121（2019）.
概述：GMRES是求解大型线性方程组的最常用迭代方法之一，这些方程组是由线性适定问题的离散化引起的，例如椭圆偏微分方程的边值问题。该方法也适用于线性方程组的迭代解，这些方程组是通过离散线性不适定问题（例如许多反问题）而获得的。然而，当应用于后一类问题时，GMRES并不总是表现良好。本文试图阐明GMRES在某些情况下性能不佳的原因，并讨论基于特定类型预处理的一些补救措施。GMRES的标准实现基于Arnoldi过程，该过程也可用于定义Tikhonov或TSVD正则化的解子空间，分别产生Arnoldi Tikhonov和Arnoldi TSVD方法。讨论了GMRES、Arnoldi-Tikhonov和Arnoldi-TSVD方法的性能。数值例子说明了这些方法的特性。

引用于8文件

MSC公司：

65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
65层10 线性系统的迭代数值方法
65层35 矩阵范数、条件、缩放的数值计算

关键词：

线性离散不适定问题；阿诺尔迪法；GMRES公司；截断迭代；Tikhonov正则化；截断奇异值分解

软件：

IR工具；CRAIG公司；规范化工具；LSQR（LSQR）
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Gazzola}等人，应用。数字。数学。142、102-121（2019；Zbl 1417.65119）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

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