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魏婷；张云

有界区域中时间分数阶扩散波方程的向后问题。 （英语） Zbl 1417.35224号

计算。数学。申请。 75，第10号，3632-3648（2018）.
摘要：本文致力于解决有界区域中时间分数阶扩散波方程的反向问题。基于直接问题解的级数表达式，将搜索初始数据的向后问题转化为求解第一类Fredholm积分方程。研究了后向问题的存在性、唯一性和条件稳定性。利用Tikhonov正则化方法处理积分方程，得到了反问题正则解的级数表达式。此外，正则化解的收敛速度可以通过使用先验正则化参数选择规则和后验正则化系数选择规则来证明。对一维和二维两种情况下的五个算例的数值结果表明，该方法是有效和稳定的。

引用于47文件

MSC公司：

35兰特 分数阶偏微分方程
35兰特 PDE的不良问题

关键词：

落后问题；时间分数阶扩散波方程；Tikhonov正则化

软件：

百万立方英尺；雷富勒
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{T.Wei}和\textit{Y.Zhang}，计算。数学。申请。75，第10号，3632--3648（2018；Zbl 1417.35224）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Nigmatullin，R.R.，《分形几何介质中广义传递方程的实现》，Phys。Status Solidi（B），第133页，第425-430页（1986年）
[2] De Staelen，R.H。；Hendy，A.S.，在时间分数Black-Scholes模型中对双障碍期权进行数值定价，计算。数学。申请。，74, 6, 1166-1175 (2017) ·Zbl 1415.91315号
[3] B.伯克维茨。；谢尔，H。；Silliman，S.E.，《实验室尺度非均匀多孔介质中的异常传输》，《水资源》。决议，36，1，149-158（2000）
[4] 梅茨勒，R。；Klafter，J.，《接近热平衡的次扩散输运：从朗之万方程到分数扩散》，Phys。版本E，61，6，第a部分，6308-6311（2000）
[5] 索科洛夫，I.M。；Klafter，J.，《从扩散到反常扩散：爱因斯坦-布朗运动之后的一个世纪》，《混沌》，15，1-7（2005）·Zbl 1080.82022号
[6] Luchko，Y.，广义时间分数扩散方程的最大值原理，J.Math。分析。申请。，351, 1, 218-223 (2009) ·Zbl 1172.35341号
[7] 坂本，K。；Yamamoto，M.，分数阶扩散波方程的初值/边值问题及其在一些反问题中的应用，J.Math。分析。申请。，382, 1, 426-447 (2011) ·Zbl 1219.35367号
[8] Jin，B。；Rundell，W.，一维时间分数阶扩散问题的反问题，反问题，28，7（2012）·Zbl 1247.35203号
[9] Zhang，Y。；Xu，X.，分数阶扩散方程的反源问题，反问题，27，3，035010，12（2011）·Zbl 1211.35280号
[10] 魏，T。；Wang，J.，时间分数阶扩散方程反源问题的修正拟边值方法，应用。数字。数学。，78, 95-111 (2014) ·Zbl 1282.65141号
[11] 李·G。；张，D。；贾，X。；Yamamoto，M.，时间分数阶扩散方程中空间相关扩散系数和分数阶的同时反演，反问题，29，6，065014，36（2013）·Zbl 1281.65125号
[12] 刘杰。；山本，M。；Yan，L.，关于通过分布测量重建时间分数扩散过程的未知含时边界源，反问题，32，1，015009（2015）·兹比尔1332.35397
[13] 魏，T。；Li，X.L。；Li，Y.S.，时间分数阶扩散方程的反时间依赖源问题，反问题，32，8，085003（2016），24·Zbl 1351.65072号
[14] Sun，L。；Wei，T.，时间分数阶扩散方程中零阶系数的识别，应用。数字。数学。，111, 160-180 (2017) ·Zbl 1353.65102号
[15] 刘杰。；Yamamoto，M.，时间分数阶扩散方程的反向问题，应用。分析。，89, 11, 1769-1788 (2010) ·Zbl 1204.35177号
[16] Ren，C。；Xu，X。；Lu，S.，时间分数阶扩散方程反问题的投影正则化，J.逆病态问题。，2212-139（2014年）·Zbl 1282.65114号
[17] Wang，J.G。；魏，T。；Zhou，Y.，Tikhonov正则化方法用于时间分数阶扩散方程的反向问题，应用。数学。型号。，37, 18, 8518-8532 (2013) ·Zbl 1427.65229号
[18] 阮，Z。；杨，J。；Lu，X.，Tikhonov正则化方法，用于同时反演时间分数扩散方程中的源项和初始数据，东亚应用杂志。数学。，5, 3, 273-300 (2015) ·Zbl 1457.65086号
[19] 魏，T。；Wang，J.G.，用于向后时间分数阶扩散问题的修正准边值方法，ESAIM Math。模型。数字。分析。，48, 603-621 (2014) ·兹比尔1295.35378
[20] Wang，J.G。；Wei，T.，反向时间分数阶扩散问题的迭代方法，Numer。方法偏微分方程，30，6，2029-241（2014）·Zbl 1314.65120号
[21] Agrawal，O.P.，在有界区域中定义的分数阶扩散波方程的解，非线性动力学。，29, 145-155 (2002) ·Zbl 1009.65085号
[22] 姜浩。；刘，F。；特纳，I。；Burrage，K.，有限域中多项时间分数阶扩散波/扩散方程的分析解，计算。数学。申请。，64, 3377-3388 (2012) ·Zbl 1268.35124号
[23] 杜，R。；曹伟荣。；Sun，Z.Z.，分数阶扩散波方程的紧致差分格式，应用。数学。型号。，34, 2998-3007 (2010) ·Zbl 1201.65154号
[24] 戴海英。；Wei，L.L。；Zhang，X.D.，基于隐式完全离散局部不连续伽辽金方法的分数阶扩散波动方程数值算法，Numer。算法，67845-862（2014）·Zbl 1307.65130号
[25] 陈，A。；Li，C.P.，分数阶扩散波方程的数值解，数值。功能。分析。最佳。，37, 19-39 (2016) ·Zbl 1382.65236号
[26] 亨迪，A.S。；De Staelen，R.H。；Pimenov，V.G.，《时间分布有序的半线性延迟扩散波系统》，数值。算法（2017）·Zbl 1357.65127号
[27] 皮梅诺夫，V.G。；亨迪，A.S。；De Staelen，R.H.，关于一类非线性时滞分布阶分数阶扩散方程，J.Compute。申请。数学。，318433-443（2017）·Zbl 1357.65127号
[28] Lopusansky，A。；Lopusansk，H.，具有分布的时间分数阶扩散波方程的逆源Cauchy问题，电子。J.微分方程，2017（2017）·Zbl 1370.35282号
[29] Siskova，K。；Slodicka，M.，时间分数波方程中时间相关源的识别，应用。数字。数学。，121, 1-17 (2017) ·Zbl 1372.65264号
[30] Kian，Y。；Oksanen，L。；Soccorsi，E。；Yamamoto，M.，时间分数阶扩散方程反问题的全局唯一性，J.微分方程，264，2，1146C1170（2018）·Zbl 1376.35099号
[31] Kilbas，A.A。；Srivastava，H.M。；Trujillo，J.J.，（分数微分方程的理论和应用。分数微分方程理论和应用，北荷兰德数学研究，第204卷（2006年），爱思唯尔科学公司：爱思唯尔科学公司阿姆斯特丹），xvi+523·Zbl 1092.45003号
[32] Podlubny，我。， （分数微分方程，分数导数、分数微分方程及其求解方法及其应用简介。分数微分方程，科学与工程数学，第198卷（1999），学术出版社：学术出版社，加利福尼亚州圣地亚哥），xxiv+340·Zbl 0924.34008号
[33] 英国，H.W。；汉克，A。；Neubauer，A.，《反问题的正则化，数学及其应用》，第375卷，viii+321页（1996年），Kluwer学术出版集团：Kluwer-学术出版集团Dordrecht·Zbl 0859.65054号
[34] Zhang，Y。；Sun，Z.，二维分数次扩散方程的交替方向隐式格式，J.Compute。物理。，230, 24, 8713-8728 (2011) ·Zbl 1242.65174号
[35] 杜，R。；曹伟荣。；Sun，Z.Z.，分数阶扩散波方程的紧致差分格式，应用。数学。型号。，34, 10, 2998-3007 (2010) ·Zbl 1201.65154号
[36] I.Podlubny，M.Kacenak，Mittag-Lefler函数。matlab例程。；I.Podlubny，M.Kacenak，Mittag-Lefler函数。matlab程序。
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