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圣埃芬·高德劳;雨水，格雷格;梅亚·托克曼

KIOPS：指数积分器的快速自适应Krylov子空间解算器。 （英语） Zbl 1418.65074号

J.计算。物理学。 372, 236-255 (2018)；更正同上，第441条，第110443条，第2页（2021年）。
摘要：本文提出了一种新的算法KIOPS，用于计算指数积分器中出现的（varphi）函数的线性组合。该算法适用于计算物理中的大规模问题，其中雅可比矩阵的谱或范数的先验信息很少或根本不知道。我们首先证明，通过计算修改矩阵的单指数可以有效地解决此类问题。然后，我们的方法是使用不完全正交化过程计算Krylov子空间的适当基，并将矩阵指数投影到该子空间上。我们还提出了一种新的自适应过程，显著降低了指数积分器的计算复杂性。我们的数值实验表明，KIOPS优于目前最先进的自适应Krylov算法菲姆.

引用于1审查
引用于33文件

MSC公司：

65升04 刚性方程的数值方法
65层25 数值线性代数中的正交化
65-04 与数值分析有关的问题的软件、源代码等

关键词：

自适应Krylov子空间方法;不完全正交化;时间积分;指数积分器;\（\varphi\）-函数;矩阵指数

软件：

KIOPS公司;菲姆;MATLAB扩展;PARAEXP公司;罗德斯;算法919;Expokit公司;mf工具箱
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Gaudreault}等人，《计算杂志》。物理学。372236-255（2018年；Zbl 1418.65074）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Minchev，B.V。；W.M.Wright，《一阶半线性问题指数积分器综述》（2005），挪威科技大学数学系，技术报告2/05
[2] Hochbruck，M。；Ostermann，A.，指数积分器，《数值学报》。，19, 209-286 (2010) ·Zbl 1242.65109号
[3] Higham，N.J.，《矩阵的函数：理论与计算》（2008），SIAM·Zbl 1167.15001号
[4] 莫勒，C。；Van Loan，C.，《计算矩阵指数的十九种可疑方法》，SIAM Rev.，20，4，801-836（1978）·Zbl 0395.65012号
[5] 莫勒，C。；Van Loan，C.，《计算矩阵指数的十九种可疑方法》，25年后，SIAM Rev.，45，1，3-49（2003）·Zbl 1030.65029号
[6] Al-Mohy，A.H。；Higham，N.J.，计算矩阵指数的作用，以及指数积分器的应用，SIAM J.Sci。计算。，33, 2, 488-511 (2011) ·12346.5028兹比尔
[7] 卡利亚里，M。；坎多夫，P。；奥斯特曼，A。；Rainer，S.，《重温Leja方法：矩阵指数的向后误差分析》，SIAM J.Sci。计算。，38、3、A1639-A1661（2016）·Zbl 1339.65061号
[8] Sidje，R.B.，Expokit:计算矩阵指数的软件包，ACM Trans。数学。软质。，24, 1, 130-156 (1998) ·Zbl 0917.65063号
[9] Tal-Ezer，H.，《关于Krylov近似的重启和误差估计》，SIAM J.Sci。计算。，29, 6, 2426-2441 (2007) ·Zbl 1154.65320号
[10] Afanasjew，M。；艾尔曼，M。；Ernst，O.G。；Güttel，S.，矩阵函数计算的重新启动Krylov子空间方法的实现，线性代数应用。，429, 10, 2293-2314 (2008) ·兹比尔1153.65042
[11] 艾尔曼，M。；Ernst，O.G。；Güttel，S.，矩阵函数的放气重启，SIAM J.矩阵分析。申请。，32, 2, 621-641 (2011) ·Zbl 1264.65070号
[12] 博切夫，医学硕士。；格林·V。；Hochbruck，M.，矩阵指数的残差、重启和Richardson迭代，SIAM J.Sci。计算。，35，3，A1376-A1397（2013）·Zbl 1278.65052号
[13] 洛佩兹，L。；Simoncini，V.，通过块Krylov子空间方法保持指数矩阵的几何性质，BIT-Numer。数学。，46, 4, 813-830 (2006) ·Zbl 1107.65039号
[14] Botchev，M.A.，线性常微分方程组的块Krylov子空间时间精确解方法，Numer。线性代数应用。，20, 4, 557-574 (2013) ·Zbl 1313.65181号
[15] Kooij，G.L。；博切夫，硕士。；Geurts，B.J.，时间并行Paraexp方法的块Krylov子空间实现及其对非线性偏微分方程的扩展，J.Compute。申请。数学。，316, 229-246 (2017) ·Zbl 1375.65130号
[16] Frommer，A。；Lund，K。；Szyld，D.B.，矩阵函数的块Krylov子空间方法，电子。变速器。数字。分析。，47, 100-126 (2017) ·Zbl 1372.65138号
[17] 甘德，M.J。；Güttel，S.，PARAEXP:线性初值问题的并行积分器，SIAM J.Sci。计算。，35、2、C123-C142（2013）·Zbl 1266.65123号
[18] 莫雷特，I。；Novati，P.，RD-矩阵指数的有理逼近，BIT-Numer。数学。，44, 3, 595-615 (2004) ·Zbl 1075.65062号
[19] van den Eshof，J。；Hochbruck，M.，将Lanczos近似预处理为矩阵指数，SIAM J.Sci。计算。，27, 4, 1438-1457 (2006) ·Zbl 1105.65051号
[20] Moret，I.，《关于指数积分器核函数的RD-有理Krylov逼近》，Numer。线性代数应用。，14, 5, 445-457 (2007) ·Zbl 1199.65235号
[21] 尼森，J。；W.M.Wright，《算法919：计算指数积分器中出现的φ函数的Krylov子空间算法》，ACM Trans。数学。软质。，38, 3, 22 (2012) ·Zbl 1365.65185号
[22] 尼森，J。；W.M.Wright，期权定价的Krylov子空间方法，SSRN，1799124（2011）
[23] 托克曼，M。；Loffeld，J。；Tranquilli，P.，Runge-Kutta型新的自适应指数传播迭代方法，SIAM J.Sci。计算。，34、5、A2650-A2669（2012）·Zbl 1259.65121号
[24] 克兰西，C。；Pudykiewicz，J.A.，《关于指数时间积分方法在大气模型中的应用》，Tellus，Ser。A Dyn公司。美托洛尔。海洋学家。，65, 1 (2013)
[25] 克兰西，C。；Pudykiewicz，J.A.，大气模型时间积分的一类半隐式预测-校正方案，J.Compute。物理。，250665-684（2013年）·Zbl 1349.65205号
[26] Gaudreault，S。；Pudykiewicz，J.A.，球上浅水方程数值解的有效指数时间积分方法，J.Compute。物理。，322827-848（2016）·Zbl 1351.76106号
[27] Arnoldi，W.E.，矩阵特征值问题求解中的最小迭代原则，Q.Appl。数学。，9, 1, 17-29 (1951) ·Zbl 0042.12801号
[28] Tokman，M.，用指数传播迭代（EPI）方法对常微分方程的大刚度系统进行有效集成，J.Comput。物理。，213, 2, 748-776 (2006) ·Zbl 1089.65063号
[29] Saad，Y.，计算大型非对称矩阵特征元的Arnoldi方法的变化，线性代数应用。，34, 269-295 (1980) ·Zbl 0456.65017号
[30] Saad，Y.，The Lanczos双正交化算法和其他用于求解大型非对称系统的斜投影方法，SIAM J.Numer。分析。，19, 3, 485-506 (1982) ·Zbl 0483.65022号
[31] Koskela，A.，使用不完全正交化方法逼近平流扩散算子的矩阵指数，数值数学和高级应用，ENUMATH，卷2013，345-353（2015），Springer·Zbl 1328.65107号
[32] Vo、H.D。；Sidje，R.B.，使用不完全正交化和可变维的Krylov子空间逼近大型稀疏矩阵指数，Numer。线性代数应用。，第24、3条，第2090页（2017年）·Zbl 1424.65063号
[33] 雨水，G。；Tokman，M.，构建高效刚性精确EPIRK方法的新方法，J.Compute。物理。，323, 283-309 (2016) ·Zbl 1415.65163号
[34] 弗里斯纳，R.A。；塔克曼，L.S。；Dornblaster，不列颠哥伦比亚省。；Russo，T.V.，刚性非线性微分方程大系统指数传播的方法，J.Sci。计算。，4, 4, 327-354 (1989)
[35] Beylkin，G。；Keiser，J.M。；Vozovoi，L.，求解非线性偏微分方程的一类新的时间离散格式，J.Compute。物理。，147, 2, 362-387 (1998) ·Zbl 0924.65089号
[36] 加洛普洛斯，E。；Saad，Y.，《利用Krylov近似方法有效求解抛物方程》，SIAM J.Sci。统计计算。，13, 5, 1236-1264 (1992) ·Zbl 0757.65101号
[37] Hochbruck，M。；卢比奇，C。；Selhofer，H.，大型微分方程组的指数积分器，SIAM J.Sci。计算。，19, 5, 1552-1574 (1998) ·Zbl 0912.65058号
[38] 考克斯，S.M。；Matthews，P.C.，刚性系统的指数时间差分，计算机杂志。物理。，176, 2, 430-455 (2002) ·Zbl 1005.65069号
[39] 卡萨姆，A.-K。；Trefethen，L.N.，刚性偏微分方程的四阶时间步进，SIAM J.Sci。计算。，26, 4, 1214-1233 (2005) ·Zbl 1077.65105号
[40] Krogstad，S.，刚性偏微分方程的广义积分因子方法，计算杂志。物理。，203, 1, 72-88 (2005) ·Zbl 1063.65097号
[41] Hochbruck，M。；Ostermann，A.，Rosenbrock型指数积分器，Oberwolfach Rep.，31107-1110（2006）
[42] Einkemmer，L。；托克曼，M。；Loffeld，J.，《关于磁流体力学问题中指数积分器的性能》，J.Compute。物理。，330, 550-565 (2017) ·Zbl 1378.76132号
[43] Michels，D.L。；Luan，V.T。；Tokman，M.，弹性动力学问题的刚性精确积分器，ACM Trans。图表。，36, 4, 116:1-116:14 (2017)
[44] Tokman，M.，一类新的Runge-Kutta型指数传播迭代方法（EPIRK），J.Compute。物理。，230, 24, 8762-8778 (2011) ·Zbl 1370.65035号
[45] 雨水，G。；Tokman，M.，《利用EPIRK框架设计高效指数积分器》，（AIP会议记录，第1863卷（2017年），AIP出版社），020007
[46] Saad，Y.，矩阵指数算子的一些Krylov子空间近似分析，SIAM J.Numer。分析。，29, 1, 209-228 (1992) ·Zbl 0749.65030号
[47] Higham，N.J.，《矩阵指数的缩放和平方法重访》，SIAM J.矩阵分析。申请。，26, 4, 1179-1193 (2005) ·Zbl 1081.65037号
[48] 坎多夫，P。；奥斯特曼，A。；Rainer，S.，矩阵函数Leja插值的基于残差的误差估计，线性代数应用。，456, 157-173 (2014) ·Zbl 1293.65075号
[49] Luan，V.T。；Ostermann，A.，五阶指数Rosenbrock方法的构造、分析和数值比较，J.Compute。申请。数学。，255, 417-431 (2014) ·Zbl 1291.65201号
[50] 贝茨，P.W。；布朗，S。；Han，J.，非局部Allen-Cahn方程的数值分析，Int.J.Numer。分析。型号。，6, 1, 33-49 (2009) ·Zbl 1165.65051号
[51] 卡利亚里，M。；Ostermann，A.，指数Rosenbrock型积分器的实现，应用。数字。数学。，59, 3-4, 568-581 (2009) ·兹比尔1160.65318
[52] Hairer，大肠杆菌。；Wanner，G.，《求解常微分方程II：刚性和微分代数问题》（2004），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg
[53] 利非热，R。；Nicolis，G.，《化学不稳定性和持续振荡》，J.Theor。生物学，30，2，267-284（1971）·Zbl 1170.92344号
[54] 格雷，P。；Scott，S.，等温、连续搅拌槽反应器中的自催化反应：系统中的振荡和不稳定性\（A+2 B\ to 3 B；B\ to C\），化学。工程科学。，39, 6, 1087-1097 (1984)
[55] Hochbruck，M。；Ostermann，A.，半线性抛物问题的显式指数Runge-Kutta方法，SIAM J.Numer。分析。，43, 3, 1069-1090 (2005) ·Zbl 1093.65052号
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