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杨喜梅;白燕琴

半定规划的一种具有一范数宽邻域的自适应不可行内点方法。 （英语） Zbl 1415.65141号

科学杂志。计算。 78，编号3，1790-1810（2019）.
摘要：本文提出了一种基于单范数宽邻域的Mehrotra型预测-校正不可行内点方法，用于半定规划。该算法使用Mehrotra的中心参数自适应更新方案，该方案结合了一种保护策略，使迭代保持在指定的邻域内，并允许获得相当大的步长。此外，通过使用一个重要的不等式，即单范数和Frobenius范数之间的关系，证明了一类可交换搜索方向的收敛性。特别是，对于Nesterov-Todd方向，复杂性界限是（mathcal{O}（n\log\varepsilon^{-1}），对于Helmberg-Kojima-Monteiro方向，复杂性边界是（mathcal{O{（n^{3/2}\log\varepsilon^{-1{），其中，（varepsilen）是所需的精度。对于不可行半定规划，所导出的复杂性界与目前已知的理论复杂性界一致。还提供了一些初步的数值结果。

引用于1文件

MSC公司：

65千5 数值数学规划方法
90C22型 半定规划
90摄氏51度 内部点方法

关键词：

半定规划;宽阔的邻里;自适应更新方案;不可行的内点法;复杂性界限

软件：

SDPLIB公司;塞杜米
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Yang}和textit{Y.Bai}，科学杂志。计算。78，编号3，1790--1810（2019；Zbl 1415.65141）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Alizadeh，F.：美国明尼阿波利斯明尼苏达大学计算机科学系，利用内点方法和半定矩阵进行组合优化博士论文（1991）
[2] Alizadeh，F.：半定规划中的内点方法及其在组合优化中的应用。SIAM J.Optim公司。5, 13-51 (1995) ·Zbl 0833.90087号 ·数字对象标识代码：10.1137/0805002
[3] Borchers，B.:Sdplib 1.2，一个半定编程测试问题库。最佳方案。方法软件。11, 683-690 (1999) ·Zbl 0973.90522号 ·doi:10.1080/10556789908805769
[4] Boyd，S.，Ghaoui，L.E.，Feron，E.，Balakrishnan，V.：系统和控制理论中的线性矩阵不等式。SIAM，费城（1994）·Zbl 0816.93004号 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9781611970777
[5] De Klerk，E.：半定规划的几个方面：内点算法和选定应用。Kluwer学术出版社，多德雷赫特（2002）·Zbl 0991.90098号 ·doi:10.1007/b105286
[6] Helmberg，C.，Rendl，F.，Vanderbei，R.J.，Wolkowicz，H.：半定规划的内点方法。SIAM J.Optim公司。6, 342-361 (1996) ·Zbl 0853.65066号 ·数字对象标识代码：10.1137/0806020
[7] Horn，R.A.，Johnson，C.R.：矩阵分析主题。剑桥大学出版社，纽约（1991）·Zbl 0729.15001号 ·doi:10.1017/CBO9780511840371
[8] Ji，J.，Potra，F.A.，Sheng，R.：关于半定规划预测-校正方法的局部收敛性。SIAM J.Optim公司。10, 195-210 (1999) ·Zbl 0959.65076号 ·doi:10.1137/S1052623497316828
[9] Kojima，M.，Shindoh，S.，Hara，S.：对称矩阵中单调半定线性互补问题的内点方法。SIAM J.Optim公司。7, 86-125 (1997) ·Zbl 0872.90098号 ·doi:10.1137/S1052623494269035
[10] Kojima，M.，Shida，M.A.，Shindoh，S.：预测-校正不可行的SDP和SDLCP内点算法的局部收敛性。数学。程序。80, 129-160 (1998) ·Zbl 0897.90183号
[11] Koulaei，M.H.，Terlaky，T.：关于半定优化的Mehrotra型原对偶可行算法的复杂性分析。最佳方案。方法软件。25, 467-485 (2010) ·Zbl 1220.90082号 ·网址：10.1080/10556780802571392
[12] Li，Y.，Terlaky，T.：具有\[O（\sqrt｛n｝\log｛（\text｛Tr｝（X^0S^0）/｛\varepsilon｝）｝）O\]（\sqrt{n} 日志（Tr（X0S0）/ε））迭代复杂性。SIAM J.Optim公司。20, 2853-2875 (2010) ·Zbl 1228.90072号 ·doi:10.1137/080729311
[13] Liu，H.，Liu，C.，Yang，X.：半定规划的Mehrotra型预测-校正算法的新复杂性分析。最佳方案。方法软件。28, 1179-1194 (2013) ·Zbl 1310.65065号 ·doi:10.1080/10556788.2012.679270
[14] Luo，Z.Q.，Sturm，J.F.，Zhang，S.：锥凸规划和自对偶嵌入。最佳方案。方法软件。14, 169-218 (2000) ·Zbl 1072.90559号 ·doi:10.1080/10556780008805800
[15] Mehrotra，S.：关于原始-对偶内点方法的实现。SIAM J.Optim公司。2755-601（1992年）·Zbl 0773.90047号 ·doi:10.1137/0802028年
[16] 蒙特罗，R.D.C.：Primal–半防御编程的双路径允许算法。SIAM J.Optim公司。7, 663-678 (1997) ·Zbl 0913.65051号 ·doi:10.1137/S1052623495293056
[17] 蒙特罗，R.D.C.：基于蒙特罗和张氏方向族的半定规划原对偶算法的多项式收敛性。SIAM J.Optim公司。8, 797-812 (1998) ·Zbl 0913.65052号 ·doi:10.1137/S1052623496308618
[18] Monteiro，R.D.C.，Zhang，Y.：半定规划中一类长步长的原对偶路径内点算法的统一分析。数学。程序。81, 281-299 (1998) ·Zbl 0919.90109号
[19] Nesterov，Y.E.，Nemirovsky，A.S.：凸规划中的内点方法：理论与应用。SIAM，Philsdephia（1994年）·Zbl 0824.90112号
[20] Nesterov，Y.，Todd，M.：凸规划的自缩放障碍和内点方法。数学。操作。第22号决议，第1-42号决议（1997年）·Zbl 0871.90064号 ·doi:10.1287/moor.22.1.1
[21] Nesterov，Y.，Todd，M.：自缩放圆锥体的原始对偶内点方法。SIAM J.Optim公司。8, 324-364 (1998) ·Zbl 0922.90110号 ·doi:10.1137/S1052623495290209
[22] Peng，J.，Roos，C.，Terlaky，T.：自正则性：原始-对偶内点算法的新范式。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（2002）·Zbl 1136.90045号
[23] Peng，J.，Roos，C.，Terlaky，T.：线性和半定优化的自正则函数和新的搜索方向。数学。程序。序列号。A 93，129-171（2002）·Zbl 1007.90037号 ·doi:10.1007/s101070200296
[24] Potra，F.A.，Sheng，R.：半定规划的超线性收敛原对偶不可行内点算法。SIAM J.Optim公司。8, 1007-1028 (1998) ·兹比尔0917.65058 ·doi:10.1137/S1052623495295294955
[25] Potra，F.A.，Sheng，R.：关于半定规划的齐次内点算法。最佳方案。方法软件。9, 161-184 (1998) ·Zbl 0904.90118号 ·doi:10.1080/10556789808805691
[26] Potra，F.A.，Sheng，R.：半定规划内点算法的超线性收敛。J.优化。理论应用。99, 103-119 (1998) ·Zbl 0911.90255号 ·doi:10.1023/A:1021700210959
[27] Rangarajan，B.K.：对称锥上不可行内点方法的多项式收敛性。SIAM J.Optim公司。16, 1211-1229 (2006) ·Zbl 1131.90043号 ·数字对象标识代码：10.1137/040606557
[28] Salahi，M.，Mahdavi-Amiri，N.：多项式时间二阶Mehrotra型预测-校正算法。申请。数学。计算。183646-658（2006年）·Zbl 1112.65057号
[29] Salahi，M.，Peng，J.，Terlaky，T.：关于Mehrotra型预测-校正算法。SIAM J.Optim公司。18, 1377-1397 (2007) ·兹比尔1165.90569 ·数字对象标识代码：10.1137/050628787
[30] Sturm，J.F.：使用SeDuMi 1.02，一个用于对称锥优化的MATLAB工具箱。最佳方案。方法柔软。11, 625-653 (1999) ·Zbl 0973.90526号 ·doi:10.1080/10556789908805766
[31] Todd，M.J.，Toh，K.C.，TüTüncü，R.H.：关于半定规划中的Nesterov-Todd方向。SIAM J.Optim公司。8, 769-796 (1998) ·Zbl 0913.90217号 ·doi:10.1137/S105262349630060X
[32] Yang，X.，Liu，H.，Zhang，Y.：半定规划的二阶Mehrotra型预测-校正算法，具有新的宽邻域。埋。J.计算。数学。91, 1082-1096 (2014) ·Zbl 1297.90112号 ·doi:10.1080/00207160.2013.827784
[33] Ye，Y.：线性规划的一类投影变换。SIAM J.计算。19, 457-466 (1990) ·doi:10.1137/0219030
[34] Zhang，Y.：关于水平线性互补问题的一类不可行内点方法的收敛性。SIAM J.Optim公司。4, 208-227 (1994) ·Zbl 0803.90092 ·数字对象标识代码：10.1137/0804012
[35] Zhang，Y.：关于将一些原-对偶内点算法从线性规划推广到半定规划。SIAM J.Optim公司。8, 365-386 (1998) ·Zbl 0913.6500号 ·doi:10.1137/S1052623495296115
[36] 张，Y.，张，D.：关于Mehrotra型预测-校正内点算法的多项式。数学。程序。68303-318（1995年）·Zbl 0837.90087号 ·doi:10.1007/BF01585769
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