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求解刚性IVP的一类(L)稳定单隐式对等方法。 (英语) Zbl 07074123号

摘要:本文发展了一个单参数族的阶数为(s-1)的单隐式两步对等(SIP)方法,对于刚性IVP数值解中该参数的某些值是(L)稳定的。一般对等方法是求解IVP的多阶段两步方法,其中所有阶段具有基本相同的精度和稳定性。特别是,阶段SIP要求在每一步以类似于单隐式Runge-Kutta方法的方式求解相同类型的隐式非线性方程组。这里,对于每一个(第3步),导出了一系列单参数级SIP方法,这些方法的阶数为(第1步),对于任意步长的序列,这些方法是最佳零稳定的。对于确保其(L)稳定性的该参数值的区间。因此,对于(s8),得到了阶为(s1)的(L)-稳定方法,其每一步的计算成本相当于具有相同雅可比矩阵的一步反向欧拉方法。进一步证明,在参数的某些限制下,每个阶段的SIP方法都可以表示为(s-1)级循环多步方法,这意味着可以用这些族的合适的阶段循环方法打破(a)稳定线性多步方法的二阶Dahlquist势垒。

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65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
65升04 刚性方程的数值方法
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全文: 内政部

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