Joáo R.Cardoso。;阿米尔·萨迪吉 矩阵伽马函数的计算。 (英语) Zbl 07074116号 比特币 59,第2期,343-370(2019). 摘要:矩阵函数在科学和工程中起着重要作用。矩阵伽马函数是基本矩阵函数之一,由于它与某些矩阵微分方程和其他特殊矩阵函数有联系,因此尤为重要。本文主要研究该函数的数值计算。标量伽马函数的著名技术,如Lanczos、Spouge和Stirling近似,被推广到矩阵情形。这种扩展提出了许多具有挑战性的问题,需要结合矩阵函数计算中使用的几种策略,如Schur分解和块Parlett递归,以使方法更有效。我们还提出了基于倒数伽马函数的第四种技术,该技术在精度方面与其他三种方法相比具有竞争力,并且具有矩阵乘法丰富的优点。通过一组数值例子说明了所提方法的优缺点。还将讨论截断误差的界以及与矩阵伽马函数相关的其他界。 引用于8文件 MSC公司: 65楼30 其他矩阵算法(MSC2010) 65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算 33B15号机组 伽玛、β和多囊膜功能 关键词:伽马矩阵函数;Lanczos方法;喷溅法;斯特林近似;倒数γ函数;舒尔分解;阻止Parlett重复 软件:mctoolbox软件;mf工具箱;算法814 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.R.Cardoso}和\textit{A.Sadeghi},BIT 59,No.2,343--370(2019;Zbl 07074116) 全文: 内政部 arXiv公司 参考文献: [1] Abramowitz,M.,Stegun,I.:《数学函数与公式、图形和数学表手册》。纽约多佛(1970)·兹标0171.38503 [2] Al-Mohy,A.H.,Higham,N.J.:计算矩阵指数的Fréchet导数,并应用于条件数估计。SIAM J.矩阵分析。申请。30(4), 1639-1657 (2009) ·Zbl 1180.65049号 ·doi:10.1137/080716426 [3] Al-Mohy,A.H.,Higham,N.J.:矩阵对数的改进逆缩放和平方算法。SIAM J.科学。计算。34(4),C153-C169(2012)·兹比尔1252.15027 ·doi:10.1137/1085253 [4] Al-Mohy,A.H.,Higham,N.J.,Relton,S.D.:计算矩阵对数的Fréchet导数并估计条件数。SIAM J.科学。计算。35(4),C394-C410(2013)·Zbl 1362.65051号 ·数字对象标识代码:10.1137/120885991 [5] Askey,R。;罗伊·R。;Olver,F.(编辑);Lozier,D.(编辑);Boisvert,R.(编辑);Clark,C.(编辑),伽马函数(2010),剑桥 [6] Barradas,I.,Cohen,J.E.:迭代求幂、矩阵-矩阵求幂和熵。数学杂志。分析。申请。183, 76-88 (1994) ·Zbl 0870.15017号 ·doi:10.1006/jmaa.1994.1132 [7] Borwein,J.M.,Corless,R.M.:《月度伽马和阶乘》。美国数学。周一。125(5), 400-424 (2018) ·Zbl 1392.33001号 ·doi:10.1080/00029890.2018.1420983 [8] Bourguet,L.:《欧洲统一战线》和《统一战线》。数学学报2,261-295(1883)·JFM 15.0230.03号 ·doi:10.1007/BF02612162 [9] Braumann,C.A.,Cortés,J.C.,Jódar,L.,Villafuerte,L.:关于随机伽马函数:理论与计算。J.计算。申请。数学。335, 142-155 (2018) ·Zbl 1440.60059号 ·doi:10.1016/j.cam.2017.11.045 [10] Cardoso,J.R.,Sadeghi,A.:关于矩阵的条件——矩阵求幂。数字。算法79(2),457-477(2018)·Zbl 1406.15008号 ·doi:10.1007/s11075-017-0446-2 [11] Char,B.:关于Stieltjes的伽马函数连分式。数学。计算。34(150), 547-551 (1980) ·Zbl 0422.65009号 [12] Cortés,J.C.,Jódar,L.,Solís,F.J.,Ku-Carrillo,R.:无限矩阵乘积和矩阵伽马函数的表示。摘要与应用分析,第2015卷,文章ID 564287。https://doi.org/10.1155/2015/564287(2015年)·Zbl 1383.15026号 [13] Davies,P.A.,Higham,N.J.:计算矩阵函数的Schur-Parlett算法。SIAM J.矩阵分析。申请。25(2), 464-485 (2003) ·Zbl 1052.65031号 ·doi:10.1137/S0895479802410815 [14] Davis,P.J.:Leonhard Euler积分:伽马函数的历史轮廓。美国数学。周一。66, 849-869 (1959) ·Zbl 0091.00506号 [15] Edwards,H.M.:Riemanns Zeta函数。剑桥大学学术出版社(1974)·Zbl 0315.10035号 [16] Fekih-Ahmed,L.:关于倒数γ函数的幂级数展开,HAL档案。https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01029331v1 (2014). 2018年3月16日访问 [17] Gautschi,W.:不完全伽马函数的计算程序。ACM事务处理。数学。柔和。5(4), 466-481 (1979) ·Zbl 0429.65011 ·数字对象标识代码:10.1145/355853.355863 [18] Gautschi,W.:自Tricomi以来的不完全伽玛函数。Atti Convergni Lincei林塞147,203-237(1998)·Zbl 0965.33001号 [19] Gautschi,W.:关于不完全伽马函数递归计算的注释。ACM事务处理。数学。柔和。25(1), 101-107 (1999) ·Zbl 0962.65018号 ·数字对象标识代码:10.1145/305658.305717 [20] Godfrey,P.:Lanczos伽马函数的实现。http://www.numericana.com/answer/info/godfrey.htm(另请参阅http://my.fit.edu/gabdo/gama.txt)。2018年3月16日访问 [21] Golub,G.H.,Van Loan,C.F.:《矩阵计算》,第4版。约翰·霍普金斯大学出版社,巴尔的摩(2013)·Zbl 1268.65037号 [22] Graham,R.,Knuth,D.,Patashnik,O.:《混凝土数学》,第二版。Addison-Wesley,波士顿(1994)·Zbl 0836.00001号 [23] Hale,N.,Higham,N.J.,Trefethen,L.:通过轮廓积分计算\[A^{alpha}\]Aα,\[log(A)\]log(A),以及相关矩阵函数。SIAM J.数字。分析。46, 2505-2523 (2008) ·兹比尔1176.65053 ·doi:10.1137/070700607 [24] 新泽西州海厄姆:《矩阵的函数:理论与计算》。费城工业和应用数学学会(2008)·Zbl 1167.15001号 ·数字对象标识代码:10.1137/1.9780898717778 [25] 新泽西州海姆:矩阵函数工具箱。http://www.maths.manchester.ac.uk/higham/mftoolbox/。2018年2月8日访问 [26] Horn,R.A.,Johnson,C.R.:矩阵分析主题,平装版。剑桥大学出版社,剑桥(1994)·Zbl 080115001号 [27] Horn,R.A.,Johnson,C.R.:矩阵分析,第2版。剑桥大学出版社,剑桥(2013)·Zbl 1267.15001号 [28] Jódar,L.,Cortés,J.C.:关于超几何矩阵函数。J.计算。申请。数学。99, 205-217 (1998) ·Zbl 0933.33004号 ·doi:10.1016/S0377-0427(98)00158-7 [29] Jódar,L.,Cortés,J.C.:伽马函数和β函数的一些性质。申请。数学。莱特。11(1), 89-93 (1998) ·Zbl 1074.33002号 ·doi:10.1016/S0893-9659(97)00139-0 [30] Lanczos,C.:伽马函数的精确近似。J.Soc.Ind.申请。数学。序列号。B数字。分析。1, 86-96 (1964) ·Zbl 0136.05201号 ·数字对象标识代码:10.1137/0701008 [31] Luke,Y.:《特殊函数及其逼近》,第1卷。纽约学术出版社(1969)·Zbl 0193.01701号 [32] Mathias,R.:矩阵值函数的近似。SIAM J.矩阵分析。申请。14, 1061-1063 (1993) ·兹伯利0781.41017 ·doi:10.1137/0614070 [33] Parlett,B.N.:三角矩阵函数元素之间的递归。线性代数应用。14, 117-121 (1976) ·Zbl 0353.65027号 ·doi:10.1016/0024-3795(76)90018-5 [34] Paterson,M.S.,Stockmeyer,L.J.:关于计算多项式所需的非标量乘法的数量。SIAM J.计算。2(1), 60-66 (1973) ·Zbl 0262.65033号 ·doi:10.1137/0202007 [35] Pugh,G.R.:对Lanczos伽马近似的分析。不列颠哥伦比亚大学博士论文(2004) [36] Sastre,J.,Jódar,L.:修正贝塞尔和不完全伽马矩阵函数的渐近性。申请。数学。莱特。16(6), 815-820 (2003) ·Zbl 1048.33002号 ·doi:10.1016/S0893-9659(03)90001-2 [37] Schmelzer,T.,Trefethen,L.:使用轮廓积分和有理逼近计算伽马函数。SIAM J.数字。分析。45, 558-571 (2007) ·Zbl 1153.65026号 ·doi:10.1137/050646342 [38] Smith,D.:算法814:fortran 90软件,用于浮点多精度算术、gamma和相关函数。ACM事务处理。数学。柔和。27(4), 377-387 (2001) ·Zbl 1070.65514号 ·doi:10.1145/504210.504211 [39] Spira,R.:用斯特林公式计算伽马函数。数学。计算。25(114), 317-322 (1971) ·Zbl 0221.65028号 [40] 斯波格,J.:伽马、地高玛和三角函数的计算。SIAM J.数字。分析。31(3), 931-944 (1994) ·兹比尔0803.40001 ·doi:10.1137/0731050 [41] Temme,N.:《特殊函数:数学物理经典函数导论》。威利,纽约(1996)·Zbl 0856.33001号 ·doi:10.1002/9781118032572 [42] Trefethen,法律公告,Weideman,J.,Schmelzer,T.:Talbot求积和有理逼近。位数字。数学。46, 653-670 (2006) ·Zbl 1103.65030号 ·doi:10.1007/s10543-006-0077-9 [43] Van Loan,C.:矩阵指数的敏感性。SIAM J.数字。分析。14(6), 971-981 (1977) ·Zbl 0368.65006号 ·doi:10.1137/0714065 [44] Winitzki,S.:将不完全伽马函数计算到任意精度。收录于:Kumar,V.等人(编辑)《计算机科学讲义》,第2667卷,第790-798页(2003年) [45] Wrench,J.W.:关于伽马函数的两个系列。数学。计算。22, 617-626 (1968) ·兹比尔0165.51703 ·doi:10.1090/S0025-5718-1968-0237078-4 [46] 扳手,J.W.:勘误表:关于伽马函数的两个系列。数学。计算。27, 681-682 (1973) ·doi:10.1090/S0025-5718-1973-0319344-9 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。