丹尼斯·斯皮里多诺夫;玛丽亚·瓦西里耶娃;梁永达 基于Robin边界条件的多孔区域流动的广义多尺度有限元方法。 （英语） Zbl 1426.65183号 J.计算。申请。数学。 357, 319-328 (2019). 小结：在这项工作中，我们发展了一种求解带Robin边界条件的多孔介质中椭圆问题的多尺度方法。多孔介质在许多应用中都会遇到，例如在材料科学应用中，材料属性是在穿孔之外规定的。这种多孔结构会显著影响溶液。为了对方程进行数值求解，有必要构建一个计算网格，其中包含求解射孔的元素。用这种方法计算的计算网格是精细的网格，这可能会导致大量的未知数。对于问题的数值解，我们使用广义多尺度有限元法（GMsFEM）在粗网格上构造了方程的近似值。GMsFEM的主要思想是在粗网格上构造多尺度基函数，这可以降低计算成本。多尺度基函数的构造需要快照和局部谱问题，这是本文提出的。在本文中，我们研究了在许多应用中出现的Robin边界条件。以前的工作[E.T.钟等人，应用。分析。95，第10期，2254–2279（2016年；兹比尔1457.65189)]考虑了Dirichlet和Neumann边界条件。多尺度基函数的构造不同于[Chung等人，loc.cit.]中的构造，因为我们需要施加非齐次Robin边界条件。我们给出了几个数值例子。在这些示例中，考虑了含有许多夹杂物的多孔域。我们的数值结果表明，粗网格模拟和细网格模拟之间有很好的一致性。 引用于13文件 MSC公司： 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 第74S05页 有限元方法在固体力学问题中的应用 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 关键词：广义多尺度有限元法;GMsFEM公司;多孔畴;罗宾边界条件 引文：Zbl 1457.65189号 软件：Gms小时;SyFi系统;FEniCS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Spiridonov}等人，《计算杂志》。申请。数学。357319-328（2019年；Zbl 1426.65183） 全文： 内政部 参考文献： [1] Eric T.Chung。；叶尔钦·伊芬迪耶夫；李广联；Vasilyeva，Maria，多孔异质域问题的广义多尺度有限元方法，应用。分析。，95, 10, 2254-2279, (2016) ·Zbl 1457.65189号 [2] Eric T.Chung。；梁永达；Vasilyeva，Maria，穿孔域中二阶椭圆问题的混合gmsfem，J.Compute。申请。数学。，304, 84-99, (2016) ·Zbl 1382.65382号 [3] 瓦西里耶娃，M.V。；Stalnov，D.A.，非均匀和多孔介质中热传导问题的数值平均，（东北联邦大学先驱报，MK Ammosov.，第2期（58），（2017）），（俄罗斯） [4] 巴赫瓦洛夫，尼古拉·谢尔盖维奇；Panasenko，G.，《均质化：周期介质中的平均过程：复合材料力学中的数学问题》，第36卷，（2012），Springer Science&Business Media [5] 塔洛诺夫，阿列克谢；Vasilyeva，Maria，《页岩气输送的数值均匀化》，J.Compute。申请。数学。，301, 44-52, (2016) ·Zbl 1382.76177号 [6] Hales，J.D。；Tonks，M.R。；乔卡林加姆，K。；佩雷斯，D.M。；诺瓦斯科内，S.R。；斯宾塞，B.W。；Williamson，R.L.，多尺度核燃料分析的渐近膨胀均匀化，计算。马特。科学。，99, 290-297, (2015) [7] Durlowsky，Louis J.，非均质多孔介质等效网格块渗透率张量的数值计算，Water Resour。决议，27，5，699-708，（1991） [8] 叶尔钦·伊芬迪耶夫；Hou，Thomas Y.，《多尺度有限元方法：理论与应用》，第4卷，（2009年），Springer Science&Business Media·Zbl 1163.65080号 [9] Eric T.Chung。；叶尔钦·伊芬迪耶夫；玛丽亚·瓦西里耶娃（Maria Vasilyeva）；Wang，Yating，多孔域中的多尺度不连续galerkin方法，（数学与力学研究所学报，第42卷，（2016），数学与力学学会，NATL ACAD SCIENCES AZERBAIJAN 9 B VAHABZADEH），212-229·Zbl 1365.65250号 [10] Eric T.Chung。；玛丽亚·瓦西里耶娃（Maria Vasilyeva）；Wang，Yating，非均匀多孔区域stokes流的保守局部多尺度模型简化技术，J.Compute。申请。数学。，321，389-405，（2017）·Zbl 1524.65780号 [11] Eric T.Chung。；叶尔钦·伊芬迪耶夫；梁永达；Vasilyeva，Maria，《使用广义多尺度有限元法对多尺度模型进行重影简化》，国际多尺度计算杂志。工程，14，6，（2016） [12] Eric T.Chung。；叶尔钦·伊芬迪耶夫；理查德·吉布森（Richard L.Gibson）。；Vasilyeva，Maria，断裂介质中弹性波传播的广义多尺度有限元方法，GEM-Int.J.Geomath。，7, 2, 163-182, (2016) ·兹伯利06648357 [13] Donald L.Brown。；Vasilyeva，Maria，多孔弹性问题的广义多尺度有限元方法i：线性问题，J.Compute。申请。数学。，294, 372-388, (2016) ·Zbl 1330.74151号 [14] Akkutlu，I.Yucel；叶尔钦·伊芬迪耶夫；Vasilyeva，Maria，裂缝介质中页岩气输送的多尺度模型简化，计算。地质科学。，20, 5, 953-973, (2016) ·Zbl 1391.76714号 [15] 本杰明·朱丹（Benjamin Jourdain）；克洛德·勒布里斯（Claude Le Bris）；Tony Lelièvre；Otto，Félix，聚合物流体流动多尺度模型的长期渐近性，Arch。定额。机械。分析。，181, 1, 97-148, (2006) ·Zbl 1089.76006号 [16] 克洛德·勒布里斯（Claude Le Bris）；Tony Lelievre，《复杂流体的多尺度建模：数学启蒙》（科学多尺度建模与仿真，（2009），Springer），49-137·Zbl 1157.76002号 [17] 克洛德·勒布里斯（Claude Le Bris）；弗雷德里克·勒戈尔；Lozinski，Alexei，多孔区域的msfem类型方法，多尺度模型。模拟。，12, 3, 1046-1077, (2014) ·Zbl 1316.35021号 [18] Eric T.Chung。；叶尔钦·伊芬迪耶夫；梁永达；玛丽亚·瓦西里耶娃（Maria Vasilyeva）；Wang，Yating，多孔区域异质性问题的在线自适应局部多尺度模型简化，应用。分析。，96, 12, 2002-2031, (2017) ·Zbl 1372.65322号 [19] 奥列格·伊利耶夫；扎赫拉，拉克达瓦拉；凯瑟琳·H·L·奈勒。；普里尔，托本；亚沃·武托夫；杨永飞；Yao，Jun，《三维几何中反应迁移的孔隙尺度建模和模拟》，数学。模型。分析。，22, 5, 671-694, (2017) ·Zbl 1487.76107号 [20] 乌尔里希·霍尔农；Jäger，Willi，多孔介质中化学物质的扩散、对流、吸附和反应，J.微分方程，92，2，199-225，（1991）·兹比尔0731.76080 [21] 格里戈伊尔·阿莱雷；米凯利奇，安德罗；Piatnitski，Andrey，多孔介质反应输运色散理论的均匀化方法，SIAM J.Math。分析。，42, 1, 125-144, (2010) ·Zbl 1213.35057号 [22] 斯维亚托斯拉夫·科尔涅夫；Battiato，Ilenia，多分散多孔介质中反应传输的顺序均匀化，多尺度模型。模拟。，2016年4月14日，1301-1318·Zbl 1351.35011号 [23] 伊利亚州巴蒂亚托；丹尼尔·塔塔科夫斯基（Daniel M.Tartakovsky）。；亚历山大·塔塔科夫斯基（Alexandre M.Tartakovsky）。；Scheibe，Timothy D.，多孔介质和裂缝介质中反应传输的混合模型，高级水资源。，34, 9, 1140-1150, (2011) [24] Logg，Anders；肯特·安德雷·马尔达尔；Wells，Garth，《用有限元方法自动求解微分方程：FEniCS图书》，第84卷，（2012年），Springer Science&Business Media·Zbl 1247.65105号 [25] 基乌赞，克利斯朵夫；Remacle，Jean-François，Gmsh：具有内置预处理和后处理设施的三维有限元网格生成器，Internat。J.数字。方法工程，79，11，1309-1331，（2009）·兹比尔1176.74181 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。