×

一种改进的偏微分方程迭代HDG方法。 (英语) Zbl 1415.65228号

摘要:我们提出并分析了线性偏微分方程的迭代高阶混合间断Galerkin(iHDG)离散化。我们改进了之前的工作[SIAM J.Sci.Compute.39,No.5,S782–S808(2017;Zbl 1422.65405号)]在几个方向上:1)对于标量输运方程,改进的iHDG方法在有限次迭代中收敛;2) 线性化浅水系统和对流扩散方程都是无条件收敛的;3) 它提高了稳定性和收敛速度;4) 我们揭示了迭代次数与时间步长、求解顺序、网格划分和方程参数之间的关系。这允许我们选择时间步长,使得迭代次数几乎与解的顺序和网格大小无关;以及5)我们提供了改进的iHDG方法的强和弱尺度,最高可达16384个内核。讨论了iHDG和时间积分方法(如准实方法和隐式/显式方法)之间的联系。给出了线性(和非线性)偏微分方程的大量数值结果,以验证理论结果。

MSC公司:

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
35层35 线性一阶偏微分方程组
35问题35 与流体力学相关的PDE

软件:

iHDG公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 里德·W·H。;Hill,T.R.,《中子输运方程的三角网格法》(1973),洛斯阿拉莫斯科学实验室,技术代表LA-UR-73-479
[2] LeSaint,P。;Raviart,P.A.,《关于求解中子输运方程的有限元方法》,(de Boor,C.,《偏微分方程中有限元方法的数学方面》(1974),学术出版社),89-145
[3] 约翰逊,C。;Pitkäranta,J.,标量双曲方程的间断Galerkin方法分析,数学。计算。,46, 173, 1-26 (1986) ·Zbl 0618.65105号
[4] 道格拉斯,J。;Dupont,T.,椭圆和抛物线Galerkin方法的内部惩罚程序,计算。方法应用。科学。,207-216 (1976)
[5] Wheeler,M.F.,《带内部惩罚的椭圆配置有限元法》,SIAM J.Numer。分析。,152-161年1月15日(1978年)·Zbl 0384.65058号
[6] Arnold,D.N.,《不连续单元的内罚有限元法》,SIAM J.Numer。分析。,19, 4, 742-760 (1982) ·Zbl 0482.65060号
[7] Cockburn,B。;Karniadakis,G.E。;Shu,C.-W.,《间断Galerkin方法:理论、计算和应用》,计算科学与工程讲义,第11卷(2000),Springer Verlag:Springer Verlag Berlin,Heidelberg,New York
[8] Arnold,D.N。;布雷齐,F。;Cockburn,B。;Marini,L.D.,椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析,SIAM J.Numer。分析。,1749-1779年5月39日(2002年)·Zbl 1008.65080号
[9] Cockburn,B。;戈帕拉克里希南,J。;Lazarov,R.,二阶椭圆问题间断Galerkin方法、混合方法和连续Galerkins方法的统一杂交,SIAM J.Numer。分析。,47, 1319-1365 (2009) ·Zbl 1205.65312号
[10] Cockburn,B。;Gopalakrishnan,J。;Sayas,F.-J.,基于投影的HDG方法误差分析,数学。计算。,79, 271, 1351-1367 (2010) ·Zbl 1197.65173号
[11] Kirby,R.M。;Sherwin,S.J。;Cockburn,B.,《对CG或HDG的比较研究》,《科学杂志》。计算。,51183-212(2012年)·Zbl 1244.65174号
[12] Nguyen,北卡罗来纳州。;佩雷尔,J。;Cockburn,B.,线性对流扩散方程的隐式高阶混合间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,2283232-3254(2009年)·Zbl 1187.65110号
[13] Cockburn,B。;Dong,B。;古兹曼,J。;Restelli,M。;Sacco,R.,稳态对流-扩散反应问题的一种混合间断Galerkin方法,SIAM J.Sci。计算。,31, 3827-3846 (2009) ·Zbl 1200.65093号
[14] 艾格,H。;Schoberl,J.,对流扩散问题的混合非连续Galerkin有限元方法,IMA J.Numer。分析。,30, 1206-1234 (2010) ·Zbl 1204.65133号
[15] Cockburn,B。;Gopalakrishnan,J.,Stokes流可杂交间断Galerkin方法的推导,SIAM J.Numer。分析。,47, 2, 1092-1125 (2009) ·兹比尔1279.76016
[16] Nguyen,北卡罗来纳州。;佩雷尔,J。;Cockburn,B.,Stokes流的混合间断Galerkin方法,计算。方法应用。机械。工程,199,582-597(2010)·Zbl 1227.76036号
[17] Nguyen,北卡罗来纳州。;佩雷尔,J。;Cockburn,B.,《不可压缩Navier-Stokes方程的隐式高阶可杂交间断Galerkin方法》,J.Compute。物理。,230, 1147-1170 (2011) ·Zbl 1391.76353号
[18] 莫罗,D。;Nguyen,北卡罗来纳州。;Peraire,J.,《使用混合间断Galerkin方法的Navier-Stokes解决方案》(2011年),美国航空航天研究所,2011-3407
[19] Nguyen,北卡罗来纳州。;佩雷尔,J。;Cockburn,B.,时间调和Maxwell方程的可杂交间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,230, 7151-7175 (2011) ·Zbl 1230.78031号
[20] 李,L。;Lanteri,S。;Perrrussel,R.,《求解三维时间调和Maxwell方程的一种混合间断Galerkin方法》,(数值数学与高级应用2011(2013),Springer),119-128·Zbl 1269.78018号
[21] Nguyen,北卡罗来纳州。;佩雷尔,J。;Cockburn,B.,声学和弹性动力学的高阶隐式混合间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,230, 3695-3718 (2011) ·Zbl 1364.76093号
[22] Griesmaier,R。;Monk,P.,亥姆霍兹方程的可杂交不连续Galerkin方法的误差分析,科学杂志。计算。,49, 291-310 (2011) ·Zbl 1246.65211号
[23] 崔,J。;Zhang,W.,《亥姆霍兹方程的HDG方法分析》,IMA J.Numer。分析。,34, 1, 279-295 (2014) ·Zbl 1282.65151号
[24] Bui-Thanh,T.,《从Godunov到偏微分方程的统一杂交间断Galerkin框架》,J.Compute。物理。,295, 114-146 (2015) ·Zbl 1349.76183号
[25] Bui-Thanh,T.,《从Rankine-Hugoniot条件到HDG方法的构造性推导》,(计算科学与工程讲义(2015),Springer),483-491·Zbl 1352.65333号
[26] Bui-Thanh,T.,线性化浅水方程HDG方法的构造和分析,SIAM J.Sci。计算。,38、6、A3696-A3719(2016)·兹比尔1457.65098
[27] Wang,J。;Ye,X.,二阶椭圆问题的弱Galerkin有限元方法,J.Compute。申请。数学。,241, 103-115 (2013) ·Zbl 1261.65121号
[28] Wang,J。;Ye,X.,二阶椭圆问题的弱Galerkin混合有限元方法,数学。计算。,83, 2101-2126 (2014) ·Zbl 1308.65202号
[29] 翟,Q。;张,R。;Wang,X.,stokes方程的杂交弱Galerkin有限元格式,科学。中国数学。,58, 11, 2455-2472 (2015) ·Zbl 1338.76071号
[30] Mu,L。;Wang,J。;Ye,X.,Helmholtz方程的一种新的弱Galerkin有限元方法,IMA J.Numer。分析。,35, 3, 1228-1255 (2015) ·兹比尔1323.65116
[31] Brown,J.,《三维节点高阶有限元的高效非线性求解器》,J.Sci。计算。,45, 1-3, 48-63 (2010) ·Zbl 1203.65245号
[32] Crivellini,A。;Bassi,F.,粘性和湍流空气动力学模拟的隐式无矩阵间断Galerkin解算器,计算。流体,50,1,81-93(2011)·Zbl 1271.76164号
[33] Knoll,D.A。;Keyes,D.E.,《无雅可比的Newton-Krylov方法:方法和应用综述》,J.Comput。物理。,193, 2, 357-397 (2004) ·Zbl 1036.65045号
[34] Lions,P.-L.,On the Schwarz alternative method,I,(第一届偏微分方程区域分解方法国际研讨会。第一届偏微方程区域分解法国际研讨会,巴黎,1987(1988),SIAM:SIAM Philadelphia,PA),1-42
[35] Lions,P.-L.,关于Schwarz交替方法,II:随机解释和顺序属性,(区域分解方法。区域分解方法,加利福尼亚州洛杉矶,1988(1989),SIAM:宾夕法尼亚州费城SIAM),47-70
[36] Lions,P.-L.,《关于Schwarz交替方法》,第三卷:非重叠子域的变体,(第三届偏微分方程区域分解方法国际研讨会。第三届部分微分方程区域分裂方法国际研讨会,德克萨斯州休斯顿,1989年(1990年),SIAM:SIAM Philadelphia,PA), 202-223 ·Zbl 0704.65090号
[37] Halpern,L.,《优化的Schwarz波形松弛:根、花和果实》,(科学与工程领域分解方法XVIII.科学和工程领域分解法XVIII,Lect.Notes计算科学与工程,第70卷(2009),Springer:Springer Berlin),225-232·兹比尔1183.65119
[38] 甘德,M.J。;Gouarin,L。;Halpern,L.,优化的Schwarz波形松弛方法:大规模数值研究,(科学与工程领域分解方法十九,科学与工程的领域分解方法十四,Lect.Notes计算科学与工程,第78卷(2011年),Springer:Springer-Heidelberg),261-268·Zbl 1217.65190号
[39] 甘德,M.J。;Hajian,S.,混合间断Galerkin离散化的Schwarz方法分析,SIAM J.Numer。分析。,53, 1, 573-597 (2015) ·Zbl 1312.65190号
[40] Tran,M.-B.,圆柱形区域半线性热方程的并行Schwarz波形松弛法,C.R.Math。阿卡德。科学。巴黎,348,13-14,795-799(2010)·Zbl 1198.35129号
[41] Tran,M.-B.,耦合前向随机微分方程的并行四步区域分解方案,J.Math。Pures应用。,96, 4, 377-394 (2011) ·Zbl 1254.60074号
[42] Tran,M.-B.,重叠域分解:收敛性证明,(科学与工程领域分解方法XX(2013),施普林格),493-500
[43] Tran,M.-B.,重叠长度较大时区域分解方法的行为,Cent。欧洲数学杂志。,12, 10, 1602-1614 (2014) ·Zbl 1298.65190号
[44] Cockburn,B。;O.Dubois。;Gopalakrishnan,J。;Tan,S.,HDG方法的多重网格,IMA J.Numer。分析。,1-40 (2013)
[45] Muralikrishnan,S。;Tran,M.-B。;Bui-Thanh,T.,iHDG:偏微分方程的迭代HDG框架,SIAM J.Sci。计算。,39、5、S782-S808(2017)·兹比尔1422.65405
[46] 甘德,M.J。;Hajian,S.,不连续Galerkin离散化的Block Jacobi:无普通Schwarz方法,(科学与工程领域分解方法二十一(2014),Springer),305-313·Zbl 1382.65394号
[47] 甘德,M.J。;Hajian,S.,混合间断Galerkin离散化的Schwarz方法分析:多子域情况·Zbl 1402.65144号
[48] Friedrichs,K.O.,对称正线性微分方程,Commun。纯应用程序。数学。,十一、 333-418(1958)·Zbl 0083.31802号
[49] Gander,M.J.,《利用特征分析双曲线问题的仿实算法》,Bol。Soc.Esp.材料有限公司。,42, 21-35 (2008) ·Zbl 1242.65212号
[50] Kaczkowski,Z.,《结构动力学中的有限时空元方法》,J.Tech.Phys。,16, 1, 69-84 (1975)
[51] 阿吉里斯,J。;Scharpf,D.,《时间和空间中的有限元》,Nucl。工程设计。,10, 4, 456-464 (1969)
[52] Oden,J.T.,《有限元的一般理论》,II:应用,国际数值杂志。方法工程,1,3,247-259(1969)·Zbl 0263.73048号
[53] Klaij,C.M。;范德维格特,J.J。;van der Ven,H.,可压缩Navier-Stokes方程的时空间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,217,2589-611(2006年)·Zbl 1099.76035号
[54] 埃利斯,T。;Chan,J。;Demkowicz,L.,瞬态对流扩散的稳健DPG方法,(建桥:数值偏微分方程现代方法的联系和挑战(2016),Springer),179-203·Zbl 1357.65173号
[55] Rhebergen,S。;Cockburn,B.,变形域上不可压缩流动的时空混合间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,231, 11, 4185-4204 (2012) ·Zbl 1426.76298号
[56] 狮子,J.-L。;Maday,Y。;Turinici,G.,《临时解决方案》,C.R.Acad。科学。,序列号。1数学。,332, 7, 661-668 (2001) ·Zbl 0984.65085号
[57] 加里多,I。;Lee,B。;弗拉德马克,G。;Espedal,M.,时间并行收敛迭代方案,数学。计算。,75, 255, 1403-1428 (2006) ·兹比尔1089.76038
[58] Farhat,C。;Chandesris,M.,《时间分解并行时间积分器:流体、结构和流体结构应用的理论和可行性研究》,国际数值杂志。方法工程,58,9,1397-1434(2003)·Zbl 1032.74701号
[59] Maday,Y。;Turinici,G.,《控制偏微分方程的准实时程序》,C.R.数学。,335、4387-392(2002年)·Zbl 1006.65071号
[60] Minion,M.,一种混合准实光谱延迟校正方法,Commun。申请。数学。计算。科学。,5, 2, 265-301 (2011) ·Zbl 1208.65101号
[61] 甘德,M.J。;Vandewalle,S.,《准实时时间并行时间积分方法分析》,SIAM J.Sci。计算。,29556-578(2007年)·Zbl 1141.65064号
[62] 吉拉尔多·F·X。;Warburton,T.,高阶三角形间断Galerkin海洋浅水模型,国际期刊Numer。《液体方法》,56899-925(2008)·Zbl 1290.86002号
[63] Chan,J。;王,Z。;模态,A。;Remacle,J.-F。;Warburton,T.,GPU加速的混合网格上的间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,318, 142-168 (2016) ·Zbl 1349.65443号
[64] 沃伯顿,T。;Hesthaven,J.S.,关于马力-有限元迹逆不等式,计算。方法应用。机械。工程,192,25,2765-2773(2003)·兹比尔1038.65116
[65] 泰勒,M。;Tribbia,J。;Iskandarani,M.,球面上浅水方程的谱元法,J.Compute。物理。,130, 1, 92-108 (1997) ·兹伯利0868.76072
[66] Wilcox,L.C.公司。;斯塔德勒,G。;Burstede,C。;Ghattas,O.,波在耦合弹性声学介质中传播的高阶间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,229, 24, 9373-9396 (2010) ·Zbl 1427.74071号
[67] Burstede,C。;O.加塔斯。;Gurnis,M。;Isaac,T。;斯塔德勒,G。;沃伯顿,T。;Wilcox,L.C.,极端规模AMR,(SC10:高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集(2010),ACM/IEEE)
[68] Burstede,C。;O.加塔斯。;Gurnis,M。;Tan,E。;Tu,T。;斯塔德勒,G。;Wilcox,L.C.公司。;Zhong,S.,在PB级超级计算机上进行可缩放自适应地幔对流模拟,(SC08:高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集(2008),ACM/IEEE)
[69] 甘达姆,R。;麦地那,D。;Warburton,T.,GPU加速的浅水方程的间断Galerkin方法·Zbl 1373.76086号
[70] 圣马力诺。;Kara,K.,《浅水方程的高阶精度光谱差分法》,《国际期刊研究评论应用》。科学。,6, 41-54 (2011) ·Zbl 1203.76109号
[71] Xing,Y。;Zhang,X.,非结构三角网格上浅水方程的保正性良好平衡间断Galerkin方法,J.Sci。计算。,57, 19-41 (2013) ·Zbl 1282.76134号
[72] Weiser,M。;Schiela,A。;Deufhard,P.,《牛顿方法的渐进网格独立性重访》,SIAM J.Numer。分析。,42, 5, 1830-1845 (2005) ·Zbl 1081.65051号
[73] Allgower,E。;Böhmer,K.,网格独立性原理在网格细化策略中的应用,SIAM J.Numer。分析。,24, 6, 1335-1351 (1987) ·Zbl 0634.65067号
[74] 克里斯蒂,M。;Blunt,M.,第十个SPE比较解决方案项目:放大技术的比较,(SPE油藏模拟研讨会(2001),石油工程师学会)
[75] Briggs,W.L。;McCormick,S.F.,《多重网格教程》,第72卷(2000年),暹罗
[76] 美国特罗滕贝格。;Oosterlee,C.W。;Schuller,A.,Multigrid(2000),学术出版社
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。