安托万·勒杰；保罗·皮加托 局部波动的阈值模型：杠杆和均值回复对历史数据影响的证据。 （英语） Zbl 1411.91645号 国际J.Theor。申请。财务 22，第4号，文章ID 1950017，24 p.（2019）. 摘要：在金融市场中，低价格通常与高波动性和副作用有关，这一众所周知的典型事实通常被称为杠杆效应。我们提出了一个局部波动率模型，由一个分段常系数的随机微分方程给出，该模型考虑了价格动态中的杠杆效应和平均收益效应。该模型在动力学上表现出根据一定阈值进行的状态切换。它可以被视为自激阈值自回归（SETAR）模型的连续时间版本。我们提出了波动率和漂移系数以及阈值水平的估计程序。对纽约证券交易所（NYSE）和标准普尔500指数（S&P 500）351只股票在不同时间窗口的每日价格进行估计的参数表明，杠杆效应的经验证据是一致的。还检测到均值回复效应，在危机期间最为显著。 引用于9文件 MSC公司： 91克99 精算科学和数学金融 62P05号 统计学在精算学和金融数学中的应用 关键词：杠杆效应；已实现波动率；均值回归；注册表开关；参数估计；阈值扩散；股票价格模型 软件：特别提款权 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Lejay}和\textit{P.Pigato}，国际期刊Theor。申请。财务22，第4号，文章ID 1950017，24 p.（2019；Zbl 1411.91645） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Aít-Sahalia，Y.、Fan，J.和Li，Y..（2013）《杠杆效应之谜：在高频下消除偏见的来源》，《金融经济杂志》109，224-249。 [2] Akaike，H.（1973）信息理论和最大似然原理的扩展。摘自：第二届信息理论国际研讨会（察科吸附，1971年），布达佩斯，阿卡德迈亚·基奥，第267-281页·兹bl 0283.62006年 [3] Alvarez，E.、Luis，H.R.和Salminen，P.（2017）《存在方向可预测性的计时：斜布朗运动的最佳停止》，《方法数学运筹学研究》86（2），377-400·Zbl 1386.60279号 [4] Ang，A.和Timmermann，A.（2012）《体制变化与金融市场》，《金融经济年度回顾》4313-337。 [5] Ankirchner，S.、Blanchet-Scalliet，C.和Jeanblanc，M.（2017）控制指数鞅的占用时间，应用数学与优化76（2），415-428·Zbl 1378.93142号 [6] Barndorff-Nielsen，O.E.&Shephard，N.（2002）《已实现波动率的计量经济学分析及其在估计随机波动率模型中的应用》，《皇家统计学会期刊B系列统计方法》64（2），253-280·Zbl 1059.62107号 [7] Black，F.（1976）《股票价格波动性变化的研究》。摘自：《1976年商业和经济统计会议记录》，美国统计协会，第177-181页。 [8] Brockwell，P.J.&Williams，R.J.（1997）关于二阶连续时间阈值自回归的存在和应用，应用概率的进展29（1），205-227·兹比尔0882.60079 [9] Chan，K.S.&Stramer，O.（1998）数值求解不连续系数随机微分方程的欧拉方法的弱一致性，随机过程。申请76（1），33-44·Zbl 0934.60052号 [10] Chen，C.W.S.，Liu，F.C.&So，M.K.P.（2008）金融时间序列中的重尾分布阈值随机波动率模型，澳大利亚和新西兰统计杂志50（1），29-51。 [11] Chen，C.W.S.，So，M.K.P.和Liu，F.C.（2011）《金融、统计及其接口中的阈值时间序列模型综述》4（2），167-181·Zbl 1229.91354号 [12] Chen，C.W.&So，M.K.（2006）关于阈值异方差模型，国际预测杂志22（1），73-89，https://ideas.repec.org/a/eee/intfor/v22y2006i1p73-89.html。 [13] Christie，A.A.（1982）《普通股方差的随机行为：价值、杠杆和利率效应》，《金融经济杂志》10，407-432。 [14] Cont，R.（2001）《资产收益的经验属性：典型事实和统计问题》，《定量金融》1（2），223-236·Zbl 1408.62174号 [15] Decamps，M.、De Schepper，A.和Goovaerts，M.（2004）《函数扰动在衍生证券定价中的应用》，物理学A342（3-4），677-692。 [16] Decamps，M.、Goovaerts，M.&Schoutens，W.（2006）《自激阈值利率模型》，国际期刊Theor。申请。财务9（7），1093-1122·Zbl 1140.91384号 [17] Engle，R.F.、Focardi，S.M.和Fabozzi，F.J.（2012）《应用金融计量经济学中的ARCH/GARCH模型》，John Wiley&Sons。 [18] Esquível，M.L.和Mota，P.P.（2014）《关于一些自感状态切换双阈值胶合扩散》，《统计理论实践杂志》8（4），760-771。 [19] Etoré，P.（2006）关于不连续系数一维扩散过程的随机行走模拟，《电子期刊概率》11（9），249-275·Zbl 1112.60061号 [20] Gairat，A.&Shcherbakov，V.（2016）《偏布朗运动的密度及其泛函在金融中的应用》，《数学金融》26（4），1069-1088·Zbl 1411.91555号 [21] Hens，T.&Steude，S.C.（2009）《无杠杆的杠杆效应：实验研究》，《金融研究快报》6（2），83-94。 [22] Hottovy，S.和Stechmann，S.N.（2015）降雨和对流的阈值模型：确定性与随机触发因素，SIAM应用数学杂志75（2），861-884·Zbl 1312.86005号 [23] Iacus，S.M.（2008）《随机微分方程的模拟和推断，R示例》，纽约，斯普林格出版社·Zbl 1210.62112号 [24] Jang，B.-G.、Kim，C.、Kim、K.T.、Lee，S.&Shin，D.-H.（2015）《心理障碍与期权定价》，《期货市场杂志》35（1），52-74。 [25] Jeanblanc，M.、Yor，M.和Chesney，M.（2009）《金融市场的数学方法》，伦敦：Springer Finance/Springer-Verlag London·Zbl 1205.91003号 [26] Keilson，J.&Wellner，J.A.（1978）《振荡布朗运动》，《应用概率杂志》15（2），300-310·Zbl 0391.60072号 [27] A.Kolb（2016）《战略实物期权》，印第安纳大学凯利商学院工作文件。https://site.stanford.edu/sites/default/files/strategicrealoptions.pdf。 [28] Kutoyants，Y.A.（2004）遍历扩散过程的统计推断，伦敦：，Springer-Verlag London·Zbl 1038.62073号 [29] Le，J.-F.Gall（1984）涉及未知过程局部时间的一维随机微分方程。收录于：《随机分析与应用》（Swansea，1983），第1095卷，第51-82页。柏林：斯普林格·Zbl 0551.60059号 [30] A.Lejay，L.Lenótre G.Pichot（2017）一维不连续系数平流-扩散问题解的解析表达式·Zbl 1495.65014号 [31] A.Lejay&P.Pigato（2017）《本地波动率阈值模型的数据和方法：杠杆作用和平均逆转对历史数据影响的证据》，技术报告0494，Inria·Zbl 1411.91645号 [32] A.Lejay&P.Pigato（2018a）阈值扩散的最大似然漂移估计，arXiv:1803.05408·Zbl 1415.62008号 [33] Lejay，A.和Pigato，P.（2018b）《振荡布朗运动的统计估计》，伯努利24（4B），3568-3602·Zbl 1415.62008号 [34] L.Lenótre（2015）《倾斜扩散过程的研究与模拟》，法国雷恩大学一期博士论文。 [35] A.Lipton（2018）《振荡Bachelier和Black-Scholes公式》。在：金融工程，世界科学。 [36] A.Lipton&A.Sepp（2011）《填补空白》，《风险杂志》，2011-10年，第66-71页。 [37] Lo，A.W.&MacKinlay，A.C.（1988）《股市价格不遵循随机游走：来自简单规范测试的证据》，《金融研究评论》1（1），41。 [38] Meng，H.，Yuen，F.L.，Siu，T.K.和Yang，H.（2013）连续时间自激阈值模型中的最优投资组合，《工业管理优化杂志》9（2），487-504·Zbl 1274.91389号 [39] Monoyios，M.&Sarno，L.（2002）《股指期货市场的均值回复：非线性分析》，《期货市场杂志》22（4），285-30。 [40] Mota，P.P.&Esquível，M.L.（2014）《关于具有制度转换、延迟和阈值的连续时间股价模型》，《量子金融》14（8），1479-1488·Zbl 1402.91806号 [41] J.Pai和H.Pedersen（1999）利率期限结构的阈值模型。收录于：第三十九届ASTIN国际学术研讨会/第九届AFIR国际学术研讨会联合日会议记录，日本东京，387-400。 [42] P.Pigato（2017）局部波动模型中的极端货币扭曲。WIS 2468。网址：http://www.wias-berlin.de/preprint/2468/wias_preprints_2468.pdf。 [43] Poterba，J.M.和Summers，L.H.（1988），《股票价格的均值回归》，《金融经济杂志》22（1），27-59。 [44] Priestley，M.B.（1988）《非线性和非平稳时间序列分析》，学术出版社·Zbl 0687.62072号 [45] Rabemananjara，R.和Zakoian，J.M.（1993），门槛ARCH模型和波动性不对称，《应用计量经济学杂志》8（1），31-49。 [46] Rossello，D.（2012）《斜布朗运动模型中的套利》，《保险数学》。经济50（1），50-56·Zbl 1235.91179号 [47] Salhi，K.、Deaconu，M.、Lejay，A.、Champagnat，N.和Navet，N.（2016）《金融数据的体制转换模型：实证风险分析》，Physica A461148-157。 [48] Siu，T.K.（2016）期权估值的自激阈值跳跃-扩散模型，《保险数学经济学》69，168-193·Zbl 1369.91185号 [49] 因此，M.K.P.，Li，W.K.&Lam，K.（2002）阈值随机波动率模型，《预测杂志》21（7），473-500。 [50] Spierdijk，L.、Bikker，J.A.和van den Hoek，P.（2012）《国际股票市场的均值回归：20世纪的实证分析》，《国际货币与金融杂志》31（2），228-249。 [51] Su，F.&Chan，K.-S.（2015）门槛扩散过程的拟似然估计，计量经济学Jounral 189（2），473-484·Zbl 1337.62207号 [52] Su，F.&Chan，K.-S.（2016）《门槛扩散过程的期权定价》，《北美精算杂志》20（2），133-141·Zbl 1414.91390号 [53] Su，F.&Chan，K.-S.（2017）《门槛扩散测试》，《商业经济统计杂志》35（2），218-227。 [54] Tong，H.（1983）非线性时间序列分析中的阈值模型，第21卷，纽约：Springer-Verlag·兹伯利0527.62083 [55] Tong，H.（2011）时间序列分析中的阈值模型——30年后，统计学及其接口4，107-118·Zbl 1490.62278号 [56] Tong，H.（2015）《时间序列分析中的阈值模型——一些思考》，《计量经济学杂志》189（2），485-491·Zbl 1337.62281号 [57] Xu，D.（2012）《在阈值随机波动率模型下研究已实现的波动率机制》，《国际金融经济杂志》17，373-389。 [58] Yadav，P.、Pope，P.和Paudyal，K.（1994）《金融中的阈值自回归模型：等价资产的价格差异》，《数学金融》4（2），205-221·Zbl 0884.90066号 [59] Yan，L.（2002）《不规则系数的欧拉格式》，《概率年鉴》30（3），1172-1194·Zbl 1020.60054号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。