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关于摄动二次曲线优化问题解的特征。 (英语) Zbl 1415.90125号

摘要:本文主要研究了(l_1)二次曲线优化问题的摄动分析,该问题被定义为加权(l_1-范数)上图上的优化问题。研究此类问题的动机来自于最近人们对在压缩传感、信号处理和统计学习等广泛领域中出现的(l_1)正则化(可能非凸)优化问题的兴趣。本文首先推导了相关闭凸锥的一些重要几何性质,包括切锥、法锥和临界锥。然后我们证明了在Robinson的约束条件下,以下条件是等价的:约束非退化和强二阶充分最优性条件,Karush-Kuhn-Tucker(KKT)点的强正则性,以及KKT系统的Clarke广义Jacobian的非奇异性等。我们进一步给出了(l_1)二次曲线优化问题的孤立平静性的一个重要特征,即在Robinson的约束条件下,当且仅当严格约束条件和二阶充分条件保持在局部最优解时,KKT解映射的孤立平静性成立。这些特征为设计和分析(l_1)二次曲线优化问题的有效算法提供了理论结果。

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90立方厘米 灵敏度、稳定性、参数优化
49J53型 集值与变分分析
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