×
巴列蒂，L。；布鲁格纳诺，L。；Frasca Caccia，G。；F.伊韦纳罗。

非线性薛定谔方程的能量守恒方法。 （英语） Zbl 1426.65202号

申请。数学。计算。 318, 3-18 (2018).
摘要：在本文中，我们进一步发展了哈密顿偏微分方程（PDEs）数值解的最新结果[L.布鲁格纳诺等，“哈密顿偏微分方程数值解中的能量守恒问题”，AIP Conf.Proc。1648，文章ID 0200002（2015；doi:10.1063/1.4912306)]利用线积分方法中的能量守恒方法，特别是称为哈密顿边值方法（HBVMs）的Runge-Kutta方法。我们将使用HBVM来求解许多应用中感兴趣的非线性薛定谔方程（NLSE）。我们表明，使用能量守恒方法能够守恒哈密顿泛函的离散对应项，从而使此类问题的数值解具有更强的稳健性。

引用于39文件

MSC公司：

65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法
55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
65升05 常微分方程初值问题的数值解法
65平方米 偏微分方程初值和初边值问题的线法
2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等）

关键词：

哈密顿偏微分方程；非线性薛定谔方程；节能方法；线积分法；哈密顿边值方法；重型作战虚拟机

软件：

LIMbook（直线电机手册）；BiMD公司；BiM公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Barletti}等人，应用。数学。计算。318、3-18（2018；Zbl 1426.65202）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] 阿布洛维茨，M.J。；Segur，H.，《孤子和逆散射变换》（1981），SIAM，费城·Zbl 0472.35002号
[2] Agrawal，G.B.，《非线性光纤》（2001），学术出版社，伦敦
[3] Bambusi，D。；Faou，E。；Grébert，B.，非线性薛定谔方程全离散近似孤子的存在性和稳定性，数值。数学。，123, 461-492 (2013) ·Zbl 1261.65133号
[4] Barletti，L。；Secondini，M.，《非线性光纤中的信号-噪声相互作用：流体动力学方法》，Opt。快递，23，27419-27433（2015）
[5] Barletti，L。；布鲁格纳诺，L。；Caccia，G.F。；Iaverano，F.，哈密顿偏微分方程数值解的最新进展，AIP Conf.Proc。，1776, 020002 (2016)
[6] 贝内廷，G。；Giorgilli，A.，《关于近恒等辛映射的哈密顿插值及其在辛积分算法中的应用》，J.Stat.Phys。，74, 1117-1143 (1994) ·Zbl 0842.58020号
[7] 布里奇斯，T.J。；Reich，S.，《多符号积分器：保持辛性的哈密顿偏微分方程的数值格式》，Phys。莱特。A、 284184-193（2001）·Zbl 0984.37104号
[8] 布里奇斯，T.J。；Reich，S.，哈密顿偏微分方程的数值方法，J.Phys。A： 数学。Gen.，39，5287-5320（2006）·Zbl 1090.65138号
[9] Brugnano，L.，混合块BVM（B3VMs）：ODE的一系列经济隐式方法，J.Compute。申请。数学。，116, 41-62 (2000) ·Zbl 0982.65084号
[10] 布鲁格纳诺，L。；Frasca Caccia，G。；Iawernaro，F.，可分离哈密顿问题几何积分器的有效实现，AIP Conf.Proc。，1588, 734-737 (2013)
[11] 布鲁格纳诺，L。；Frasca Caccia，G。；Iaverano，F.，高斯配置和哈密顿边值方法的有效实现，Numer。算法，65，633-650（2014）·Zbl 1291.65357号
[12] 布鲁格纳诺，L。；Frasca Caccia，G。；Iawernaro，F.，哈密顿偏微分方程数值解中的能量守恒问题，AIP Conf.Proc。，1648, 020002 (2015) ·兹比尔1410.65477
[13] 布鲁格纳诺，L。；Frasca Caccia，G。；Iawernaro，F.，哈密顿偏微分方程数值解的最新进展，AIP Conf.Proceed。，1648, 150008 (2015) ·兹比尔1410.65477
[14] 布鲁格纳诺，L。；Frasca Caccia，G。；Iawernaro，F.，半线性波动方程数值解中的能量守恒问题，应用。数学。计算。，270, 842-870 (2015) ·Zbl 1410.65477号
[15] 布鲁格纳诺，L。；Frasca Caccia，G。；Iawernaro，F.，哈密顿系统的能量和QUadratic不变量保持（EQUIP）方法，AIP Conf.Proc。，1738, 100002 (2016)
[16] 布鲁格纳诺，L。；Iaverano，F.，《保守问题的线积分方法》（2016），佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社·Zbl 1335.65097号
[17] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigante，D.，Hamilton BVM（HBVMs）：一系列用于积分多项式哈密顿系统的“无漂移”方法，AIP Conf.Proc。，1168, 715-718 (2009) ·Zbl 1182.65188号
[18] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigante，D.，哈密顿边值方法（能量保持离散线方法），J.Numer。分析。工业应用。数学。，5, 1-2, 17-37 (2010) ·Zbl 1432.65182号
[19] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigante，D.，能量和二次不变量保持高斯型积分器，AIP Conf.Proc。，1281, 227-230 (2010)
[20] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigiante，D.，关于哈密尔顿BVM有效实现的注释，J.Compute。申请。数学。，236, 375-383 (2011) ·Zbl 1228.65107号
[21] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigante，D.，《连续性的缺乏以及无穷小和无穷小在常微分方程数值方法中的作用：辛性的情况》，应用。数学。计算。，218, 8053-8063 (2012) ·Zbl 1245.65085号
[22] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigante，D.，一个简单的框架，用于推导和分析ODE的有效一步方法，Appl。数学。计算。，218, 8475-8485 (2012) ·Zbl 1245.65086号
[23] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigante，D.，基于高斯配置公式的能量和二次不变量保持积分器，SIAM J.Numer。分析。，50, 6, 2897-2916 (2012) ·Zbl 1261.65130号
[24] 布鲁格纳诺，L。；伊韦纳罗，F。；Trigante，D.，哈密顿边值方法分析：多项式哈密顿系统数值解的一类能量保持的龙格库塔方法，Commun。诺林。科学。数字。模拟。，20, 650-667 (2015) ·Zbl 1304.65262号
[25] 布鲁格纳诺，L。；Magherii，C.，ODE块隐式方法的混合实现，应用。数字。数学。，42, 29-45 (2002) ·Zbl 1006.65078号
[26] 布鲁格纳诺，L。；Magherii，C.，ODES数值解的BIM代码，J.Compute。申请。数学。，164, 165, 145-158 (2004) ·兹比尔1038.65063
[27] 布鲁格纳诺，L。；马盖里尼，C。；Mugnai，F.，DAE问题数值解的混合隐式方法，J.Compute。申请。数学。，189, 34-50 (2006) ·兹比尔1088.65076
[28] 卡努托，C。；侯赛尼，M.Y。；Quarteroni，A。；Zang，T.A.，《流体动力学中的光谱方法》。（1988），Springer-Verlag，纽约·兹比尔0658.76001
[29] Cazenave，T.，《非线性薛定谔方程》（2003），美国数学学会，普罗维登斯R.I·Zbl 1055.35003号
[30] Chen，J.B。；秦，M.Z.，非线性薛定谔方程的多符号傅里叶伪谱方法，电子。事务处理。数字。分析。，12, 193-204 (2001) ·Zbl 0980.65108号
[31] Chen，J.B。；秦，M.Z.，非线性薛定谔方程的多符号变分积分器，数值。方法。第部分。不同。Equ.、。，18, 523-536 (2002) ·Zbl 1012.65139号
[32] Chen，J.B。；秦，M.Z。；Tang，Y.F.，非线性薛定谔方程的辛和多符号方法，计算。数学。申请。，43, 1095-1106 (2002) ·Zbl 1050.65127号
[33] 乔瑞云（Chiao，R.Y.）。；Garmire，E。；Townes，C.H.，光束的自陷，物理。修订稿。，13, 479 (1965)
[34] 达尔福沃，F。；Giorgini，S。；Pitaevskii，L.P。；Stringari，S.，《囚禁气体中玻色-爱因斯坦凝聚理论》，修订版。物理。，71, 463-512 (1999)
[35] Degasperis，A.，Onde Nonlineari e Solitoni（2008），罗马萨皮恩扎大学讲稿
[36] Delfour，M。；Fortin，M。；Payer，G.，非线性薛定谔方程的有限差分解，J.Comp。物理。，44, 2, 277-288 (1981) ·Zbl 0477.65086号
[37] Faou，E.，《几何数值积分与薛定谔方程》。（2012），欧洲数学学会·Zbl 1239.65078号
[38] Faou，E。；格雷伯特，B。；Paturel，E.，Birkhoff范式，用于半线性哈密顿偏微分方程的分裂方法。第一部分：有限维离散化，数值。数学。，114, 459-490 (2010) ·Zbl 1189.65299号
[39] Gauckler，L。；Lubich，C.，长期非线性薛定谔方程的分裂积分器，发现。计算。数学。，10, 275-302 (2010) ·Zbl 1189.65301号
[40] 关，H。；焦，Y。；刘杰。；Tang，Y.，非线性薛定谔方程的显式辛方法，Commun。计算。物理。，6, 639-654 (2009) ·Zbl 1364.65282号
[41] Guo，L。；Xu，Y.，具有波动算子的非线性薛定谔方程的能量守恒局部不连续伽辽金方法，科学杂志。计算。，65, 2, 622-647 (2015) ·Zbl 1334.65154号
[42] Hairer，大肠杆菌。；卢比奇，C。；Wanner，G.，《几何-数值积分》。常微分方程的保结构算法（2006），施普林格，柏林·Zbl 1094.65125号
[43] 长谷川，A。；Nyu，T.，特征值通信，IEEE J.Lightw。技术。，11, 395-399 (1993)
[44] Heitzinger，C.等人。；Ringhofer，C.，关于非线性schrd̎inger方程辛积分的注释，J.Compute。电气。，3, 1, 33-44 (2004)
[45] Hong，J。；Liu，Y.，模拟变系数非线性薛定谔方程的新数值方法，应用。数学。莱特。，16, 759-765 (2003) ·Zbl 1046.65072号
[46] Islas，A.L。；Karpeev，D.A。；Schober，C.M.，非线性薛定谔方程的几何积分器，J.Compute。物理。，173, 116-148 (2001) ·Zbl 0989.65102号
[47] Islas，A.L。；Schober，C.M.，《关于在多符号离散化下保持相空间结构》，J.Compute。物理。，197, 585-609 (2004) ·Zbl 1064.65148号
[48] Islas，A.L。；Schober，C.M.，哈密顿偏微分方程多符号离散化的向后误差分析，数学。公司。模拟。，69, 290-303 (2005) ·Zbl 1073.65143号
[49] Leimkulher，B。；Reich，S.，《模拟哈密顿动力学》（2004），剑桥大学出版社·Zbl 1069.65139号
[50] Lubich，C.，关于薛定谔-泊松方程和三次非线性薛定谔·泊松方程的分裂方法，数学。计算。，77, 2141-2153 (2008) ·Zbl 1198.65186号
[52] 奥斯本，A.，《非线性海浪和逆散射变换》。（2010），学术出版社，马萨诸塞州伯灵顿·Zbl 1250.86006号
[53] Pécseli，H.L.，《等离子体中的波和振荡》（2013），佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社
[54] Pitaevskii，L.P。；Stringari，S.，《玻色-爱因斯坦凝聚》（2003），牛津大学出版社，纽约·Zbl 1110.82002号
[55] Sanz-Serna，J.M.，非线性薛定谔方程数值解的方法，数学。计算。，43, 167, 21-27 (1984) ·Zbl 0555.65061号
[56] 桑兹·塞尔纳，J.M。；卡尔沃，M.P.，《数值哈密顿问题》（1994），查普曼和霍尔出版社，伦敦·Zbl 0816.65042号
[57] 桑兹·塞尔纳，J.M。；Manoranjan，V.S.，《某些偏微分方程的时间积分方法》，J.Compute。物理。，52273-289（1983年）·Zbl 0514.65085号
[58] Tang，Y.F。；巴斯克斯。；张，F。；Pérez-García，V.M.，非线性薛定谔方程的辛方法，计算。数学。申请。，32, 5, 73-83 (1996) ·兹比尔0858.65124
[59] 图里尼，Y。；Sanz-Serna，J.M.，应用于非线性薛定谔方程的爆破数值研究，J.Compute。物理。，102, 407-416 (1992) ·Zbl 0761.65099号
[60] 魏德曼，J.A.C。；Herbst，B.M.，解非线性薛定谔方程的分步方法，SIAM J.Numer。分析。，23, 485-507 (1986) ·Zbl 0597.76012号
[61] M.I.Yousefi。；Kschichang，F.R.，《使用非线性傅里叶变换的信息传输》，第一部分：数学工具，IEEE Trans。Inf.Theory，60，4312-4328（2014）·Zbl 1360.94054号
[62] 扎哈罗夫，V.E。；Shabat，A.B.，非线性介质中波的二维自聚焦和一维自调制精确理论，苏联J.实验理论物理。，34, 62-69 (1972)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。