克劳迪奥·皮塔·鲁伊斯 广义欧拉多项式及其应用。 （英语） Zbl 1435.11046号 整数 18，论文A17，42 p.（2018）. 摘要：我们考虑多项式\[P_{a，b，r，P}（z）=\sum_{i=0}^{rp}a_{a、b，r}（P，i）z^{rp-i}，\]其中系数\（A_{A，b，r}（p，i）\）是展开式中涉及的广义欧拉数\[\binom｛an+b｝｛r｝^p＝\sum_｛i＝0｝^｛rp｝A_｛A，b，r｝（p，i）\binom｛n+rp+i｝｛rp｝数字（A_{A，b，r}（p，i））及其性质在作者之前的工作中进行了研究[关于欧拉数的推广，已提交]。情况\（a=1\），\（b=0\），\（r=1\）对应于标准欧拉多项式\（P_{1,0,1，P}（z）\）。我们对（P_{1,0,1，P}（z））的已知递归给出了推广。我们还展示了多项式（P_{a，b，r，P}（z））的一些应用，包括二项式系数的和和和的交替和的显式公式。我们用来获得结果的主要工具是序列的（Z）变换。 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 11个B68 伯努利数和欧拉数及多项式 关键词：广义欧拉多项式；复发；二项式系数的幂和和与交替和的显式公式；Z变换 软件：LaplaceAndz变换 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Pita-Ruiz}，整数18，论文A17，42 p.（2018；Zbl 1435.11046） 全文： 链接 参考文献： [1] G.F.C.de Bruyn，a+a22p+a33p+··+annp的公式，Fibonacci Quart。33 (1995), 98-103. ·Zbl 0827.05003号 [2] L.Carlitz，Shanks论文注释，Amer。数学。每月59（4）（1952），239-241·Zbl 0047.01607号 [3] L.Carlitz，关于q-欧式数的一个注记，J.Combin。A 25（1978），90-94·Zbl 0386.05003号 [4] L.Carlitz，欧拉数和多项式，数学。Mag.32（1959），247-260·Zbl 0092.06601号 [5] L.Carlitz，q-Bernoulli和Euler数，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》第76卷（1954年），第332-350页·Zbl 0058.01204号 [6] L.Carlitz，q-Eulerian数的一个组合性质，Amer。数学。《82月刊》（1975），第51-54页·兹比尔0296.05007 [7] L.Carlitz，欧拉数和高阶多项式，杜克数学。《期刊》第27卷（1960年），第401-423页·Zbl 0104.29003号 [8] L.Carlitz，扩展伯努利数和欧拉数，杜克数学。《J·31》（1964年），第667-689页·Zbl 0127.29501号 [9] L.Carlitz和J.Riordan，欧拉数的同余，杜克数学。J.20（1953），339-343·兹比尔0051.27601 [10] L.Euler，微积分研究所↵帝国科学院石油工业研究所，1755年。 [11] D.Foata，《欧拉多项式：从欧拉时代到现在》，载于《阿拉迪·拉马克里希南在数学科学中的遗产》，施普林格出版社，2010年，第253-273页。整数：18（2018）42·Zbl 1322.01007号 [12] D.Foata和M.P.Sch¨utzenberger，《数学138讲义》，施普林格出版社，1970年·Zbl 0214.26202号 [13] H.W.Gould，《组合恒等式》，弗吉尼亚州摩根镇，1972年·兹比尔0241.05011 [14] U.Graf，《科学家和工程师的应用拉普拉斯变换和z变换：使用数学软件包的计算方法》，Birkh¨auser，2004年·Zbl 1063.65142号 [15] D.H.Lehmer，广义欧拉数，J.组合理论。A 32（1982），195-215·Zbl 0484.05006号 [16] 林振中，关于一些广义q-Eulerian多项式，DMTCS proc。AS.2013，439-450。 [17] T.K.Petersen，《欧拉数字》，Birkh¨auser，2015年·Zbl 1337.05001号 [18] C.Pita-Ruiz，关于欧拉数的推广，提交·Zbl 1312.11012号 [19] C.D.Savage和G.Viswanathan，《1/k-欧拉多项式》，在线阅读：http://www4.ncsu.edu/Savage/PAPERS/The_1_over_k_Eulerian_polynomials.pdf·Zbl 1243.05022号 [20] H.S.Vandiver，伯努利数的算术理论，Trans。阿默尔。数学。《社会学》第51卷（1942年），第502-531页·Zbl 0063.07951号 [21] R.Vilch，Z变换。《理论与应用》，D.Reidel出版公司，1987年·兹比尔0659.44005 [22] H.S.Wilf，《生成功能学》，学术出版社，1994年·Zbl 0831.05001号 [23] J.Worpitzky，Studienüuber die Bernoullischen and Eulerschen zahlen，J.Reine Angew。数学。94 (1883), 203-232. ·JFM 15.0201.01号文件 [24] T.Xiong、H.P.Tsao和J。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。