×
Martín-Vaquero，J。；A.克莱菲尔德。

ESERK5：五阶外推稳定显式Runge-Kutta方法。 （英语） Zbl 1419.65044号

J.计算。申请。数学。 356, 22-36 (2019).
摘要：针对多维非线性抛物型偏微分方程（PDE），提出了一种新的算法，并对其进行了分析，该算法在空间变量中进行了半离散化，形成了一个常微分方程组（ODE）。它基于五阶外推稳定的显式Runge-Kutta格式（ESERK）。它们是显式方法，因此不必为线性或非线性方程组使用复杂的软件。此外，它们沿负实际半轴扩展了稳定区域，因此可以认为它们可以解决来自非常常见的扩散或反应扩散问题的刚性问题。
以前，只有低阶码（高达四阶）被构造并在科学文献中可用。然而，同时，高阶代码被证明在需要高精度或具有非常严重的瞬态区域以及函数变化非常快的情况下，对于求解方程非常有效。新方案允许非常容易地改变步长，并且计算量非常小。因此，构造了一个可变步长、可变级数的算法，并与其他著名ODE解算器的良好数值结果进行了比较。

引用于4文件

MSC公司：

65平方米 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的线方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法
35K55型 非线性抛物方程

关键词：

高阶格式；多维偏微分方程；稳定的显式Runge-Kutta方法；可变步长ODE解算器

软件：

罗德斯；RKC公司；甲基溴二苯醚；SERK2系列；SERK2v3系列；S-ROCK公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Martín-Vaquero}和textit{A.Kleefeld}，J.Compute。申请。数学。356、22-36（2019年；Zbl 1419.65044）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Abdulle，A.，具有递推关系的四阶Chebyshev方法，SIAM J.Sci。计算。，23, 6, 2041-2054 (2001) ·Zbl 1009.65048号
[2] 杜阿尔特，M。；博纳文图拉，Z。；Massot，M。；Bourdon，A。；Descombes，S。；Dumont，T.，一种用于多尺度流光放电模拟的具有时空自适应和误差控制的新数值策略，J.Comput。物理。，231, 3, 1002-1019 (2012) ·Zbl 1406.76063号
[3] 杜阿尔特，M。；Descombes，S。；特诺，C。；坎德尔，S。；Massot，M.，燃烧前锋模拟的时空自适应数值方法，Combust。《火焰》，160，6，1083-1101（2013）
[4] 杜蒙特，T。；杜阿尔特，M。；Descombes，S。；医学硕士Dronne。；Massot，M。；Louvet，V.，《真实3D几何中人类缺血性中风的模拟》，Commun。非线性科学。数字。模拟。，18, 6, 1539-1557 (2013) ·Zbl 1322.92019年
[5] Martín-Vaquero，J。；Kleefeld，B.，外推稳定显式Runge-Kutta方法，J.Compute。物理。，326, 141-155 (2016) ·Zbl 1422.65233号
[6] Hundsdorfer，W.H。；Verwer，J.G.，《时间相关平流扩散反应方程的数值解》（2007），施普林格：施普林格-柏林，海德堡
[7] 阿卜杜勒。；Cirilli，S.，S-ROCK:刚性随机微分方程的切比雪夫方法，SIAM J.Sci。计算。，30, 2, 997-1014 (2008) ·Zbl 1159.60329号
[8] Aiken，R.C.，《刚性计算》（1985），牛津大学出版社：牛津大学出版社，美国纽约州纽约市·Zbl 0607.65041号
[9] Cubillos-Moraga，M.，《在空间和时间中表现出准非条件稳定性和高阶精度的通用域可压缩Navier-Stokes解算器》（2015），加利福尼亚理工学院（博士论文）
[10] 海尔，E。；Wanner，G.，《求解常微分方程》。二： 刚性和微分代数问题（1996），施普林格：施普林格柏林·Zbl 0859.65067号
[11] Martín-Vaquero，J。；Khaliq，A.Q.M。；Kleefeld，B.，多资产美式期权的稳定显式Runge-Kutta方法，计算。数学。申请。，67,61293-1308（2014）·Zbl 1386.91165号
[12] Zlatev，Z.，（大型空气污染模型的计算机处理。大型空气污染模式的计算机处理，环境科学与技术图书馆（2012），施普林格荷兰）·Zbl 0647.76025号
[13] Cash，J.，使用改进的扩展后向微分公式在常微分方程中集成刚性初值问题，计算。数学。申请。，9, 5, 645-657 (1983) ·兹伯利0526.65052
[14] Hindmarsh，A.C.，LSODE和LSODI，两个新的初值常微分方程解算器，ACM SIGNUM Newsl。，15, 4, 10-11 (1980)
[15] 巴特，H.P。；Khaliq，A.Q.M.，多维反应扩散系统的局部外推指数时差LOD方案，J.Comput。申请。数学。，285, 256-278 (2015) ·兹比尔1329.65205
[16] Hochbruck先生。；卢比奇，C。；Selhofer，H.，大型微分方程组的指数积分器，SIAM J.Sci。计算。，19, 5, 1552-1574 (1998) ·Zbl 0912.65058号
[17] 伊克萨鲁，L。；Berghe，G.V。；Meyer，H.D.，ODE指数拟合多步算法中的频率评估，J.Compute。申请。数学。，140, 1-2, 423-434 (2002) ·Zbl 0996.65075号
[18] Khaliq，A.Q.M。；Martín-Vaquero，J。；韦德，B。；Yousuf，M.，《具有非光滑数据的反应扩散系统的平滑方案》，J.Compute。申请。数学。，223, 1, 374-386 (2009) ·Zbl 1155.65062号
[19] Martín-Vaquero，J。；Vigo-Aguiar，J.，指数拟合BDF算法：显式和隐式0-稳定方法，J.计算。申请。数学。，192, 1, 100-113 (2006) ·兹比尔1091.65074
[20] 阿舍尔，U.M。；Ruuth，S.J。；Spiteri，R.J.，含时偏微分方程的隐式显式Runge-Kutta方法，应用。数字。数学。，25, 2-3, 151-167 (1997) ·Zbl 0896.65061号
[21] 诺尔斯，L。；斯泰尼尔，L。；Ponthot，J.-P.，《板料成形数值模拟的隐式/显式组合时间积分算法》，J.Compute。申请。数学。，168, 1-2, 331-339 (2004) ·Zbl 1107.74344号
[22] Ketcheson，D.I。；Ahmadia，A.J.，初值问题数值积分的最优稳定性多项式，Commun。申请。数学。计算。科学。，7, 2, 247-271 (2012) ·Zbl 1259.65114号
[23] Lebedev，V.I.，一种确定具有权重和附加条件的线段上最小偏差多项式根的新方法。第二部分，Russ.J.Numer。分析。数学。型号1。，8, 5, 397-426 (1993) ·兹伯利0818.65036
[24] Medovikov，A.A.，抛物方程的高阶显式方法，BIT Numer。数学。，38, 2, 372-390 (1998) ·兹比尔0909.65060
[25] Skvortsov，L.，显式稳定Runge-Kutta方法，计算。数学。数学。物理。，51, 7, 1153-1166 (2011) ·Zbl 1249.65156号
[26] Sommeijer，B。；Shampine，L。；Verwer，J.，RKC：抛物型偏微分方程的显式求解器，J.Comput。申请。数学。，88, 2, 315-326 (1997) ·Zbl 0910.65067号
[27] 托里伦，M。；Jeltsch，R.，《基本最优显式Runge-Kutta方法及其在双曲抛物方程中的应用》，数值。数学。，106, 2, 303-334 (2007) ·Zbl 1113.65074号
[28] O'Sullivan，S.，一类高阶Runge-Kutta-Chebyshev稳定性多项式，J.Compute。物理。，300, 665-678 (2015) ·Zbl 1349.65225号
[29] S.O'Sullivan，《对流扩散问题的Runge-Kutta-Gegenbauer方法》。ArXiv电子打印，2017年12月。；S.O'Sullivan，《对流扩散问题的Runge-Kutta-Gegenbauer方法》。ArXiv电子版，2017年12月。
[30] Ketcheson，D.I。；bin Waheed，U.，《高阶显式Runge-Kutta、外推和串行和并行延迟校正方法的比较》，CAMCoS，9，2，175-200（2014）·Zbl 1314.65102号
[31] 列别捷夫，V.I。；Finogenov，S.A.，切比雪夫迭代法中参数排序问题的解决方案，苏联计算。数学。数学。物理。，13, 1, 21-41 (1974) ·Zbl 0285.65039号
[32] 阿卜杜勒。；Medovikov，A.A.，基于正交多项式的二阶切比雪夫方法，数值。数学。，90, 1, 1-18 (2001) ·Zbl 0997.65094号
[33] Abdulle，A.，基于正交多项式的切比雪夫方法（2001），日内瓦大学，（博士论文）·Zbl 0997.65094号
[34] Alexiades，V。；阿米兹·G。；Gremaud，P.，抛物问题显式格式的超时间步进加速，Commun。数字。方法。工程，12，1，31-42（1996）·Zbl 0848.65061号
[35] 奥沙利文，S。；Downes，T.P.，《模拟弱电离等离子体的三维数值方法》，周一。不是。R.阿斯顿。《社会学杂志》，3761648-1658（2007）
[36] 奥沙利文，S。；O'Sullivan，C.，《关于期权定价显式有限差分方法的加速》，Quant。《金融》，11，8，1177-1191（2011）·Zbl 1266.91108号
[37] Kleefeld，B。；Martín-Vaquero，J.，Serk2v2：刚性问题的一种新的二阶稳定显式Runge-Kutta方法，Numer。偏微分方程方法，29，1，170-185（2013）·Zbl 1258.65066号
[38] Kleefeld，B。；Martín-Vaquero，J.，Serk2v3：求解轻度刚性非线性偏微分方程，J.Comput。申请。数学。，299, 194-206 (2016) ·Zbl 1333.65104号
[39] Martín-Vaquero，J。；Janssen，B.，刚性问题的二阶稳定显式Runge-Kutta方法，计算。物理学。Comm.，180，10，1802-1810（2009年）·Zbl 1197.65006号
[40] 海尔，E。；诺塞特，S.P。；Wanner，G.，《求解常微分方程I（第二修订版）：非刚性问题》（1993），Springer-Verrag纽约公司：Springer-Verlag纽约公司，美国纽约州·Zbl 0789.65048号
[41] 阿卜杜勒。；Vilmart，G.，Pirock：瑞士刀分割隐式-显式正交Runge-Kutta-chebyshev积分器，用于有或无噪声的刚性扩散-对流-反应问题，J.Compute。物理。，242, 869-888 (2013) ·Zbl 1297.65110号
[42] Butcher，J.C。；Rattenbury，N.，ARK刚性问题方法，应用。数字。数学。，53, 2, 165-181 (2005) ·Zbl 1070.65059号
[43] Verwer，J.G.，抛物型偏微分方程的显式Runge-Kutta方法，应用。数字。数学。，22, 1-3, 359-379 (1996) ·兹伯利0868.65064
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。