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D有限函数的可计算扩展:DD-有限函数。 (英语) Zbl 1427.13034号

设\(K\)是特征零的域,\(K[[x]]\)是\(K\])上形式幂级数的环,\(偏序\)是(K[x]]中的标准导子。此外,设\(R\)是\(K[[x]]\)和\(R[\partial]\)上线性微分算子环的非平凡微分子环。如果存在一个非零运算符(R[\partial]\中的A\),使得\(A\cdot f=0\),则幂级数\(K[[x]]\中f)被称为可微分定义over(R\)。此外,如果\(R\)是多项式环\(K[x]\),则\(f\)称为D-有限。最后,如果\(R\)是D-有限函数集,则\(f\)称为DD-finite。
D有限函数满足几个闭包性质。本文推导了DD有限元函数的类似闭包性质。此外,还证明了函数(tan(x))是DD-有限的,并说明了该函数闭包属性的执行。最后,他们讨论了初始值\((f(0),f^{\prime}(0),f^{\prime}(0),\ldots)\)的问题,以唯一地定义给定线性微分方程的\(K[[x]]\)内的解。

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13N15号 导子和交换环
68瓦30 符号计算和代数计算
34A25型 常微分方程分析理论:级数、变换、变换、运算微积分等。
13层25 形式幂级数环
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全文: 内政部

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