尼迪·凯恩萨；马里奥·库默；丹尼尔·普劳曼；马赫萨·萨亚里·纳明；斯特姆费尔斯，伯尔尼 六十四条六度曲线。 （英语） Zbl 1440.14270号 实验数学。 28，第2期，第132-150页（2019年）. 摘要：我们对实射影平面中六次光滑曲线进行了计算研究。在Rokhlin-Nikulin分类中，有56种拓扑类型，细化为64个刚性同位素类。我们开发了一个软件来确定给定六边形的拓扑类型，并用它来计算各种类型的经验概率分布。我们列出了64个具有整数系数的显式表示，并对其进行扰动，以从每个类中提取许多样本。这使我们能够探索有多少双切线、拐点和张量特征向量是真实的。我们还研究了实张量秩、具有指定拓扑的四次曲面的构造以及回避轨迹，回避轨迹是所有不满足给定六边形的实线的轨迹。这是多达46个凸区域的并集，由对偶曲线限定。 引用于三文件 MSC公司： 14第25页 实代数簇的拓扑 14H50型 平面和空间曲线 68瓦30 符号计算和代数计算 软件：坦索拉布；隔离 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Kaihnsa}等人，实验数学。28，第2号，132-150（2019；Zbl 1440.14270） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿布，[Abo Et Al.17]H。；Seigal，A。；Sturmfels，B.，张量的特征配置，离散数学中的代数和几何方法，685，1-25（2017），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1360.15011号 [2] Arnol’D，[Arnol'D 71]V.I.，实平面代数曲线的椭圆情况，四维光滑流形的对合，积分二次型的算法，Akademija-Nauk SSSR。Funkcional’nyi Analiz i ego Priloíenija，5，3，1-9（1971） [3] 博奇纳克（Bochnak），【博奇纳赫等人，98】J。；Coste，M。；罗伊，M.-F.，《实代数几何》，《数学与格伦茨盖比特》，36（1998），柏林：斯普林格-弗拉格出版社，柏林·Zbl 0912.14023号 [4] Brown，[Brown 02]C.，快速构造平面的柱形代数分解（2002） [5] 布鲁加莱，[布鲁加莱和洛佩斯·德梅德拉诺12]E。；De Medrano，L.López，真实和热带平面曲线的拐点，J.Singular。，4, 74-103 (2012) ·Zbl 1292.14042号 [6] 布鲁索蒂[Brusotti 21]L.，苏拉“piccola variazione”di una curva piana algebrica reale，林塞学院，伦迪康蒂，30，375-379（1921）·JFM 48.0729.02号 [7] Bürgisser和Cucker 13]P。；Cucker，F.，条件。《数值算法的几何》，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，349（2013），海德堡：施普林格出版社·Zbl 1280.65041号 [8] 程，[程10]J。；Lazard，S。；佩纳兰达，L。；Pouget，M。；罗利尔，F。；Tsigaridas，E.，《关于平面曲线的拓扑》，数学。公司。科学。，4, 113-137 (2010) ·Zbl 1205.14038号 [9] 科莉，[科莉和肯尼迪91]S。；Kennedy，G.，平面曲线的高阶接触公式，《通信代数》，19479-508（1991）·Zbl 0732.14025号 [10] Edge，[Edge 38]W.L.，（x^4+y^4+z^4）的行列式表示·Zbl 0018.10003号 [11] Eigenwillig，[Eigenwellig Et Al.07 A.；Kerber，M.；Wolpert，N.，《实代数平面曲线的快速精确几何分析》，Proc.Int.Sympolic and Albraic Computation（2007）·Zbl 1190.14062号 [12] Gabard，A.，Ahlfors圆图和全现实：从Riemann到Rohlin（2012） [13] Gel'Fand，[Gel'Fend等人94]I.M。；卡普兰诺夫，M.M。；Zelevinsky，A.V.，《歧视、结果和多维决定因素》（1994年），波士顿：Birkhäuser出版社，波士顿·Zbl 0827.14036号 [14] 费德勒，[Fiedler 81]T.，Eine Beschränkung für die Lage von reellen ebenen algebraischen Kurven，Beiträge zur Algebra und Geometrie，11，7-19（1981）·Zbl 0505.14041号 [15] González-Vega，[冈萨雷斯-Vega And Necula 02]L。；Necula，I.，隐含定义代数平面曲线的有效拓扑确定，Comp。辅助Geom。设计。，19, 719-743 (2002) ·Zbl 1043.68105号 [16] 古德科夫，[Gudkov 69]D.A.，《六阶曲线的椭圆》，戈尔科夫。戈斯。大学编号。扎普。Vyp.（类型）。，87, 14-20 (1969) ·Zbl 0434.14008号 [17] Hilbert，[Hilbert 91]D.，《Uber die reellen Züge algebraischer Curven》，数学。年鉴，38，115-138（1891）·JFM 23.0753.02号 [18] 伊滕伯格，[Itenberg 94]I.V.，具有一个非简并双点的6次曲线的刚性同位素分类，拓扑。舱单。变化。阿德万。苏联数学。，18, 193-208 (1994) ·Zbl 0824.14020号 [19] 卡拉，[卡拉和克莱因14]C。；Klein，C.，实黎曼曲面拓扑类型的计算，数学。公司。，83, 1823-1844 (2014) ·Zbl 1298.14067号 [20] Kharlamov，[Kharlamon 81]V.M.，《5度真实平面曲线同位素的刚性分类》，Funct。分析。申请。，1573-74（1981年）·Zbl 0478.14017号 [21] 哈拉莫夫，[Kharlamov 78]V.M.，非奇异表面的同位素类型\(####\)，功能。分析。申请。，12, 86-87 (1978) ·Zbl 0409.57031号 [22] 哈拉莫夫，[Kharlamov 84]V.M.，非奇异曲面的分类\（####\）关于刚性同位素，，功能。分析。申请。，18, 39-45 (1984) ·Zbl 0577.14014号 [23] 库内特[Kunert And Scheiderer 17]A。；Scheiderer，C.，极端正三元六边形，Trans。阿默尔。数学。Soc公司·Zbl 1433.17034号 ·doi:10.1090/范围/7302 [24] Lee，[Lee And Sturmfels 16]H。；Sturmfels，B.，多重根位点的对偶性，J.代数。，446, 499-526 (2016) ·Zbl 1346.14126号 [25] 勒拉里奥（Lerario），[勒拉里奥·伦德伯格（Leraria And Lundberg）15]A。；伦德伯格，E.，《希尔伯特第16题统计》，《国际数学》。Res.Notices，第12页，第4293-4321页（2015年）·Zbl 1396.14049号 [26] Maccioni，M.，实多项式的REal特征向量数。2017 [27] Michalek，[米查莱克等人.17]M。；Moon，H。；Sturmfels，B。；Ventura，E.，《三元形式的实秩几何》，Annali di Matematica Pura ed Applicata，1961025-1054（2017）·Zbl 1390.14179号 [28] Nikulin，[Nikulin 80]V.V.，整数对称双线性形式及其一些几何应用，USSR-Izv。，14, 103-167 (1980) ·Zbl 0427.10014号 [29] 彼得罗夫斯基，[Petrovsky 38]I.，关于实平面代数曲线的拓扑，数学年鉴。，39, 189-209 (1938) ·JFM编号64.1318.03 [30] 普劳曼，【普劳曼等人11】D。；Sturmfels，B。；Vinzant，C.，《四次曲线及其双切线》，J.Symb。计算。，46, 712-733 (2011) ·Zbl 1214.14049号 [31] Rohn，[Rohn 13]K.，Die Maximalzahl und Anordnung der Ovale bei der ebenen Kurve第6页。Ordnung und bei der Fläche第4页。奥尔农，数学。安，73，177-229（1913）·JFM 44.0738.05号 [32] 罗克林，[Rokhlin 78]V.A.，实代数曲线的复杂拓扑特征，俄罗斯数学。调查。，33, 5, 85-98 (1978) ·Zbl 0444.14018号 [33] 塞德尔，[Seidel And Wolpert 05]R。；Wolpert，N.，关于实代数曲线拓扑的精确计算，Proc。第21届ACM交响乐团。计算。地理。，107-115 (2005) ·Zbl 1387.68276号 [34] 西尔霍尔，[Silhol 89]R.，《实代数曲面》，数学课堂讲稿（1989），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0691.14010号 [35] 乌特金，[Utkin 69]G.A.，某些类型非奇异四阶曲面的构造，戈尔科夫。戈斯。大学。扎普。Vyp.中。，87, 196-211 (1969) [36] Vervliet，[Vervliete Et Al.16]N。；辩论，O。；索伯，L。；Van Barel，M。；De Lathauwer，L.，“Tensorlab 3.0” [37] Viro，[Viro 84]O.，平面实代数曲线的粘合与6度和7度曲线的构造，拓扑学（列宁格勒，1982），数学讲义。，1060年，187-200年（1984年），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0576.14031号 [38] Viro，[Viro 86]O.，近六年来实代数簇拓扑的进展，俄罗斯数学。调查。，41, 55-82 (1986) ·Zbl 0619.14015号 [39] 《从第十六个希尔伯特问题到热带几何》，日本。数学杂志。，3, 185-214 (2008) ·Zbl 1185.14053号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。