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分数扩散的反应系数识别问题。 (英语) Zbl 1461.35241号

摘要:我们分析了有界域(Omega)中对称、强制、线性、椭圆二阶算子谱分数幂的反应系数识别问题。我们将分数扩散实现为半无限圆柱体上非均匀椭圆问题的Dirichlet-to-Neumann映射(Omega次(0,infty))。因此,我们考虑一个等效系数识别问题,其中待识别的系数显式出现。我们导出了扩张域上解的存在性、最优性条件、正则性估计和快速衰减。后一个属性表示适合于数值近似的截断。因此,我们提出并分析了一个用分段常数函数离散可容许系数集的全离散格式。状态方程的离散化依赖于(Omega)中一阶有限元的张量化,以及扩展维中合适的(hp)有限元。我们得到了收敛结果,并在假设局部解的邻域中,约化代价泛函的二阶导数是强制性的情况下,先验的误差估计。

MSC公司:

35兰特 PDE的反问题
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
35兰特 分数阶偏微分方程
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

软件:

TIGRA公司
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