丹尼斯·贝洛梅斯特尼;马蒂亚斯·特拉布斯;Tsybakov,Alexandre B。 高维反褶积中的稀疏协方差矩阵估计。 (英语) Zbl 1466.62332号 伯努利 1901-1938(2019)第3期第25号. 摘要:我们研究了基于被加性噪声破坏的独立观测值的(p)维正态随机向量协方差矩阵(Sigma)的估计。仅对噪声的分布进行了一般的非参数假设,对其协方差矩阵没有任何稀疏性约束。在这个高维半参数反褶积问题中,我们提出了适用于(Sigma)稀疏性的谱阈值估计。在模型失特定的情况下,我们为这些估计量建立了一个预言不等式,并导出了非渐近minimax收敛速度,这些收敛速度在(n/\log p)中是对数的。我们还讨论了基于间接观测的低秩矩阵的估计以及对椭圆分布的推广。数值例子说明了阈值估计的有限样本性能。 引用于5文件 MSC公司: 62甲12 多元分析中的估计 62G05型 非参数估计 6220国集团 非参数推理的渐近性质 关键词:傅里叶方法;极小极大收敛速度;严重不适定反问题;阈值化 软件:玻璃纤维 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Belomestny}等人,Bernoulli 25,No.3,1901-1938(2019;Zbl 1466.62332) 全文: 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献: [1] Belomestny,D.和Reiß,M.(2006)。指数Lévy模型的光谱校准。财务斯托克10 449-474·Zbl 1126.91022号 [2] Belomestny,D.和Trabs,M.(2017年)。高维时变Lévy过程的低秩扩散矩阵估计。亨利·彭加雷·普罗巴布(Henri PoincaréProbab)安·Inst。统计显示。可从arXiv:1510.04638获取·Zbl 1404.62081号 [3] Belomestny,D.、Trabs,M.和Tsybakov,A.B.(2019年)。对“高维反褶积中稀疏协方差矩阵估计”的补充:特定密度加权距离的界。内政部:10.3150/18-BEJ1040ASUPP·Zbl 1466.62332号 [4] Bickel,P.J.和Levina,E.(2008)。通过阈值进行协方差正则化。统计年鉴36 2577-2604·Zbl 1196.62062号 [5] Bickel,P.J.和Levina,E.(2008)。大协方差矩阵的正则化估计。《统计年鉴》36 199-227·Zbl 1132.62040号 [6] Butucea,C.和Matias,C.(2005年)。半参数卷积模型中噪声水平和反褶积密度的极大极小估计。伯努利11 309-340·Zbl 1063.62044号 [7] Butucea,C.、Matias,C.和Pouet,C.(2008)。部分已知噪声分布的卷积模型的适应性。电子。《美国联邦法律大全》第2卷第897-915页·Zbl 1320.62066号 [8] Butuca,C.和Tsybakov,A.B.(2008年)。具有主导偏差的密度反褶积中的尖锐最优性。一、理论问题。申请52 24-39·Zbl 1141.62021号 [9] Cai,T.和Liu,W.(2011)。稀疏协方差矩阵估计的自适应阈值。J.Amer。统计师。协会106 672-684·Zbl 1232.62086号 [10] Cai,T.T.,Ren,Z.和Zhou,H.H.(2016)。估计结构化高维协方差和精度矩阵:最佳速率和自适应估计。电子。《美国联邦法律大全》第10卷第1-59页·Zbl 1331.62272号 [11] Cai,T.T.和Zhang,A.(2016)。不完全数据下高维协方差矩阵的极小极大率最优估计。《多元分析杂志》150 55-74·Zbl 1347.62088号 [12] Cai,T.T.,Zhang,C.-H.和Zhou,H.H.(2010)。协方差矩阵估计的最佳收敛速度。统计年鉴38 2118-2144·兹比尔1202.62073 [13] Cai,T.T.和Zhou,H.H.(2012)。范数下大协方差矩阵的Minimax估计。统计师。中国22 1319-1349·Zbl 1266.62036号 [14] Carroll,R.J.和Hall,P.(1988年)。密度去卷积的最佳收敛速度。J.Amer。统计师。协会83 1184-1186·Zbl 0673.62033号 [15] Comte,F.和Lacour,C.(2011年)。未知分布加性噪声下的数据驱动密度估计。J.R.统计社会服务。B.Stat.方法73 601-627·兹比尔1226.62034 [16] Cressie,N.和Wikle,C.K.(2011年)。时空数据统计。概率统计威利级数。新泽西州霍博肯:威利·Zbl 1273.62017年 [17] Dattner,I.、Reiß,M.和Trabs,M.(2016)。未知误差分布反褶积中的自适应分位数估计。伯努利22 143-192·Zbl 1388.62095号 [18] Delaigle,A.和Hall,P.(2016)。误差分布未知时的非参数反褶积方法。J.R.统计社会服务。B.统计方法78 231-252·Zbl 1411.62092号 [19] Delaigle,A.、Hall,P.和Meister,A.(2008)。关于重复测量的反褶积。统计年鉴36 665-685·Zbl 1133.62026号 [20] Delaigle,A.和Meister,A.(2011年)。傅里叶振荡噪声下的非参数函数估计。统计师。Sinica21 1065-1092年·Zbl 1232.62057号 [21] Eckle,K.、Bissantz,N.和Dette,H.(2017年)。多元反褶积的多尺度推理。电子。《美国联邦法律大全》第11卷第4179-4219页·Zbl 1380.62143号 [22] El Karoui,N.(2008年)。大维稀疏协方差矩阵的算子范数一致估计。《统计年鉴》36 2717-2756·Zbl 1196.62064号 [23] Fan,J.(1991年)。关于非参数反褶积问题的最佳收敛速度。统计年鉴19 1257-1272·Zbl 0729.62033号 [24] Fan,J.、Li,Y.和Yu,K.(2012)。使用高频数据进行投资组合选择的巨大波动矩阵估计。J.Amer。统计师。协会107 412-428·Zbl 1328.91266号 [25] Fan,J.、Liao,Y.和Liu,H.(2016)。大协方差矩阵和精度矩阵的估计概述。经济。J.19 C1-C32·兹比尔1521.62083 [26] Fan,J.、Liao,Y.和Mincheva,M.(2011)。近似因子模型中的高维协方差矩阵估计。统计年鉴39 3320-3356·Zbl 1246.62151号 [27] Fan,J.、Liao,Y.和Mincheva,M.(2013)。通过阈值化主正交补码进行大协方差估计。J.R.统计社会服务。B.统计方法75 603-680。57位作者进行了33次讨论,范、廖和明切娃作了答复·Zbl 1411.62138号 [28] Fang,K.T.,Kotz,S.和Ng,K.W.(1990年)。对称多元及相关分布。统计学和应用概率专著36。伦敦:查普曼和霍尔·Zbl 0699.62048号 [29] Friedman,J.、Hastie,T.和Tibshirani,R.(2008)。用图形套索进行稀疏逆协方差估计。生物统计9 432-441·Zbl 1143.62076号 [30] Giné,E.和Nickl,R.(2016)。无限维统计模型的数学基础。剑桥统计与概率数学系列。纽约:剑桥大学出版社·Zbl 1358.62014号 [31] Jacod,J.和Reiss,M.(2014)。关于跳跃存在时综合波动率估计收敛速度的注记。《统计年鉴》42 1131-1144·Zbl 1305.62036号 [32] Johannes,J.(2009)。误差分布未知的反褶积。统计年鉴37 2301-2323·Zbl 1173.62018年 [33] Kappus,J.和Mabon,G.(2014)。未知误差分布反褶积问题中的自适应密度估计。电子。《美国联邦法规汇编》第8卷第2879-2904页·Zbl 1308.62074号 [34] Koltchinskii,V.、Lounici,K.和Tsybakov,A.B.(2011年)。噪声低秩矩阵补全的核形式惩罚和最优速率。统计年鉴39 2302-2329·兹比尔1231.62097 [35] Lam,C.和Fan,J.(2009年)。大协方差矩阵估计中的稀疏性和收敛速度。统计年鉴37 4254-4278·Zbl 1191.62101号 [36] Lepski,O.和Willer,T.(2017)。卷积结构密度模型中的估计。第一部分:甲骨文不平等。预印本。可在arXiv:1704.04418获得·Zbl 1380.62208号 [37] Lepski,O.和Willer,T.(2017)。卷积结构密度模型中的估计。第二部分:在各向异性类的规模上的适应。预印本。可从arXiv:1704.04420获取·Zbl 1380.62208号 [38] Lounici,K.(2014)。缺失观测值的高维协方差矩阵估计。伯努利20 1029-1058·Zbl 1320.62124号 [39] Low,M.G.(1997年)。关于非参数置信区间。《统计年鉴》25 2547-2554·Zbl 0894.62055号 [40] Masry,E.(1993)。平稳过程多元密度反褶积的强一致性和速度。随机过程。申请47 53-74·Zbl 0797.62071号 [41] Matias,C.(2002)。噪声方差未知的半参数反褶积。ESAIM概率。统计数据6 271-292。 [42] Meister,A.(2008)。衰减和平滑约束下傅里叶振荡误差密度的反褶积。反问题24 015003,14·Zbl 1143.65106号 [43] Neumann,M.H.(1997)。非参数反褶积中误差密度估计的影响。J.非参数。统计数据7 307-330·兹比尔1003.62514 [44] Rigollet,P.和Tsybakov,A.(2011年)。稀疏估计的指数筛选和最优速率。《统计年鉴》39 731-771·兹比尔1215.62043 [45] Rigollet,P.和Tsybakov,A.B.(2012年)。注释:“(ell_1)范数下大协方差矩阵的Minimax估计”[MR3027084]。统计师。中国22 1358-1367·Zbl 1295.62057号 [46] Rothman,A.J.(2012)。大协方差矩阵的正定估计。生物特征99 733-740·Zbl 1437.62595号 [47] Rothman,A.J.、Levina,E.和Zhu,J.(2009)。大协方差矩阵的广义阈值。J.Amer。统计师。协会104 177-186·Zbl 1388.62170号 [48] Sanandaji,B.M.、Tascikaraoglu,A.、Poolla,K.和Varaiya,P.(2015)。时空风速预测中的低维模型。美国控制会议(ACC)4485-4490。电气与电子工程师协会。 [49] Sato,K.(2013)。Lévy过程和无穷可分分布。剑桥高等数学研究68。剑桥:剑桥大学出版社。翻译自1990年的日文原版,1999年的英文译本修订版。 [50] Tao,M.、Wang,Y.和Zhou,H.H.(2013)。具有测量误差的高维Itóprocess的最优稀疏波动矩阵估计。《统计年鉴》41 1816-1864·Zbl 1281.62178号 [51] Tsybakov,A.B.(2009年)。非参数估计简介。统计学中的斯普林格系列。纽约:斯普林格。对2004年法文原版进行修订和扩充,弗拉基米尔·扎亚茨翻译·Zbl 1176.62032号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。