安德鲁·盖尔（Andrew J.Geyer）。；Bulutoglu，Dursun A。；肯尼思·莱恩。 求具有等式约束的LP的对称群及其在正交数组分类中的应用。 （英语） Zbl 1474.90276号 离散优化。 32, 93-119 (2019). 摘要：对于给定的线性规划（LP），将可行点发送到可行点并保持其每个可行点的目标函数值的变量排列是LP的对称性。LP的所有对称集，用\（G^{operatorname{LP}}\）表示，是LP的对称群。F.马戈[年：1958-2008年整数规划50年。从早期到最先进。论文基于2008年1月7日至11日在法国AUSSOIS举行的第12届组合优化研讨会AUSSOIS 2008特别会议上的陈述。带DVD。柏林：斯普林格。647–686 (2010;Zbl 1187.90200号)]描述了一种计算LP对称群（G^{operatorname{LP}}）的子群的方法。当LP只有非冗余不等式且其可行集不满足等式约束时，该方法计算（G^{operatorname{LP}}）。然而，当LP的可行集满足等式约束时，该方法只找到\（G^{\operatorname{LP}}\）的一个子群，并且可能会丢失对称性。我们发展了一种方法来寻找可行LP的对称群，其可行集满足等式约束。我们利用同构剪枝算法，将该方法应用于寻找和利用分支定界（B&B）内定义整数线性程序（ILP）的正交数组的先前未利用的对称性[F.马戈，离散优化。4，第1期，40–62页（2007年；Zbl 1169.90411号)]. 与已知的最快方法相比，我们的方法减少了寻找OA（160,8,2,4）和OA（176,8,2,4）的所有OD等效类的运行时间，减少了1/（2.16）和1/（1.36）的因子[D.A.Bulutoglu公司和K.J.瑞安，澳大利亚。J.库姆。70，第3部分，362–385（2018年；Zbl 1383.05031号)]. 这是两个瓶颈问题，只有应用同构B&B剪枝算法才能解决。本文的另一个关键发现是，通过引入松弛变量并利用同构剪枝算法在B&B中产生的ILP的LP松弛的对称群，将不等式转换为等式，可以在枚举一组所有非同构项时将计算时间减少几个数量级ILP的解决方案。 引用于三文件 MSC公司： 90C05（二氧化碳） 线性规划 90立方厘米 整数编程 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 90C57型 多面体组合学，分支与绑定，分支与切割 关键词：顶点着色；边着色图；公式对称群；LP松弛对称群；OD等效；正交投影矩阵 引文：Zbl 1181.90003号；Zbl 1169.90411号；Zbl 1383.05031号；Zbl 1187.90200号 软件：间隙；踪迹；鹦鹉螺；Matlab公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.J.Geyer}等人，《离散优化》。32、93-119（2019年；Zbl 1474.90276） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 纳什·S·G。；Sofer，A.，线性和非线性规划（1996），McGraw-Hill:美国纽约州纽约市McGraw-Shill [2] Banciu，M.，双重单纯形，（Cochran，J.J.；Cox，L.A.；Keskinocak，P.；Kharoufeh，J.P.；Smith，C.J.，Wiley运筹学和管理科学百科全书（2011），John Wiley&Sons，Inc.：John Willey&Sons公司，美国新泽西州霍博肯） [3] Wolsey，L.A.，《整数规划》（1998），威利出版社：美国纽约州威利·Zbl 0930.90072号 [4] Geyer，A.J。；Bulutoglu，D.A。；Rosenberg，S.J.，LP松弛正交数组多面体及其置换对称性，J.组合数学。组合计算。，91, 165-176 (2014) ·Zbl 1316.05018号 [5] Bulutoglu，D.A。；Margot，F.，通过整数规划对正交数组进行分类，J.Statist。计划。推理，138，3654-66（2008）·Zbl 1139.62041号 [6] Bulutoglu，D.A。；Ryan，K.J.，《正交数组分类的整数规划》，澳大利亚。J.Combina.，70，3，362-385（2018）·Zbl 1383.05031号 [7] Margot，F.，利用对称ILP中的轨道，数学。程序。序列号。B、 98、1-3、3-21（2003）·Zbl 1082.90070 [8] 麦凯，B.D。；Piperno，A.，《Nauty用户指南》（2.5版）（2013），澳大利亚国立大学计算机科学系，URLhttp://users.cecs.anu.edu.au/bdm/nauty公司/ [9] 麦凯，B.D。；Piperno，A.，实用图同构，II。，符号计算杂志。，60, 94-112 (2013) ·兹比尔1394.05079 [10] Margot，F.，《整数线性规划中的对称性》，（Junger，M.；Liebling，T.；Naddef，D.；Nemhauser，G.L.；Pulleybank，W.；Reinelt，G.；Rinaldi，G.，Wolsey，L.，《1958-2008年整数规划50年》（2010年），斯普林格·弗拉格：德国海德堡斯普林格尔·弗拉格柏林），647-686·Zbl 1187.90200号 [11] 奥斯特罗斯基，J。；林德拉斯，J。；罗西，F。；Smriglio，S.，《约束轨道分支》（Lodi，A.；Panconesi，A.；Rinaldi，G.，《整数规划和组合优化》，IPCO 2008。《计算机科学讲稿》，第5035卷（2008年），施普林格-弗拉格：德国海德堡柏林施普林格大学），225-239·Zbl 1143.90361号 [12] Margot，F.，通过分支和切割中的同构修剪，数学。程序。序列号。A、 94、1、71-90（2002）·Zbl 1023.90088号 [13] Margot，F.，《树枝切割的小型覆盖物设计》，《数学》。程序。序列号。B、 94、2-3、207-220（2003）·Zbl 1030.90144号 [14] Margot，F.，《对称ILP：着色和小整数》，《离散优化》。，4, 1, 40-62 (2007) ·Zbl 1169.90411号 [15] Arquette，D.M。；Bulutoglu，D.A.，定义整数线性规划的正交数组的线性规划松弛置换对称群，LMS J.Compute。数学。，19, 1, 206-216 (2016) ·Zbl 1350.90024号 [16] Liberti，L.，《数学编程中的改革：自动对称检测和利用》，《数学》。程序。序列号。A、 131、1-2、273-304（2012），网址http://www.lix.polytechnique.fr/liberti/minlpgroup.pdf·Zbl 1235.90103号 [17] Pfetsch，M。；Rehn，T.，混合整数程序对称处理方法的计算比较，数学。程序。计算。（2018），网址https://doi.org/10.1007/s12532-018-0140-y [18] Leon，S.J.，线性代数及其应用（2002），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂斯霍尔上鞍河，新泽西州，美国 [19] Luks，E.M.，置换群和多项式时间计算，（Finkelstein，L.；Kantor，W.，《离散数学和理论计算机科学中的DIMACS系列》，第11卷（1993年），美国数学学会），139-175·兹伯利0813.20004 [20] Loos，R.，《计算机代数专题》（Grabmeier，J.；Kaltoffen，E.；Weispfenning，V.，《计算代数手册基础应用系统》（2003），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，Heidelberg，Germany），11-162·Zbl 1017.68162号 [21] McKay，B.D.，实用图同构，Congr。数字。，30, 45-87 (1981) ·Zbl 0521.05061号 [22] Rehn，T.，《对称计算的基本置换群算法》（2010），马格德堡奥托·冯·盖里奇大学（文凭论文） [23] GAP GAP-组、算法和编程，4.6.4版（2013），GAP组，URLhttps://www.gap-system.org网站 [24] Bödi，R。；K.先生。；Joswig，M.，高度对称线性和整数程序的算法，数学。程序。序列号。A、 137、1-2、65-90（2013）·兹比尔1262.90101 [25] Hoffman，C.M.，（群理论问题和图同构。群理论问题与图同构，计算机科学讲义136（1982），Springer Verlag:Springer Verlag纽约，纽约，美国）·Zbl 0487.68055号 [26] CPLEX，CPLEX，12.5.1版，URLhttps://www.cplex.com; CPLEX，CPLEX，12.5.1版，URLhttps://www.cplex.com [27] Bremner，D。；Sikirić，医学博士。；Pasechnik，D.V。；雷恩，T。；Schürmann，A.，计算多面体的对称群，LMS J.计算。数学。，17, 1, 565-581 (2014) ·Zbl 1351.52009年 [28] 伊根，J。；Wanless，I.M.，小阶MOLS的枚举，数学。公司。，85, 799-824 (2016) ·Zbl 1332.05025号 [29] Stufken，J。；Tang，B.，带（d+2）约束的强度（d）二层正交数组的完全计数，Ann.Statist。，35, 2, 793-814 (2007) ·Zbl 1117.62077号 [30] Rotman，J.J.，《群论导论》（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag，美国纽约州纽约市·兹比尔0810.20001 [31] McKay，B.D.，通过图同构实现Hadamard等价，离散数学。，27, 2, 213-214 (1979) ·Zbl 0401.05024号 [32] Rosenberg，S.J.，《带界正交数组的大指数定理》，离散数学。，137, 1, 315-318 (1995) ·Zbl 0814.05020号 [33] MATLAB，8.0版（R2012b）（2012），The MathWorks Inc.：The MathWorks Inc.，马萨诸塞州纳蒂克 [34] Ryan，K.J。；Bulutoglu，D.A.，《具有大（N）的最小像差分数阶乘设计》，《技术计量学》，52，2，250-255（2010） [35] McKay，B.D.，无同构穷举生成，J.Algorithms，26，2，306-324（1998）·Zbl 0894.68107号 [36] McKay，医学学士。；Radziszowski，S.P.，《（4-（12，6，6））设计的不存在》，（Wallis，W.D.，计算和构造设计理论（1996），Kluwer学术出版社：Kluwer-学术出版社，荷兰多德雷赫特），177-188·Zbl 0851.05018号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。