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邓、余;帕特里克·梅利茨;乌韦普吕费尔特

不等式约束下一阶Sobolev空间的最优控制。 （英语） Zbl 1422.49026号

计算。最佳方案。申请。 72,3号，797-826（2019）.
摘要：本文考虑了一个椭圆最优控制问题，其控制来自（H^1（varOmega）），且必须满足标准箱约束。因此，与方框约束相关的拉格朗日乘数通常是\（H^1（\varOmega）^\星\）的元素，只要下限和上限也属于\（H*1（\varO mega）\）。如果这些边界具有较少的正则性，甚至不能保证拉格朗日乘子的整体存在。为了避免直接求解不一定可用的KKT系统，提出了一种求控制约束问题最小值的惩罚方法。分析了它的收敛性。此外，还提出并说明了计算最优解的一些数值策略。

引用于5文件

MSC公司：

49K20型 偏微分方程问题的最优性条件
4.95亿 基于必要条件的数值方法
49平方米25 最优控制中的离散逼近
49立方米 基于非线性规划的数值方法

关键词：

控制约束;最优控制;最优性条件;惩罚方法;半光滑牛顿法

软件：

symrcm公司;OOPDE公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Y.Deng}等人，计算。最佳方案。申请。72，第3号，797--826（2019；Zbl 1422.49026）
全文： 内政部

参考文献：

[1] Adams，R.A.，Fournier，J.J.F.：Sobolev空间。牛津大学爱思唯尔出版社（2003）·Zbl 1098.46001号
[2] Attouch，H.，Buttazzo，G.，Michaille，G.：Sobolev和BV空间中的变分分析，MPS/SIAM系列优化，第6卷。费城工业和应用数学学会（SIAM）（2006年）·Zbl 1095.49001号
[3] Bergounioux，M.，Kunisch，K.：关于状态约束最优控制问题的拉格朗日乘子结构。系统。控制信函。48(3), 169-176 (2003). https://doi.org/10.1016/S0167-6911(02)00262-1 ·兹比尔1134.49310 ·doi:10.1016/S0167-6911（02）00262-1
[4] Bonnans，J.F.，Shapiro，A.：优化问题的扰动分析。施普林格，纽约（2000年）·Zbl 0966.49001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-1394-9
[5] Christof，C.，Meyer，C.，Walther，S.，Clason，C.：非光滑半线性椭圆方程的最优控制。数学。控制关系。字段8（1），247-276（2018）。https://doi.org/10.3934/mcrf.2018011 ·Zbl 1407.49026号 ·doi:10.3934/mcrf.2018011年
[6] Ciarlet，P.，Lions，J.L.：数值分析手册。第一部分——有限元方法，第二卷。荷兰北部，阿姆斯特丹（1991年）·Zbl 0712.65091号
[7] Clason，C.，Rund，A.，Kunisch，K.：偏微分方程切换控制的非凸惩罚。系统。控制信函。106, 1-8 (2017). https://doi.org/10.1016/j.sysconle.2017.05.006 ·Zbl 1376.49035号 ·doi:10.1016/j.sysconle.2017.05.006
[8] De los Reyes，J.C.：数值PDE-Constrained Optimization。斯普林格，海德堡（2015）·Zbl 1312.65100号
[9] Deng，Y.，Mehlitz，P.，Prüfert，U.：关于带梯度约束的最优控制问题。预印TU Bergakademie Freiberg（2018）。https://doi.org/10.13140/RG.2.2.27509.06881 ·Zbl 1437.49034号
[10] Evans，L.C.：偏微分方程。美国数学学会，普罗维登斯（2010）·Zbl 1194.35001号
[11] George，A.，Liu，J.W.H.：大型稀疏正定系统的计算机解。新泽西州普伦蒂斯·霍尔（1981）·Zbl 0516.65010号
[12] Gilbert，J.，Moler，C.，Schreiber，R.：MATLAB中的稀疏矩阵：设计与实现。SIAM J.矩阵分析。申请。13(1), 333-356 (1992). https://doi.org/10.1137/0613024 ·Zbl 0752.65037号 ·doi:10.1137/0613024
[13] Grisvard，P.：非光滑域中的椭圆问题。皮特曼，波士顿（1985）·Zbl 0695.35060号
[14] Haws，J.C.：预处理KKT系统。发表于：罗利北卡罗来纳州立大学博士论文（2002年）
[15] Hinze，M.：控制约束优化中的变分离散化概念：线性二次型情况。计算。最佳方案。申请。30(1), 45-61 (2005). https://doi.org/10.1007/s10589-005-4559-5 ·Zbl 1074.65069号 ·doi:10.1007/s10589-005-4559-5
[16] Hinze，M.、Pinnau，R.、Ulbich，M.和Ulbrich，S.：PDE约束优化。斯普林格，海德堡（2009）·Zbl 1167.49001号
[17] Ito，K.，Kunisch，K.：状态约束最优控制问题的半光滑牛顿方法。系统。控制信函。50(3), 221-228 (2003). https://doi.org/10.1016/S0167-6911(03)00156-7 ·Zbl 1157.49311号 ·doi:10.1016/S0167-6911（03）00156-7
[18] Jahn，J.：非线性优化理论简介。施普林格，柏林（1996）·Zbl 0855.49001号 ·doi:10.1007/978-3-662-03271-8
[19] Mehlitz，P.：具有唯一下层解的一类特殊双层规划问题的必要最优性条件。优化66（10），1533-1562（2017）。https://doi.org/10.1080/02331934.2017.1349123 ·Zbl 1421.90141号 ·doi:10.1080/02331934.2017.1349123
[20] Mehlitz，P.，Wachsmuth，G.：在lebesgue空间中将法锥限制为逐点定义集。设定值变量分析。26(3), 449-467 (2018). https://doi.org/10.1007/s11228-016-0393-4 ·Zbl 1401.49018号 ·doi:10.1007/s11228-016-0393-4
[21] Neitzel，I.，Prüfert，U.，Slawig，T.：约束抛物线最优控制问题投影公式的平滑正则化。数字。功能。分析。最佳方案。32(12), 1283-1315 (2011). https://doi.org/10.1080/01630563.2011.597915 ·Zbl 1232.49024号 ·数字标识代码：10.1080/01630563.2011.597915
[22] Pearson，J.W.，Stoll，M.，Wathen，A.J.：具有MoreauYosida惩罚函数的状态约束最优控制问题的前提条件。数字。线性代数及其应用。21(1), 81-97 (2014). https://doi.org/10.1002/nla.1863 ·Zbl 1324.49026号 ·doi:10.1002/nla.1863
[23] 普吕费尔特，U。：OOPDE：MATLAB中有限元的面向对象工具箱。TU Bergakademie Freiberg（2015）。http://www.mathe.tu-freiberg.de/files/personal/255/oopde-quickstart-guide-2015.pdf。2018年2月21日访问
[24] Qi，L.，Sun，D.：一些非光滑方程和平滑牛顿法的综述。第121-146页。斯普林格，波士顿（1999）。https://doi.org/10.1007/978-1-4613-3285-5_7 ·Zbl 0957.65042号
[25] Robinson，S.M.：不等式系统的稳定性理论，第二部分：可微非线性系统。SIAM J.数字。分析。13（4），497-513（1976年）。https://doi.org/10.1137/0713043 ·Zbl 0347.90050号 ·数字对象标识代码：10.1137/0713043
[26] Rockafellar，R.T.：凸分析。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1970）·Zbl 0193.18401号 ·doi:10.1515/9781400873173
[27] Tröltzsch，F.：偏微分方程的最优控制。维埃格，威斯巴登（2009）·Zbl 1320.49001号
[28] Ulbrich，M.：函数空间中变分不等式和约束优化问题的半光滑牛顿方法。MOS-IAM，曼谷（2011年）·Zbl 1235.49001号 ·doi:10.1137/1.9781611970692
[29] Wachsmuth，G.：向量值sobolev空间中的点态约束。申请。数学。最佳方案。77(3), 463-497 (2018). https://doi.org/10.1007/s00245-016-9381-1 ·Zbl 1403.46059号 ·doi:10.1007/s00245-016-9381-1
[30] Zowe，J.，Kurcyusz，S.：Banach空间中数学规划问题的正则性和稳定性。申请。数学。最佳方案。5(1), 49-62 (1979). https://doi.org/10.1007/BF01442543 ·Zbl 0401.90104号 ·doi:10.1007/BF01442543
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