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大卫·莫西;Shankar P.萨斯特里。;罗伯特·M·柯比。

曲线有限元的插值误差界及其对自适应网格细化的影响。 （英语） Zbl 1417.65207号

科学杂志。计算。 78，第2号，1045-1062（2019）.
小结：网格生成和自适应细化在很大程度上是为了最小化所求解偏微分方程（PDE）解的插值误差的界。因此，在使用有限元法（FEM）时，通常需要对曲线高阶有限元的插值误差界进行表征和分析，以有效地获得偏微分方程的解。虽然直线和曲线单元的投影误差（L^2）的收敛阶已知[L.博蒂，《科学杂志》。计算。52，第3期，675–703（2012年；Zbl 1255.65222号)]，研究插值误差时使用的（L^{infty}）估计值不可用。利用泰勒级数展开方法，我们导出了直边和曲边高阶单元的插值误差界。与最小化Lebesgue常数作为插值误差的代理的传统方法相比，该边界的可用性有助于更好地放置节点以最小化插值误差。这有助于在需要提高分辨率以及元素几何曲率较高的区域（例如边界层网格）中调整网格。我们的数值实验表明，使用我们的技术推导出的误差界与实际误差渐近相似，即，如果一个元素的插值误差界大于其他元素，那么实际误差也大于其他元素。这种类型的边界不仅提供了一个指标，可以对哪些曲线元素进行细化，还建议是使用传统的h-细化，还是修改用于定义元素曲率的映射函数。我们通过对直边和曲边单元的一系列数值实验验证了我们的边界，并报告了这些结果的总结。

引用于6文件

MSC公司：

65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65D05型 数值插值

关键词：

插值误差;高阶网格;弯曲网格

引文：

Zbl 1255.65222号

软件：

奈克塔尔++
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Moxey}等人，《科学杂志》。计算。78，编号21045-1062（2019；兹bl 1417.65207）
全文： 内政部 链接

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