西蒙·阿伯拉德;高德里，皮尔里克;皮埃尔·让·斯潘莱豪尔 改进了超椭圆曲线上计数点的复杂度界限。 （英语） Zbl 1470.11170号 已找到。计算。数学。 19，第3号，591-621（2019）. 摘要：我们提出了一种概率拉斯维加斯算法，用于计算定义在（{mathbb{F}}_q\）上的亏格（g\）超椭圆曲线的局部zeta函数。它基于以下方法R.斯科夫【数学计算44，483–494（1985；Zbl 0579.14025号)]和J.皮拉【数学计算55，编号192，745–763（1990；Zbl 0724.11070号)]结合结构化多项式系统的（ell）-扭转建模。我们的主要结果改进了先前已知的复杂性边界，表明存在一个常数\（c>0\），使得对于任何固定的\（g\），该算法随着\（q\）的增长具有预期的时间和空间复杂性\（O（（\log q）^｛c g｝）\），并且特征足够大。 引用于1审查引用于6文件 MSC公司： 11时20分 有限域和局部域上的曲线 2016年11月 数论算法；复杂性 11立方米 Zeta和特性中的函数 关键词：超椭圆曲线;局部zeta函数;Schoof-Pila算法;多齐次多项式系统;几何分辨率 引文：Zbl 0579.14025号;Zbl 0724.11070号 软件：克罗内克 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Abelard}等人，发现。计算。数学。19，第3号，591--621（2019；Zbl 1470.11170） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] Adleman，L.M.，Huang，M.D.：有限域上曲线上的计数点和阿贝尔簇。符号计算杂志32（3），171-189（2001）·Zbl 0986.11039号 ·doi:10.1006/jsco.2001.0470 [2] Atkin，A.O.L.，Morain，F.：为因子分解的椭圆曲线方法寻找合适的曲线。计算数学60（201），399-405（1993）·Zbl 0815.11063号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1993-1140645-1 [3] Cafure，A.，Matera，G.：在有限域上快速计算变量的有理点。计算数学75（256），2049-285（2006）·Zbl 1122.11040号 ·doi:10.1090/S0025-5718-06-01878-3 [4] Cantor，D.G.：计算超椭圆曲线的雅可比矩阵。计算数学48（177），95-101（1987）·Zbl 0613.14022号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1987-0866101-0 [5] Cantor，D.G.：关于超椭圆曲线的除法多项式的模拟。《马塞马提克皮草杂志》447，91-146（1994）·兹比尔0788.14026 [6] Cohen，H.，Frey，G.，Avanzi，R.，Doche，C.，Lange，T.，Nguyen，K.，Vercauteren，F.（2005）《椭圆和超椭圆曲线密码手册》。博卡拉顿CRC出版社·兹比尔1082.94001 ·doi:10.1201/9781420034981 [7] Galbraith，S.D.（2012）《公钥密码的数学》。剑桥大学出版社·兹比尔1238.94027 ·doi:10.1017/CBO9781139012843 [8] Gaudry，P.，Kohel，D.R.，Smith，B.A.：实乘的亏格2曲线上的计数点。收录于：2011年亚洲期刊，LNCS，第7073卷，第504-519页。施普林格（2011）·Zbl 1227.94045号 [9] Gaudry，P.，Schost，Es.（高等教育出版社）：素数域上的属2点计数。符号计算杂志47（4），368-400（2012）·Zbl 1267.11127号 ·doi:10.1016/j.jsc.2011.09.003 [10] Giusti，M.，Lecerf，G.，Salvy，B.：多项式系统求解的无Gröbner替代方案。复杂性杂志17（1），154-211（2001）·Zbl 1003.12005年 ·doi:10.1006/jcom.2000.0571 [11] Harvey，D.：计算算术方案的zeta函数。伦敦数学学会会刊111，1379-1401（2015）·Zbl 1333.11062号 ·doi:10.1112/plms/pdv056 [12] Heintz，J.：代数闭域中的可定义性和快速量词消除。理论计算机科学24（3），239-277（1983）·Zbl 0546.03017号 ·doi:10.1016/0304-3975（83）90002-6 [13] Huang，M.D.，Ierardi，D.：有限域上曲线上的计数点。符号计算杂志25（1），1-21（1998）·Zbl 0919.11046号 ·doi:10.1006/jsco.1997.0164 [14] Kedlaya，K.S.：使用Monsky-Washnitzer上同调计算超椭圆曲线上的点。Ramanujan数学学会杂志16（4），323-338（2001）·Zbl 1066.14024号 [15] Kleiman，S.L.：贝尔蒂尼及其两个基本定理。arXiv:alg-geom/9704018v1（1997）·Zbl 0926.14001号 [16] 兰黛，A.G.B.：变形理论和zeta函数的计算。伦敦数学学会会刊88（3），565-602（2004）·Zbl 1119.11053号 ·doi:10.1112/S0024611503014461 [17] 劳德，AGB；Wan，D。；Buhler，JP（编辑）；Stevenhagen，P.（编辑），《小特征有限域上品种的计数点》，579-612（2008），剑桥·Zbl 1188.11069号 [18] Lorenzini，D.：《算术几何邀请函》，数学研究生课程，第9卷。美国数学学会（1996）·Zbl 0847.14013号 [19] 芒福德：阿贝尔品种。牛津大学出版社，牛津（1974）·Zbl 0326.14012号 [20] Pila，J.：阿贝尔变种的Frobenius映射和在有限域中寻找统一根。计算数学55（192），745-763（1990）·Zbl 0724.11070号 ·doi:10.1090/S0025-5718-1990-1035941-X [21] Pila，J.：多项式时间内族上曲线上的计数点。arXiv:math/0504570v1（2005） [22] Safey El Din，M.，Schost，等：在光滑和有界实代数集中确定连接性查询的近似最优算法。ACM杂志63（6），1-48（2017）·Zbl 1426.68311号 ·doi:10.1145/2996450 [23] Satoh，T.：有限域上普通椭圆曲线的正则升力及其点计数。Ramanujan数学学会杂志15（4），247-270（2000）·Zbl 1009.11051号 [24] Schoof，R.：有限域上的椭圆曲线和平方根的计算模型。计算数学44（170），483-494（1985）·Zbl 0579.14025号 [25] Sommese，A.J.，Wampler II，C.W.（2005）工程和科学中出现的多项式系统的数值解。新加坡世界科学·Zbl 1091.65049号 ·数字对象标识代码：10.1142/5763 [26] Tenenbaum，G.（1995）分析和概率数论导论。剑桥大学出版社·Zbl 0880.11001号 [27] Tuitman，J.：使用映射到\[{P}^1\]P1计算曲线上的点。《计算数学》85，961-981（2016）·Zbl 1402.11096号 ·doi:10.1090/com/2996 [28] Tuitman，J.：有限域及其应用。有限域及其应用45，301322（2017）·Zbl 1402.11097号 ·doi:10.1016/j.fa.2016.12.008 [29] Von Zur Gathern，J.，Gerhard，J.（2013）现代计算机代数。剑桥大学出版社·Zbl 1277.68002号 ·doi:10.1017/CBO9781139856065 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。