×
弗兰克·古尔斯基；卡罗琳·雷赫斯；Jochen Rethmann

背包问题：参数化的观点。 （英语） Zbl 1422.68113号

西奥。计算。科学。 775, 93-108 (2019).
背包问题（KP）是组合优化中一个非常著名的NP-hard问题。它对多维（d）维背包问题（d）-KP）和多背包问题（MKP）的推广也是众所周知的问题。本文首次研究了这三个问题的定参数可处理性。固定参数可处理性背后的理念是将复杂性分为两部分——一部分纯粹取决于输入的大小，另一部分取决于实际中往往较小的问题的某些参数。此外，我们考虑了密切相关的问题，即大小和值是否可以减少，以使其比特长度在给定参数下是多项式有界的，甚至是恒定的，即研究了核化的存在性。我们给出了以下参数的参数化复杂度和核大小的几个上界和一些下界：项目数、利润阈值、大小、利润、维度数（d）和背包数（m）。我们还考虑了参数化背包问题与线性规划、近似和伪多项式算法的联系。

引用于三文件

MSC公司：

65年第68季度 算法和问题复杂性分析
90C27型 组合优化

关键词：

背包问题；\（d）维背包问题；多背包问题；参数复杂性；内核化

软件：

背包
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛F.Gurski｝等人，Theor。计算。科学。775，93-108（2019；Zbl 1422.68113）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Abu-Khzam，F.N。；巴兹甘，C。；肖邦，M。；Fernau，H.，《改进近似算法的数据约简和组合界限》，J.Compute。系统科学。，82, 3, 503-520 (2016) ·Zbl 1333.68290号
[2] Bodlaender，H.L.，《核化：新的上下限技术》，（参数化和精确计算学报，参数化和准确计算学报，计算科学讲义，第5917卷（2009年），Springer-Verlag），17-37·Zbl 1273.68158号
[3] 贝伦德，D。；Tassa，T.，随机变量和矩的改进边界，Probab。数学。统计学。，3, 2 (2010) ·Zbl 1230.60014号
[4] 蔡，L。；Chen，J.，关于NP优化问题的定参数可处理性和逼近性，J.Compute。系统科学。，54, 465-474 (1997) ·Zbl 0882.68064号
[5] Chena，J。；黄，X。；Kanj，I.A。；Xia，G.，多项式时间近似方案和参数化复杂性，离散应用。数学。，155, 2, 180-193 (2007) ·Zbl 1109.68135号
[6] 塞萨蒂，M。；Trevisan，L.，关于多项式时间近似方案的效率，Inform。过程。莱特。，64, 4, 165-171 (1997) ·Zbl 1337.68125号
[7] Cornuejols，G。；TüTüncü，R.，《金融优化方法》（2013），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社，纽约
[8] 唐尼，R.G。；Fellows，M.R.，固定参数可处理性和完整性I：基本结果，SIAM J.Compute。，24, 4, 873-921 (1995) ·Zbl 0830.68063号
[9] 唐尼，R.G。；Fellows，M.R.，固定参数可处理性和完备性II：关于W[1]的完备性，Theoret。计算。科学。，141, 1-2, 109-131 (1995) ·Zbl 0873.68059号
[10] 唐尼，R.G。；Fellows，M.R.，参数化复杂性（1999），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·兹伯利0914.68076
[11] 唐尼，R.G。；Fellows，M.R.，《参数化复杂性基础》（2013），施普林格出版社：施普林格出版社，纽约·Zbl 1358.68006号
[12] Etscheid，M。；克拉奇，S。；Mnich，M。；Röglin，H.，加权问题的多项式核，J.Compute。系统科学。，84, 1-10 (2017) ·Zbl 1353.68122号
[13] Fernau，H.，《参数化算法：图论方法》（2005年），德国图宾根大学，Habilitationsschrift
[14] 弗鲁姆，J。；Grohe，M.，参数化复杂性理论（2006），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 1143.68016号
[15] 研究员，M.R。；Gaspers，S.公司。；Rosamond，F.A.，通过数字的数量进行参数化，（参数化和精确计算研讨会论文集。参数化和准确计算研讨会论文，计算科学讲义，第6478卷（2010年），Springer-Verlag），123-134·Zbl 1309.68092号
[16] A.弗兰克。；Tardos，E.，同步丢番图逼近在组合优化中的应用，组合数学，7，1，49-65（1987）·Zbl 0641.90067号
[17] 圣约翰州戈培尔。；Gurski，F。；Rethmann，J。；Yilmaz，E.，《重新审视变革问题：参数化观点》，J.Comb。最佳。，34, 4, 1218-1236 (2017) ·Zbl 1373.90168号
[18] Garey，M.R。；Johnson，D.S.，《计算机与难处理性：NP-完全性理论指南》（1979），W.H.Freeman and Company：W.H.Freeman和Company San Francisco·Zbl 0411.68039号
[19] O.H.伊巴拉。；Kim，C.E.，背包和子集和问题的快速近似算法，J.ACM，22，4，463-468（1975）·Zbl 0345.90049号
[20] Impagliazzo，R。；帕图里，R。；Zane，F.，哪些问题具有强指数复杂性？，J.计算。系统科学。，第63页，第4512-530页（2001年）·Zbl 1006.68052号
[21] Jansen，K.，《多重背包问题的快速近似方案》，（《计算机科学理论与实践当前趋势会议论文集》（SOFSEM）。计算机科学理论与实践当前趋势会议论文集，计算机课堂讲稿。科学。，第7147卷（2012），施普林格-弗拉格），313-324·Zbl 1302.90183号
[22] （Jünger，M.；Liebling，T.M.；Naddef，D.；Nemhauser，G.L.；Pulleyblank，W.R.；Reinelt，G.；Rinaldi，G；Wolsey，L.A.，《1958-2008年整数规划50年》（2010），斯普林格-Verlag）·Zbl 1181.90003号
[23] Kannan，R.，Minkowski的凸体定理和整数规划，数学。操作。研究，12，415-440（1987）·Zbl 0639.90069号
[24] 川野，S.-I。；Nakano，S.-I.，集分区的恒定时间生成，IEICE Trans。芬丹。电子。Commun公司。计算。科学。，E88-A，4930-934（2005）
[25] 凯勒尔，H。；Pferschy，美国。；Pisinger，D.，《背包问题》（2010年），《斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格》
[26] 库利克，A。；Shachnai，H.，二维背包没有EPTAS，Inform。过程。莱特。，11016707-710（2010年）·兹比尔12346.8153
[27] Lenstra，H.W.，变量数固定的整数编程，数学。操作。研究，8538-548（1983）·Zbl 0524.90067号
[28] Lorie，J。；Savage，L.J.，《资本配给的三个问题》，J.Bus。，28, 229-239 (1955)
[29] Manne，A.S。；Markowitz，H.M.，《离散规划问题的求解》，《计量经济学》，25，84-110（1957）·Zbl 0078.34005号
[30] 马泰罗，S。；Toth，P.，《背包问题》（1990），John Wiley&Sons：John Willey&Sons纽约·Zbl 0708.68002号
[31] Niedermeier，R.，固定参数算法邀请函（2002），德国杜宾根大学，习惯化论文
[32] Niedermeier，R.，《关于多元算法和问题参数化的思考》（计算机科学理论方面年度研讨会论文集）。计算机科学理论方面年度研讨会论文集，LIPIcs，第5卷（2010），Schloss Dagstuhl-Leibniz Zentrum fuer Informatik），17-32·Zbl 1230.68096号
[33] Nederlof，J。；van Leeuwen，E.J。；van der Zwaan，R.，《将目标间隔缩短为几个精确的查询》，（《计算机科学数学基础学报》，《计算机科学的数学基础学报，计算机科学讲义》，第7464卷（2012年），施普林格-Verlag），718-727·Zbl 1365.68290号
[34] Pisinger，D。；Toth，P.，Knapsack问题，（组合优化手册，A卷（1999），Kluwer学术出版社），299-428·Zbl 0924.90120号
[35] Weingartner，H.M.，《相关项目的资本预算：调查与综合》，《管理》。科学。，12, 7, 485-516 (1966)
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。