A.Yu Vesnin。;马特维耶夫。;Fominykh，E.A.公司。 3流形复杂性理论的新进展。 （英语。俄文原件） Zbl 1473.57058号 俄罗斯数学。Surv公司。 73，第4号，615-660（2018）; 来自Usp的翻译。Mat.Nauk 73，第4期，第53-102页（2018年）。 概念Matveev复杂性最初是由S.马特维耶夫[《Sov.Math.Dokl.38（1）》，75-78（1989；兹比尔0674.57012)，翻译自Dokl。阿卡德。Nauk SSSR 301，No.2，280–283（1988）]，利用了用流形的一条脊骨表示流形的思想。对于每个3流形，其复杂性（c（M）是几乎简单的脊骨中真实顶点的最小数量。本工作是对复杂度理论的一个详细和最新的综述，包括封闭3流形和带边界的3流形。给出了闭可定向流形和具有全测地线边界的双曲流形的无穷族，并给出了它们的Matveev复杂度的精确值。基于Turaev-Viro不变量和3流形双曲体积的计算，描述了计算复杂性的新方法。这项工作包含一个表，其中列出了不同组合四面体细分的数量，以及在可定向情况下最多有25个四面体的不同四面体流形的数量，在不可定向情况中最多有21个四面体。此外，还列出了节点和链接，它们的补足是最多12个四面体的四面体流形。丰富的参考书目（89个标题）完成了这篇论文。审核人：玛丽亚·丽塔·卡萨利（摩德纳） 引用于1审查引用于2文件 MSC公司： 57K31号 3-流形的不变量（包括骨架模、字符变体） 57公里30 3流形的一般拓扑 57-02 关于流形和细胞复合体的研究展览会（专著、调查文章） 关键词：3-歧管;Matveev复杂性;四面体复杂性;三角形;脊椎 引文：Zbl 0674.57012号 软件：快照Py;SnapPea公司;里贾纳 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Yu.Vesnin}等人，俄罗斯数学。Surv公司。73，No.4，615--660（2018；Zbl 1473.57058）；来自Usp的翻译。Mat.Nauk 73，No.4，53--102（2018） 全文： 内政部 参考文献： [1] 阿蒙多拉，G。；Martelli，B.，复杂度高达7的非定向3流形，拓扑应用。，150, 1-3, 179-195, (2005) ·兹比尔1068.57010 ·doi:10.1016/j.topol.2004.11.011 [2] Anisov，S.，无限多3-流形的精确复杂性值，Mosc。数学。J.，5，2，305-310，（2005）·Zbl 1107.57008号 [3] Benedetti，R。；Petronio，C.，《3流形的有限图形演算》，《手稿数学》。，88, 3, 291-310, (1995) ·Zbl 0856.57009号 ·doi:10.1007/BF02567824 [4] Бухштабер, В. М.; Ероховец, Н. Ю.; Масуда, М.; Панов，Т。Е.; Пак, С., Когомологическая жесткость многообразий, задаваемых трехмерными многогранниками, УМН, 72, 2-434, 3-66, (2017) ·Zbl 1383.57038号 ·doi:10.4213/rm9759 [5] Бухштабер, В. М.; Панов, Т. Е., О многообразиях, задаваемых 4-раскрасками простых 3-многогранников, УМН, 71, 6-432, 157-158, (2016) ·Zbl 1365.57040号 ·doi:10.4213/rm9738 [6] 伯德，G。；Zieschang，H.，de Gruyter数学研究生。，沃尔特·德格鲁伊特公司（Walter de Gruyter&Co.）（1985）：沃尔特·德格鲁伊特（Walter de-Guyter）&Co.，柏林·Zbl 0568.57001号 [7] Burton，B.A.，使用面绘制图和union-find离散计算的非定向3流形枚举。地理。，38, 3, 527-571, (2007) ·Zbl 1133.57001号 ·doi:10.1007/s00454-007-1307-x [8] Burton，B.A.，SnapPea人口普查中的一对重复数据，实验数学。，23, 2, 170-173, (2014) ·Zbl 1295.57022号 ·doi:10.1080/10586458.2014.886535 [9] 伯顿，B.A.，《尖角双曲线人口普查完成了》，Trans。阿默尔。数学。Soc.（2014年）·doi:10.1090/范围/6767 [10] 伯顿，B.A。；Budney，R。；Pettersson，W。；al.，Et，Regina:低维拓扑软件，（19992017） [11] 卡拉汉，P.J。；希尔德布兰德，M.V。；Weeks，J.R.，尖角双曲3-流形的普查。微缩胶片补充，数学。公司。，68, 225, 321-332, (1999) ·Zbl 0910.57006号 ·doi:10.1090/S0025-5718-99-01036-4 [12] Casler，B.G.，带边界的连通三维流形的嵌入定理，Proc。阿默尔。数学。Soc.，16，4559-566，（1965年）·Zbl 0129.15801号 ·doi:10.2307/2033878 [13] A.Champanerkar。；科夫曼，I。；Mullen，T.，《500个最简单的双曲线结》，J.结理论分歧，23，12，（2014）·Zbl 1310.57007号 ·doi:10.1142/S0218216514500552 [14] M.卡勒。；新墨西哥州邓菲尔德。；戈纳，M。；Weeks，J.R.，SnapPy，研究3流形几何和拓扑的计算机程序 [15] 爱泼斯坦，D.B.A。；Penner，R.C.，非紧双曲流形的欧几里德分解，J.微分几何。，27, 1, 67-80, (1988) ·兹比尔0611.53036 ·doi:10.4310/jdg/1214441650 [16] Фоминых, Е. А., Хирургии Дена на узле восьмерка: верхняя оценка сложности, Сиб. матем. журн., 52, 3, 680-689, (2011) ·Zbl 1226.57031号 ·doi:10.1134/S0037446611030165 [17] Фоминых, Е. А., Верхние оценки сложности многообразий, склеенных из двух многообразий Зейферта с базой диск и двумя особыми слоями, Вестник КемГУ, 3/2, 83-88, (2011) [18] Fominykh，E。；Garoufalidis，S。；戈纳，M。；塔尔卡耶夫，V。；Vesnin，A.，四面体双曲流形普查，实验数学。，25, 4, 466-481, (2016) ·Zbl 1344.57009号 ·doi:10.1080/10586458.2015.1114436 [19] Fominykh，E.A。；Ovchinnikov，M.A.，《关于图形流形的复杂性》，Сиб。электрон. матем. изв., 2, 190-191, (2005) ·Zbl 1150.57309号 [20] Fominykh，E。；Wiest，B.，环面结补数复杂性的上界，J.结理论分歧，22，10，（2013）·兹比尔1290.57003 ·doi:10.1142/S0218216513500533 [21] 弗里吉里奥，R。；Martelli，B。；Petronio，C.，紧3-流形无限类的复杂性和Heegaard亏格，太平洋数学杂志。，210, 2, 283-297, (2003) ·Zbl 1061.57017号 ·doi:10.2140/pjm.2003.210.283 [22] 弗里吉里奥，R。；Martelli，B。；Petronio，C.，带测地线边界的尖点双曲3流形的Dehn填充，J.微分几何。，64, 3, 425-455, (2003) ·兹比尔1073.57010 ·doi:10.4310/jdg/1090427000 [23] 弗里吉里奥，R。；Martelli，B。；Petronio，C.，小双曲3-流形与测地线边界，Exp.Math。，13, 2, 171-184, (2004) ·Zbl 1068.57012号 ·doi:10.1080/10586458.2004.10504531 [24] Fujii，M.，具有完全测地线边界的双曲3-流形，可分解为双曲截断四面体，东京数学杂志。，13, 2, 353-373, (1990) ·Zbl 0729.57005号 ·doi:10.3836/tjm/1270132267 [25] Futer，D。；卡尔法吉安尼，E。；Purcell，J.S.，Dehn filling，volume，and the Jones多项式，J.Differential Geom。，78, 3, 429-464, (2008) ·Zbl 1144.57014号 ·doi:10.4310/jdg/1207834551 [26] 加拜，D。；梅耶霍夫，R。；Milley，P.，最小体积尖点双曲三流形，J.Amer。数学。Soc.，22，4，1157-1215，（2009年）·Zbl 1204.57013号 ·doi:10.1090/S0894-0347-09-00639-0 [27] Haken，W.，《正规理论》，《数学学报》。，105, 3-4, 245-375, (1961) ·Zbl 0100.19402号 ·doi:10.1007/BF02559591 [28] 海林，H。；Kim，A.C。；Mennicke，J.L.，《斐波那契群的几何研究》，J.李理论，8，1，1-23，（1998）·Zbl 0896.20026号 [29] 希尔德布兰德，M。；Weeks，J.，计算机生成的尖双曲3-流形普查，计算机与数学，53-59，（1989）·Zbl 0674.57001号 [30] Hilden，H.M。；Lozano，M.T。；Montesinos-Amilibia，J.M.，《八节球形体的算术性》，《拓扑学》90年第1期，169-183页，（1992）·Zbl 0767.57004号 [31] 石川，M。；Nemoto，K.，《双桥连接补语棘的构造及其Matveev复杂性的上界》，广岛数学。J.，46，2，149-162，（2016）·兹比尔1361.57011 [32] Jaco，W。；Rubinstein，J.H。；Spreer，J。；Tillmann，S.（2017） [33] Jaco，W。；鲁宾斯坦，H。；Tillmann，S.，无限族透镜空间的最小三角剖分，J.Topol。，2, 1, 157-180, (2009) ·Zbl 1227.57026号 ·doi:10.1112/jtopol/jtp004 [34] Jaco，W。；Rubinstein，J.H。；Tillmann，S.，3-流形的覆盖和极小三角，代数。地理。拓扑。，11, 3, 1257-1265, (2011) ·Zbl 1229.57010号 ·doi:10.2140/agt.2011.1257 [35] Jaco，W。；Rubinstein，J.H。；Tillmann，S.，数学。年鉴，356，1，1-22，（2013）·Zbl 1277.57021号 ·doi:10.1007/s00208-012-0824-y [36] Kawauchi，A.，《结理论调查》（1996），《Birkhäuser Verlag:Birkháuser Verlag》，巴塞尔·Zbl 0861.57001号 [37] 小岛，S。；Miyamoto，Y.，具有全测地线边界的最小双曲型3-流形，微分几何。，34, 1, 175-192, (1991) ·Zbl 0729.53042号 ·doi:10.4310/jdg/1214446997 [38] Lackenby，M.，双曲线交替连接补语的体积，Proc。伦敦数学。Soc.（3），88，1，204-224，（2004）·Zbl 1041.57002号 ·doi:10.1112/S0024611503014291 [39] 麦克拉克伦，C。；雷德·A·W·格雷德。数学课文。，219，（2003），Springer-Verlag:Springer-Verlag，纽约·Zbl 1025.57001号 ·doi:10.1007/978-1-4757-6720-9 [40] Martelli，B.，3-流形的复杂性，Kleinian群的空间，329，91-120，（2006）·Zbl 1099.57018号 [41] Martelli，B。；Petronio，C.，《复杂度最高为9的三个流形》，实验数学。，10, 2, 207-236, (2001) ·Zbl 1050.57018号 ·网址：10.1080/10586458.2001.10504444 [42] Martelli，B。；Petronio，C.，3-流形的一个新分解定理，伊利诺伊州数学杂志。，46, 3, 755-780, (2002) ·Zbl 1033.57011号 [43] Martelli，B。；Petronio，C.，几何3-流形的复杂性，Geom。Dedicata，108，15-69，（2004）·Zbl 1068.57011号 ·doi:10.1007/s10711-004-3181-x [44] МаТвеев，С。В., Преобразования специальных спайнов и гипотеза Зимана, Изв. АН СССР. Сер. матем., 51, 5, 1104-1116, (1987) ·Zbl 0676.57002号 ·doi:10.1070/IM1988v031n02ABEH001083 [45] Матвеев, С. В., Универсальные 3-деформации специальных полиэдров, УМН, 42, 3-255, 193-194, (1987) ·Zbl 0645.57003号 ·doi:10.1070/RM1987v042n03ABEH001431 [46] Матвеев, С. В., Сложн。АН СССР, 301, 2, 280-283, (1988) ·Zbl 0674.57012号 [47] Матвеев, С. В., Аддитивность сложности и метод Хакена в топологии трехмерных многообразий, Укр. матем. журн., 41, 9, 1234-1239, (1989) ·Zbl 0697.57006号 ·doi:10.1007/BF01056281 [48] Matveev，S.V.，三维流形的复杂性理论，应用学报。数学。，19, 2, 101-130, (1990) ·兹比尔0724.57012 [49] Matveev，S.，《算法计算》。数学。，9，（2003），斯普林格·弗拉格：柏林斯普林格尔·弗拉格·Zbl 1048.57001号 ·doi:10.1007/978-3-662-05102-3 [50] Матвеев, С. В., Распознавание и табулирование трехмерных многообразий, Докл. РАН, 400, 1, 26-28, (2005) [51] Матвеев, С. В., Табулирование трехмерных многообразий, УМН, 60, 4-364, 97-122, (2005) ·Zbl 1137.57023号 ·doi:10.4213/rm1446 [52] Matveev，S.V.，《虚拟3流形》，Сиб。这是一个很好的例子。матем. изв., 6, 518-521, (2009) ·Zbl 1299.57004号 [53] Матвеев, С. В.; Фоменко, А. Т., Изоэнергетические поверхности гамильтоновых систем, перечисление трехмерных многообразий в порядке возрастания их сложности и вычисление объемов замкнутых гиперболических многообразий, УМН, 43, 1-259, 5-22, (1988) ·Zbl 0671.58008号 ·doi:10.1070/RM1988v043n01ABEH001554 [54] Матвеев, С. В.; Николаев，Д。О., Структура трехмерных многообразий сложности ноль, Докл. РАН, 455, 1, 15-17, (2014) ·Zbl 1303.57020号 ·doi:10.7868/S0869565214070044 [55] Матвеев, С. В.; Первова, Е. Л., Нижние оценки сложности трехмерных многообразий, Докл. РАН, 378, 2, 151-152, (2001) ·Zbl 1048.57013号 [56] 马特维耶夫，S。；彼得罗尼奥，C。；Vesnin，A.，一些闭双曲三流形复杂性的双边渐近界，J.Aust。数学。Soc.，86，2，205-219，（2009年）·Zbl 1178.57013号 ·doi:10.1017/S144678870800499 [57] Матвеев, С. В.; Савватеев, В. В., Трехмернтемааообрауит，имнросттаиесПетиатнеанаееотоакариим。，32, 83-97, (1974) ·Zbl 0294.5705号 ·doi:10.4064/cm-32-1-83-97 [58] 马特维耶夫，S。；塔尔卡耶夫，V。；al.，Et，3-流形识别器 [59] Mednykh，A。；Vesnin，A.，Fomenko-Matveev-Weeks流形上等距群作用的可视化，J.李理论，8，1，51-66，（1998）·Zbl 0891.57014号 [60] Mednykh，A。；Vesnin，A.，小体积双曲3-流形的覆盖性质，J.Knot理论分歧，7，3，381-392，（1998）·Zbl 0899.57007号 ·doi:10.1142/S021821659800019X [61] 梅耶霍夫，R。；Neumann，W.D.，双曲3-流形eta不变量的渐近公式，评论。数学。帮助。，67, 1, 28-46, (1992) ·Zbl 0791.57009号 ·doi:10.1007/BF02566487 [62] Milnor，J.W.，《双曲几何：前150年》，布尔。阿默尔。数学。Soc.（N.S.），6，1，9-24，（1982）·Zbl 0486.01006号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1982-14958-8 [63] Minkus，J.，成员。阿默尔。数学。Soc.，35，（1982），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0491.57005号 ·doi:10.1090/memo/0255 [64] Moise，E.E.，3-流形中的仿射结构。三角剖分定理和数学年鉴Hauptvermutung。(2), 56, 96-114, (1952) ·Zbl 0048.17102号 ·doi:10.2307/19969769 [65] Mulazzani，M。；Vesnin，A.，双桥结和链环的环状分支覆盖物的许多面，Atti Sem.Mat.Fis。摩德纳大学，49，177-215，（2001）·Zbl 1221.57009号 [66] Paoluzzi，L。；Zimmermann，B.，关于一类具有一个定义关系的双曲3-流形和群，Geom。Dedicata，60，2，113-123，（1996）·Zbl 0857.57009号 ·doi:10.1007/BF00160617 [67] 彼得罗尼奥，C。；Vesnin，A.，双桥链的循环分支覆盖复杂性的双侧界，大阪J.数学。，46, 4, 1077-1095, (2009) ·兹比尔1191.57012 [68] Piergallini，R.，标准多面体和脊椎的标准移动，Rend。循环。马特·巴勒莫（2）增刊，18，391-414，（1988）·Zbl 0672.57004号 [69] Seifert，H.，Topologie dreidimensionaler gefaserter Räume，数学学报。，60, 1, 147-238, (1933) ·Zbl 0006.08304号 ·doi:10.1007/BF02398271 [70] Thistlethwate，M.，由8个理想四面体构造的Cusped双曲3-流形，（2010） [71] Thurston，W.P.，3-流形同调的范数，Mem。阿默尔。数学。Soc.，59，99-130，（1986），美国。数学。Soc.：美国。数学。佛罗里达州普罗维登斯Soc·Zbl 0585.57006号 [72] 瑟斯顿，W.P.，普林斯顿数学。序列号。，35，（1997年），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0873.57001号 [73] Turaev，V.G。；Viro，O.Y.，3-流形和量子的状态和不变量，拓扑，31，4，865-902，（1992）·Zbl 0779.57009号 ·doi:10.1016/0040-9383（92）90015-A [74] Веснин, А. Ю., Трехмерные гиперболические многообразия типа Лебелля, Сиб. матем. журн., 28, 5, 50-53, (1987) ·Zbl 0635.53020号 ·doi:10.1007/BF00969312 [75] Веснин，А。Ю., Объемы трехмерных гиперболических многообразий Лебелля, Матем. заметки, 64, 1, 17-23, (1998) ·Zbl 0944.53022号 ·doi:10.4213/mzm1368 [76] Веснин, А. Ю., Прямоугольные многогранники и трехмерные гиперболические многообразия, УМН, 72, 2-434, 147-190, (2017) ·2018年1479.5兹罗提 ·doi:10.4213/rm9762 [77] Веснин, А. Ю.; Фоминых, Е. А., Точныезначени。РАН, 439, 6, 727-729, (2011) ·Zbl 1234.57025号 ·doi:10.1134/S1064562411050139 [78] Веснин, А. Ю.; Фоминых, Е. А., О сложности трехмерных гиперболических многообразий с геодезическим краем, Сиб. матем. журн., 53, 4, 781-793, (2012) ·Zbl 1255.57019号 ·doi:10.1134/S0037446612040052 [79] Веснин, А. Ю.; 尺寸。А., ДВусторониеоаеенкисаоеитрехмернахГиПетеааиирбатиммноГообралиасебикеманекам。斯特克洛夫数学研究所。，286, 65-74, (2014) ·Zbl 1314.57018号 ·doi:10.1134/S0081543814060042 [80] Веснин, А. Ю.; Матвеев, С. В.; Фоминых, Е. А., Сложность трехмерных многообразий: точные значения и оценки, Сиб. электрон. матем. изв., 8，341-364，（2011年）·Zbl 1329.57027号 [81] Веснин, А. Ю.; Матвеев, С. В.; Петронио, К., Двусторонние оценки сложности многообразий Лебелля, Докл. РАН, 416, 3, 295-297, (2007) ·Zbl 1153.57014号 ·doi:10.1134/S1064562407050134 [82] Веснин, А. Ю.; Медных, А. Д., Гиперболические объемы многообразий Фибоначчи, Сиб. матем. журн。，36, 2, 266-277, (1995) ·Zbl 0865.57012号 ·doi:10.1007/BF02110146 [83] Веснин, А. Ю.; Медных, А. Д., Многообразия Фибоначчи как двулистные накрытия над трехмерной сферой и гипотеза Мейергофа-Ноймана, Сиб. матем. журн., 37, 3, 534-542, (1996) ·Zbl 0882.57011号 ·doi:10.1007/BF02104848 [84] Веснин, А. Ю.; Таркаев，В。В.; Фоминых, Е. А., О сложности трехмерных гиперболических многообразий с каспами, Докл. РАН, 456, 1, 11-14, (2014) ·Zbl 1305.53045号 ·doi:10.7868/S0869565214130076 [85] Веснин, А. Ю.; Таркаев, В. В.; Фоминых, Е. А., ТрехмернтеГиПеарболиескитмнообрааисассПамматакмимоанаости10，иаКксикаеттннине。Steklov Inst.数学。（补充），20，74-87，（2014）·Zbl 1329.57028号 ·doi:10.1134/S0081543815050211 [86] Веснин, А. Ю.; Тураев, В. Г.; Фоминых, Е. А., 《程序》。斯特克洛夫数学研究所。，288, 38-48, (2015) ·Zbl 1328.57026号 ·doi:10.1134/S0371968515010033 [87] Веснин, А. Ю.; Тураев, В. Г.; Фоминых, Е. А., Слажна。сб., 207, 11, 4-24, (2016) ·Zbl 1362.57028号 ·数字对象标识码：10.4213/sm8700 [88] Weeks，J.，博士论文，（1985） [89] 塞曼，E.C.，《论笨蛋帽子》，《拓扑学》，第2、4、341-358页，（1963年）·Zbl 0116.40801号 ·doi:10.1016/0040-9383（63）90014-4 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。