奥列娜·瓦内娃;维亚切斯拉夫·博伊科;亚历山大·扎利杰;大二，基督城 变系数Newell-Whitehead-Segel方程的约化算子分类和精确解。 （英语） Zbl 1483.35010号 数学杂志。分析。申请。 474，第1期，264-275（2019）. 摘要：从李和“非经典”对称的观点研究了一类Newell-Whitehead-Segel方程（也称为广义Fisher方程和Newell-Whitehead方程）。对李约简算子和正则非经典约简算子进行了分类。对该类的可容许变换集（等价群胚）进行了详尽的描述。导出了变系数Newell—Whitehead—Segel方程对常系数方程的可约性准则。构造了此类变系数方程的广泛精确解族。 引用于3文件 MSC公司： 35A30型 PDE背景下的几何理论、特征和变换 35K55型 非线性抛物方程 35K58型 半线性抛物方程 35K59型 拟线性抛物方程 关键词：Newell-Whitehead-Segel方程;等价广群;Lie对称;非经典约简算子;精确解 软件：GeM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{O.Vaneeva}等人，《数学杂志》。分析。申请。474，第1264-275号（2019年；兹bl 1483.35010） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arrigo，D.J。；Hill，J.M.，非线性扩散和吸收的非经典对称性，Stud.Appl。数学。，94, 21-39 (1995) ·Zbl 0822.35064号 [2] Arrigo，D.J。；希尔，J.M。；Broadbridge，P.，非线性源线性扩散方程的非经典对称约化，IMA J.Appl。数学。，52, 1-24 (1994) ·Zbl 0791.35060号 [3] Basarab-Horwath，P。；拉诺，V。；Zhdanov，R.，李代数的结构和偏微分方程的分类问题，应用学报。数学。，69, 43-94 (2001) ·Zbl 1054.35002号 [4] Bluman，G.W.，《利用变换群构造偏微分方程解》（1968年），加州理工学院博士论文 [5] Bluman，G.W。；科尔，J.D.，《热方程的一般相似解》，J.Math。机械。，18, 1025-1042 (1969) ·Zbl 0187.03502号 [6] 博伊科，V.M。；Kunzinger，M。；Popovych，R.O.，微分方程的奇异约简模，J.Math。物理。，57，第101503条pp.（2016）·Zbl 1368.35014号 [7] Bradshaw-Hajek，B.H。；爱德华兹，M.P。；布罗德布里奇，P。；Williams，G.H.，显式空间依赖反应扩散方程的非经典对称解，非线性分析。，67, 2541-2552 (2007) ·Zbl 1119.35025号 [8] Cheviakov，A.F.，用于计算微分方程对称性和守恒定律的GeM软件包，计算。物理。社区。，176, 48-61 (2007) ·Zbl 1196.34045号 [9] Cheviakov，A.F.，非线性和线性偏微分方程和常微分方程局部对称性的符号计算，数学。计算。科学。，4, 203-222 (2010) ·Zbl 1218.68203号 [10] Clarkson，P.A。；Kruskal，M.D.，Boussinesq方程的新相似解，数学杂志。物理。，30, 2201-2213 (1989) ·Zbl 0698.35137号 [11] Clarkson，P.A。；Mansfield，E.L.，一类非线性热方程的对称约化和精确解，Phys。D、 70250-288（1994年）·Zbl 0812.35017号 [12] Fisher，R.A.，优势基因的发展浪潮，Ann.Eugen。，7, 353-369 (1937) [13] Fushchych，W.I.，《数学物理问题中的对称性》，（数学物理中的代数理论研究（1981），数学研究所。乌克兰科学院。科学：数学研究所。乌克兰科学院。科学。基辅），6-44，（俄语）·Zbl 0505.35016号 [14] Fushchych，W.I.，非线性数学物理方程的条件对称性，（数学物理方程对称性分析（1992），数学研究所：基辅数学研究所），7-27 [15] Fushchych，W.I.，Ansatz’95，J.非线性数学。物理。，2, 216-235 (1995) ·Zbl 0936.35151号 [16] W.I.Fushchich。；Serov，N.I.，非线性热方程的条件不变性和约化，Dokl。阿卡德。诺克乌克。SSR，序列号。A.，7，24-27（1990），（俄语）·Zbl 0727.35066号 [17] W.I.Fushchich。；什特伦，W.M。；Serov，N.I.，非线性数学物理方程的对称性分析和精确解（1993），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0838.58043号 [18] W.I.Fushchich。；什特伦，W.M。；塞洛夫，M.I。；Popovych，R.O.，（Q）-线性热方程的条件对称性，Proc。阿卡德。科学。乌克兰。，1992年12月28日至33日 [19] W.I.Fushchich。；Tsifra，I.M.，《关于对称性破缺的非线性波动方程的约化和解》，J.Phys。A： 数学。Gen.，20，L45-L48（1987）·Zbl 0663.35045号 [20] 加格农，L。；Winternitz，P.，变系数非线性薛定谔方程的对称类，J.Phys。A： 数学。Gen.，26，7061-7076（1993）·Zbl 0821.35128号 [21] 格兰德兰，A.M。；Tafel，J.，关于偏微分方程非经典对称性的存在性，J.Math。物理。，36, 1426-1434 (1995) ·Zbl 0828.35112号 [22] Güngör，F。；Winternitz，P.，变系数Kadomtsev-Petviashvili方程的等价类和对称性，非线性动力学。，35, 381-396 (2004) ·Zbl 1059.35117号 [23] 哈蒙德，J.F。；Bortz，D.M.，具有时变系数的Fisher方程的分析解，应用。数学。计算。，218, 2497-2508 (2011) ·Zbl 1239.35165号 [24] 新墨西哥州伊万诺娃。；Sophocleous，C.，《关于广义赫胥黎方程的非经典对称性》，（第五届国际研讨会论文集《微分方程和可积系统的群分析》2010年6月6日至10日（2011年），塞浦路斯普罗塔拉斯，塞浦路斯大学：塞浦路斯尼科西亚大学），91-98·Zbl 1234.35016号 [25] 金斯顿，J.G.，进化方程的点变换，J.Phys。A： 数学。Gen.，24，L769-L774（1991）·Zbl 0755.35047号 [26] 金斯顿，J.G。；Sophocleous，C.，《关于偏微分方程的形式保护点变换》，J.Phys。A： 数学。Gen.，311597-1619（1998）·兹比尔0905.35005 [27] Kunzinger，M。；Popovych，R.O.，《二维奇异约化算子》，J.Phys。A： 数学。理论。，第41条，第505201页（2008年）·Zbl 1152.35303号 [28] Kunzinger，M。；波波维奇，R.O.，非经典对称是对称吗？，（第四次研讨会论文集“微分方程和可积系统的群分析”。第四次研讨会论文集“微分方程和可积系统的群分析”，塞浦路斯普罗塔拉斯，2008年10月26日至30日（2009年），塞浦路斯大学：塞浦路斯大学尼科西亚分校），107-120·Zbl 1227.35033号 [29] 列维，D。；Winternitz，P.，《非经典对称约化：Boussinesq方程示例》，J.Phys。A： 数学。Gen.，222915-2924（1989）·Zbl 0694.35159号 [30] Murray，J.D.，《数学生物学I：导论》（2002），Springer:Springer纽约·Zbl 1006.92001号 [31] 纽厄尔，A.C。；Whitehead，J.A.，有限带宽，有限振幅对流，J.流体力学。，38, 279-303 (1969) ·Zbl 0187.25102号 [32] 尼基廷，A.G。；Barannyk，T.A.，《孤立波和非线性热方程的其他解》，Cent。欧洲数学杂志。，2, 840-858 (2004) ·Zbl 1116.35035号 [33] 努奇，M.C。；Clarkson，P.A.，非经典方法比对称约简的直接方法更通用。Fitzhugh-Nagumo方程的一个例子，Phys。莱特。A、 164、49-56（1992） [34] 奥昂，A。；Kart，C.，Fisher方程和广义Fisher变系数方程的精确解，《数学学报》。罪。（英文版），23，563-568（2007）·Zbl 1137.35423号 [35] Olver，P.，李群在微分方程中的应用（1986），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0588.22001 [36] Olver，P.J。；Rosenau，P.，微分方程的群变解，SIAM J.Appl。数学。，47, 263-278 (1987) ·Zbl 0621.35007号 [37] Olver，P.J。；Vorob'ev，E.M.，《非经典和条件对称性》，（Ibragimov，N.H.，CRC微分方程李群分析手册，第3卷（1996），CRC出版社：佛罗里达州博卡拉顿CRC出版社），291-328·Zbl 0864.35003号 [38] 奥帕纳森科，S。；Bihlo，A。；Popovych，R.O.，通用Burgers-Korteweg–de Vries方程的群分析，J.Math。物理。，第58条，第081511页（2017年）·Zbl 1375.35457号 [39] Ovsiannikov，L.V.，微分方程组分析（1982），学术出版社：纽约学术出版社·Zbl 0485.58002号 [40] 美国俄亥俄州波切克塔。；Popovych，R.O.，广义Burgers方程的扩展对称性分析，数学杂志。物理。，第58条，第101501页（2017年）·Zbl 1374.35121号 [41] 聚胺，A.D。；Zaitsev，V.F.，《非线性偏微分方程手册》（2012），Chapman&Hall/CRC：Chapman和Hall/CCR Boca Raton，在线版本可在 [42] Popovych，R.O.，微分方程容许变换的分类，收藏。工科学院数学。，3, 2, 239-254 (2006) ·Zbl 1150.35313号 [43] Popovych，R.O.，关于线性二阶抛物方程约化算子的No-go定理，Collect。Works Inst.数学。，3, 2, 231-238 (2006) ·Zbl 1150.35425号 [44] Popovych，R.O.，线性二阶抛物方程的约化算子，J.Phys。A： 数学。理论。，第41条，第185202页（2008年）·Zbl 1145.35316号 [45] 波波维奇，R.O。；Bihlo，A.，对称保持参数化方案，J.Math。物理。，53，第073102条pp.（2012）·Zbl 1277.58021号 [46] 波波维奇，R.O。；Ivanova，N.M.，非线性扩散-对流方程组分类的新结果，J.Phys。A： 数学。Gen.，37，7547-7565（2004）·Zbl 1067.35006号 [47] 波波维奇，R.O。；Kunzinger，M。；Eshraghi，H.，非线性薛定谔方程的可容许变换和规范化类，Acta Appl。数学。，109, 315-359 (2010) ·Zbl 1216.35146号 [48] 波波维奇，R.O。；Vaneeva，O.O.，《寻找非线性微分方程精确解的更常见错误：第一部分，Commun》。非线性科学。数字。模拟。，13887-3899（2010年）·Zbl 1222.35009号 [49] 波波维奇，R.O。；O.O.Vaneeva。；Ivanova，N.M.，潜在非经典对称性和快速扩散方程的解，物理学。莱特。A、 362166-173（2007）·Zbl 1197.35145号 [50] Segel，L.A.，《遥远的侧壁导致细胞对流的缓慢振幅调制》，J.Fluid Mech。，38, 203-224 (1969) ·Zbl 0179.57501号 [51] Triki，H。；Wazwaz，A.M.，求解变系数广义Fisher方程的试验方程法，Phys。莱特。A、 3801260-1262（2016）·Zbl 1364.35195号 [52] Vaneeva，O.O.，Lie对称性和变系数mKdV方程的精确解：基于等价的方法，Commun。非线性科学。数字。模拟。，17, 611-618 (2012) ·Zbl 1245.35114号 [53] Vaneeva，O.O。；Johnpillai，A.G。；波波维奇，R.O。；Sophocleous，C.，《变系数反应-幂非线性扩散方程的增强群分析和守恒定律》，J.Math。分析。申请。，330, 1363-1386 (2007) ·Zbl 1160.35365号 [54] O.O.Vaneeva。；波波维奇，R.O。；Sophocleous，C.，《带电源的变系数半线性扩散方程的增强群分析和精确解》，Acta Appl。数学。，106, 1-46 (2009) ·Zbl 1242.35023号 [55] O.O.Vaneeva。；波波维奇，R.O。；Sophocleous，C.，具有时间相关系数的Fisher方程的群分类，（第六届国际研讨会论文集《微分方程和可积系统的群分析》。第六届世界研讨会论文集“微分方程和积分系统的群分析”2012年6月17日至21日（2013年），塞浦路斯普罗塔拉斯，塞浦路斯大学（塞浦路斯尼科西亚大学），225-237·Zbl 1292.35018号 [56] O.O.Vaneeva。；波波维奇，R.O。；Sophocleous，C.，《可积性研究中的等价变换》，Phys。Scr.、。，89，第038003条pp.（2014） [57] O.瓦内娃。；Pošta，S.，一类变系数Korteweg–de Vries方程的等价群像，J.Math。物理。，58，第101504条pp.（2017）·Zbl 1374.35359号 [58] O.O.Vaneeva。；Sophocleous，C。；Leach，P.G.L.，广义Burgers方程的Lie对称性：边值问题的应用，J.工程数学。，91, 165-176 (2015) ·兹比尔1398.35208 [59] Wang，X.Y.，广义Fisher方程的精确和显式孤立波解，Phys。莱特。A、 131277-279（1988） [60] Whittaker，E.T。；Watson，G.N.，《现代分析课程》（1996），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0951.30002号 [61] 温特尼茨，P。；Gazeau，J.P.，变系数Korteweg–de Vries方程的允许变换和对称类，Phys。莱特。A、 167246-250（1992） [62] Yehorchenko，I.，d'Alembert方程和eikonal方程组的解，以及偏微分方程约化的分类，J.Phys。，Conf.序列号。，621，第012018条pp.（2015） [63] 日丹诺夫，R.Z。；Lahno，V.I.，多孔介质方程的条件对称性，Phys。D、 122、178-186（1998）·Zbl 0952.76087号 [64] Zhdanov，R.Z。；Tsyfra，I.M。；Popovych，R.O.，偏微分方程简化的精确定义，J.Math。分析。申请。，238, 101-123 (1999) ·Zbl 0936.35012号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。