×
路易吉·布鲁格纳诺；胡安·蒙蒂亚诺。；路易斯·兰德斯

谱方法在多频高振荡哈密顿问题数值解中的有效性。 （英语） Zbl 1434.65311号

数字。算法 81，第1号，345-376（2019）.
摘要：多频、高振荡哈密顿问题源于许多实际应用的数学建模。我们在这里提出了一种哈密顿边值方法的变体，它能够有效地处理此类问题的数值解。我们提出了选择方法参数的算法，使人们能够获得具有谱精度的数值近似。当使用Newton型迭代求解与这类公式相关的隐式方程时，我们还提出了这些方法的有效实现。

引用于20文件

MSC公司：

65页第10页 含辛积分器哈密顿系统的数值方法
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
2015年11月37日 动力系统的离散化方法和积分器（辛、变分、几何等）

关键词：

多频高振荡问题；哈密顿问题；节能方法；光谱法；勒让德多项式；哈密顿边值方法；HBVM

软件：

BiMD公司；LIMbook（直线电机手册）；商业智能；曝光
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Brugnano}等人，数字。算法81，No.1，345--376（2019；Zbl 1434.65311）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Amodio，P.，Brugnano，L.，Iaverano，F.：哈密顿边值问题的能量守恒方法及其在天体动力学中的应用。高级计算。数学。41, 881-905 (2015) ·兹比尔1327.65267
[2] Ariel，G.，Engquist，B.，Kim，S.，Lee，Y.，Tsai，R.：使用庞加莱映射类型技术的高振荡动力系统的多尺度方法。科学杂志。计算。54247-268（2013年）·Zbl 1263.65067号
[3] Barletti，L.、Brugnano，L.，Frasca Caccia，G.、Iawernaro，F.：非线性薛定谔方程的能量守恒方法。申请。数学。计算。318, 3-18 (2018) ·Zbl 1426.65202号
[4] Betsch，P.，Steinmann，P.：经典力学的固有能量守恒时间有限元。J.公司。物理学。160, 88-116 (2000) ·Zbl 0966.70003号
[5] Bottaso，C.L.：时间有限元的新视角：Runge-Kutta方法的变分解释。申请。数字。数学。25, 355-368 (1997) ·Zbl 0904.65073号
[6] Brugnano，L.：混合块BVM（B3VMs）：ODE的一系列经济隐式方法。J.计算。申请。数学。116, 41-62 (2000) ·Zbl 0982.65084号
[7] Brugnano，L.，Calvo，M.，Montijano，J.I.，Rández，L.：泊松系统的能量保持方法。J.计算。申请。数学。236, 3890-3904 (2012) ·兹比尔1247.65092
[8] Brugnano，L.，Calvo，M.，Montijano，J.I.，Rández，L.：恒定高频振荡微分问题的傅里叶方法。AIP确认程序。1863, 020003 (2017)
[9] Brugnano，L.，Frasca Caccia，G.，Iawernaro，F.：高斯配置和哈密顿边值方法的有效实现。数字。算法65，633-650（2014）·Zbl 1291.65357号
[10] Brugnano，L.，Frasca Caccia，G.，Iawernaro，F.：半线性波动方程数值解中的能量守恒问题。申请。数学。计算。270, 842-870 (2015) ·Zbl 1410.65477号
[11] Brugnano，L.，Iaverano，F.：保守问题的线积分方法。查普曼和霍尔/CRC，博卡拉顿（2016）·Zbl 1335.65097号
[12] Brugnano，L.，Iaverano，F.，Trigiante，D.：哈密顿边值方法（能量保持离散线积分方法）。JNAIAM J.数字。分析。Ind.申请。数学。5(1-2), 17-37 (2010) ·Zbl 1432.65182号
[13] Brugnano，L.，Iaverano，F.，Trigiante，D.：关于哈密尔顿超视距模型有效实现的注释。J.计算。申请。数学。236, 375-383 (2011) ·Zbl 1228.65107号
[14] Brugnano，L.，Iaverano，F.，Trigiante，D.：ODE数值方法中连续性的缺乏以及无穷小和无穷小的作用：辛的情况。申请。数学。计算。218, 8053-8063 (2012) ·Zbl 1245.65085号
[15] Brugnano，L.，Iaverano，F.，Trigiante，D.：推导和分析ODE有效一步方法的简单框架。申请。数学。计算。218, 8475-8485 (2012) ·Zbl 1245.65086号
[16] Brugnano，L.，Iaverano，F.，Trigiante，D.：哈密顿边值方法分析：多项式哈密顿系统数值解的一类能量保持Runge-Kutta方法。Commun公司。非线性科学。数字。模拟。20, 650-667 (2015) ·Zbl 1304.65262号
[17] Brugnano，L.，Magerini，C.：ODE块隐式方法的混合实现。申请。数字。数学。42, 29-45 (2002) ·兹比尔1006.65078
[18] Brugnano，L.，Magherini，C.：常微分方程数值解的BiM代码。J.计算。申请。数学。164-165、145-158（2004年）·Zbl 1038.65063号
[19] Brugnano，L.，Magerini，C.：解决ODE和DAE问题的混合隐式方法，以及它们对二阶问题的扩展。J.计算。申请。数学。205, 777-790 (2007) ·Zbl 1129.65048号
[20] Brugnano，L.，Magerini，C.：解决ODE问题的分裂收敛线性分析的最新进展。申请。数字。数学。59, 542-557 (2009) ·Zbl 1162.65039号
[21] Brugnano，L.，Magherii，C.，Mugnai，F.：DAE问题数值解的混合隐式方法。J.计算。申请。数学。189, 34-50 (2006) ·Zbl 1088.65076号
[22] Calvo，M.P.，Chartier，P.，Murua，A.，Sanz-Serna，J.M.：ODE和DAE的数值频闪平均。申请。数字。数学。61(10), 1077-1095 (2011) ·Zbl 1223.65063号
[23] Calvo，M.，Jay，L.O.，Montijano，J.I.，Rández，L.：用多转Runge-Kutta方法近似组成近似恒等图。数字。数学。4, 635-666 (2004) ·Zbl 1067.65067号
[24] Cano，B.，González-Pachón，A.：三次薛定谔方程孤立波的指数时间积分。申请。数字。数学。91, 26-45 (2015) ·Zbl 1310.65109号
[25] Cano，B.，Moreta，M.J.：高阶对称多步余弦方法。申请。数字。数学。66, 30-44 (2013) ·Zbl 1267.65087号
[26] Castella，F.，Chartier，P.，Fao，E.：高振荡哈密顿问题的平均技术。SIAM J.数字。数学。47(4), 2808-2837 (2009) ·兹比尔1197.65206
[27] Cohen，D.，Jahnke，T.，Lorenz，K.，Lubich，C.：高振荡哈密顿系统的数值积分器：综述。收录于：Mielke，A.（编辑）《多尺度问题的分析、建模和模拟》，第553-576页。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1367.65191号
[28] Deufhard，P.：基于无寄生解的多步方案的外推方法研究。Z.安圭。数学。物理学。30, 177-189 (1979) ·Zbl 0406.70012号
[29] Evans，G.A.，Webster，J.R.：计算高振荡积分的一些方法的比较。J.计算。申请。数学。112, 55-69 (1999) ·Zbl 0947.65148号
[30] Gautschi，W.：基于三角多项式的常微分方程的数值积分。数字。数学。3, 381-397 (1961) ·Zbl 0163.39002号
[31] García-Archilla，B.，Sanz-Serna，J.M.，Skeel，R.D.：振荡微分方程的长时间步长方法。SIAM J.科学。计算。20(3), 930-963 (1998) ·Zbl 0927.65143号
[32] Hairer，E.：搭配方法的节能变体。JNAIAM J.编号。分析。Ind.申请。数学。5（1-2），73-84（2010）·Zbl 1432.65185号
[33] Hairer，E.，Lubich，C.，Wanner，G.：几何数值积分。常微分方程的结构保持算法，第2版。柏林施普林格出版社（2006）·Zbl 1094.65125号
[34] Hochbruck，M.，Ostermann，A.：半线性抛物问题的显式指数Runge-Kutta方法。SIAM J.数字。分析。43, 1069-1090 (2005) ·Zbl 1093.65052号
[35] Hochbruck，M.，Ostermann，A.：指数积分器。Acta Numer公司。1920年至286年（2010年）·Zbl 1242.65109号
[36] Hulme，B.L.：初值问题的一步分段多项式Galerkin方法。数学。公司。26, 415-426 (1972) ·Zbl 0265.65038号
[37] Hulme，B.L.：常微分方程的离散Galerkin和相关的一步方法。数学。公司。26, 881-891 (1972) ·Zbl 0272.65056号
[38] Jansing，G.：EXPODE-MATLAB的高级指数时间积分工具箱。arXiv:1404.4580v1[数学.NA]（2014）
[39] Li，Y.-w.，Wu，X.：求解振荡非线性哈密顿系统的函数拟合能量保持方法。SIAM J.数字。分析。54(4), 2036-2059 (2016) ·Zbl 1342.65231号
[40] Petzold，L.R.，Jay，L.O.，Yen，J.：高振荡常微分方程的数值解。Acta Numer公司。6, 437-483 (1997) ·Zbl 0887.65072号
[41] Sanz-Serna，J.M.，Calvo，M.P.：数值哈密顿问题。查普曼和霍尔，伦敦（1994）·Zbl 0816.65042号
[42] Shome，S.S.、Haug，E.J.、Jay，L.O.：使用分区Runge-Kutta方法对具有交互子系统的机械系统进行双速率积分。机械。基于Des。结构。机器。32(3), 253-282 (2004)
[43] Solcia，T.，Masarati，P.：复杂多体系统的多速率仿真。In:ECCOMAS专题会议（2011年）
[44] Tang，W.，Sun，Y.：时间有限元方法：ODE数值离散化的统一框架。申请。数学。公司。219, 2158-2179 (2012) ·Zbl 1291.65203号
[45] Tuckerman，M.E.，Berne，B.J.：具有多时间尺度的系统中的分子动力学：具有刚性和柔性自由度以及具有短程和远程力的系统。化学杂志。物理学。95(11), 8362-8364 (1991)
[46] Wu，X.，You，X.、Shi，W.、Wang，B.：振荡二阶微分方程组的ERKN积分器。计算。物理学。Comm.181，1873-1887（2010）·Zbl 1217.65141号
[47] Wu，X.，Wang，B.，Shi，W.：振荡哈密顿系统的高效节能积分器。J.计算。物理学。235, 587-605 (2013) ·Zbl 1291.65363号
[48] Li，Y.W.，Wu，X.：保守系统或耗散系统的保留第一积分或Lyapunov函数的指数积分器。SIAM J.科学。计算。38, 1876-1895 (2016) ·Zbl 1342.65230号
[49] Wu，X.、You，X.和Wang，B.：振荡微分方程的结构保持算法。柏林施普林格-弗拉格出版社（2013年）·Zbl 1276.65041号
[50] Wu，X.，Liu，K.，Shi，W.：振荡微分方程的结构保持算法，第二卷。施普林格出版社，海德堡（2015）·兹比尔1352.65187
[51] Wang，B.，Iserles，A.，Wu，X.：多频振荡系统的任意阶三角傅立叶配置方法。已找到。计算。数学。16, 151-181 (2016) ·兹比尔1341.65029
[52] Wang，B.，Wu，X.，Meng，F.：基于拉格朗日基多项式的多频振荡二阶微分方程三角配置方法。J.计算。申请。数学。313, 185-201 (2017) ·Zbl 1353.65074号
[53] Wang，B.，Yang，H.，Meng，F.：求解多频振荡非线性哈密顿方程的六阶辛和对称显式ERKN格式。卡尔科洛54、117-140（2017）·Zbl 1369.65169号
[54] Zeng，X.，Yang，H.，Wu，X.：一般多频振荡系统ERKN方法的改进三色根树理论和阶条件。数字。算法75，909-935（2017）·Zbl 1376.65106号
[55] Wang，B.，Meng，F.，Fang，Y.：二阶微分方程RKN型Fourier配置方法的高效实现。申请。数字。数学。119, 164-178 (2017) ·Zbl 1368.65114号
[56] Wang，B.，Wu，X.：振荡二阶微分方程组的一种新的高精度保能积分器。物理学。莱特。A 3761185-1190（2012）·Zbl 1255.70013号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。