科萨拉省班达拉；托马斯·吕贝格；费赫米·西拉克 使用多分辨率细分曲面和浸入式有限元进行形状优化。 （英语） Zbl 1425.74385号 计算。方法应用。机械。工程师。 300, 510-539 (2016). 摘要：我们开发了一种新的优化技术，将用于边界描述的多分辨率细分曲面与用于优化原始和伴随问题离散化的浸入式有限元相结合。与小波相似，多分辨率曲面使用粗控制网格和一系列细节向量表示域边界。基于多分辨率分解，可以使用高效快速的算法重建不同细度的控制网格。在形状优化过程中，使用计算的形状梯度信息更新控制网格的顶点坐标。通过多分辨率编辑语义，更新粗控制网格顶点坐标会导致大规模几何更改，反之，更新精细控制网格坐标会导致小规模几何更改。在我们的计算中，我们首先优化最粗的控制网格，并在每次成本函数达到最小值时对其进行优化。这种方法有效地防止出现非物理边界几何振荡，并控制网格病理，如倒置元素。与用于优化的控制网格的精细度无关，在浸入式有限元网格上，域边界总是用相对精细的固定分辨率控制网格表示。对于浸入式有限元法，无需保持分析合适的域网格。在一些给出的二维和三维弹性示例中，拓扑导数用于在域内引入新孔。不考虑孔的合并或移除。 引用于14文件 MSC公司： 74页第20页 固体力学优化问题的几何方法 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 关键词：形状优化；浸入式有限元；多分辨率曲面；细分方案；等几何分析；catmull-Clark公司 软件：NLopt（NLopt）；魅力 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Bandara}等人，计算。方法应用。机械。工程300，510--539（2016；Zbl 1425.74385） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 休斯·T。；科特雷尔，J。；Bazilevs，Y.，等几何分析：CAD，有限元，NURBS，精确几何和网格细化，计算。方法应用。机械。工程，194，4135-4195（2005）·Zbl 1151.74419号 [2] Braibant，V。；Fleury，C.，使用b样条曲线进行形状优化设计，计算。方法应用。机械。工程，44，247-267（1984）·Zbl 0525.73104号 [3] 哈夫特卡，R.T。；Grandhi，R.V.，《结构形状优化——调查》，《计算》。方法应用。机械。工程，57，91-106（1986）·Zbl 0578.73080号 [4] 英国Bletzinger。；金米奇，S。；Ramm，E.，形状优化设计中的高效建模，计算。系统。工程师，2483-495（1991） [5] 奥尔霍夫，N。；本德瑟，M.P。；Rasmussen，J.，《关于CAD集成结构拓扑和设计优化》，计算。方法应用。机械。工程师，89，1259-279（1991） [6] Beux，F。；Dervieux，A.，形状优化的分层方法，工程计算。，11, 1, 25-48 (1994) [7] El Majd，B.A。；Désidéri，J.-A。；Duvigneau，R.，《空气动力学中参数形状优化的多级策略》，《欧洲计算杂志》。机械/《梅卡尼克·努梅里克的欧洲评论》，第17、1-2、149-168页（2008年）·Zbl 1292.76055号 [8] 韩，X。；Zingg，D.W.，气动形状优化的自适应几何参数化，Optim。工程，15，1，69-91（2014）·Zbl 1373.76070号 [9] 英国Bletzinger。；弗尔，M。；Linhard，J。；R.，W.，机械驱动表面的最佳形状，计算。方法应用。机械。工程，199，324-333（2010）·Zbl 1227.74043号 [10] Le，C。；Bruns，T。；Tortorelli，D.，一种基于梯度的无参数形状优化方法，计算机。方法应用。机械。工程，200,9985-996（2011）·Zbl 1225.74065号 [11] Bletzinger，K.-U.，敏感度过滤和最佳形状顶点赋值变形的一致框架，结构。多磁盘。最佳。，49, 6, 873-895 (2014) [12] Cirak，F。；斯科特，M。；安东森，E。；奥尔蒂斯，M。；Schröder，P.，使用细分的薄壳结构的集成建模、有限元分析和工程设计，计算。辅助设计。，34, 137-148 (2002) [13] Kiendl，J。；施密特，R。；Wüchner，R。；Bletzinger，K.-U.，《使用半分析灵敏度分析和灵敏度加权的壳体等几何形状优化》，计算。方法应用。机械。工程，274148-167（2014）·Zbl 1296.74082号 [14] 墙，W。；Frenzel，M。；Cyron，C.，等几何结构形状优化，计算。方法应用。机械。工程，1972976-2988（2008）·Zbl 1194.74263号 [15] 班达拉，K。；Cirak，F。；属于，G。；O.斯坦巴赫。；Zapletal，J.，《静电学中基于边界元的多分辨率形状优化》，J.Compute。物理。，297584-598（2015年）·Zbl 1349.78081号 [17] 彼得斯，J。；Reif，U.，《细分曲面》（Springer Series in Geometry and Computing（2008），Springer）·Zbl 1148.65014号 [18] 莱恩，J.M。；Riesenfeld，R.F.，计算机生成和显示分段多项式曲面的理论发展，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，帕米-2，35-46（1980）·Zbl 0436.68063号 [19] 杜，D。；Sabin，M.，非常点附近递归除法曲面的行为，计算。辅助设计。，10, 356-360 (1978) [20] Catmull，E。；Clark，J.，任意拓扑网格上递归生成的b样条曲面，计算。辅助设计。，10, 350-355 (1978) [21] 佐林，D。；施罗德，P。；Sweldens，W.，交互式多分辨率网格编辑，（SIGGRAPH 1997年会议记录（1997），ACM出版社/Addison-Wesley出版公司：ACM出版社/Addison-Werley出版公司，加利福尼亚州洛杉矶），259-268 [22] Lounsberry，M。；DeRose，T.D。；Warren，J.，任意拓扑类型曲面的多分辨率分析，ACM Trans。图表。，16, 34-73 (1997) [23] 豪格·E·J。；Choi，K.K。；Komkov，V.，《结构系统的设计敏感性分析》（1986年），学术出版社·Zbl 0618.73106号 [24] 索科洛夫斯基，J。；Zolesio，J.P.，《形状优化导论：形状敏感性分析》（1992），施普林格出版社·Zbl 0761.73003号 [25] 哈斯林格，J。；Mäkinen，R.A.E.，《形状优化导论：理论、近似和计算》（2003），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1020.74001号 [26] Rüberg，T。；Cirak，F.，带积分方程校正的浸入式有限元方法，国际数字杂志。方法工程，86，93-114（2011）·Zbl 1235.76071号 [27] 桑切斯，R。；博内曼，P。；Cirak，F.，几何复杂区域的浸没b样条（i样条）有限元法，计算。方法应用。机械。工程，200，1432-1445（2011）·邮编：1228.74097 [28] 席林格，D。；戴德，L。；斯科特，医学硕士。；Evans，J.A。；J.、B.M。；等级E。；Hughes，T.J.R.，基于NURBS自适应分层细化、浸没边界法和T样条CAD曲面的等几何设计贯穿分析方法，计算。方法应用。机械。工程，249-253，116-150（2012）·Zbl 1348.65055号 [29] Rüberg，T。；Cirak，F.，移动边界流的细分稳定浸入式b样条有限元，计算。方法应用。机械。工程，209-212，266-283（2012）·Zbl 1243.76031号 [30] 诺拉托，J。；哈伯，R。；托托雷利，D。；Bendsoe，M.，《形状优化的几何投影法》，《国际数学家杂志》。方法工程，60，2289-2312（2004）·Zbl 1075.74702号 [31] 阿勒，G。；Jouve，F。；Toader，A.-M.，《使用灵敏度分析和水平集方法进行结构优化》，J.Compute。物理。，194, 363-393 (2004) ·Zbl 1136.74368号 [32] Antonietti，P.F。；博兹，A。；Verani，M.，椭圆偏微分方程控制的多重网格形状优化，SIAM J.控制优化。，51, 2, 1417-1440 (2013) ·Zbl 1273.65080号 [33] Delfour，M。；Zolésio，J.-P.，《形状与几何：分析、微分学和优化》，（《设计与控制进展》（2001），SIAM:SIAM Philadelphia）·Zbl 1002.49029号 [34] Holzapfel，G.，《非线性固体力学：工程的连续方法》（2000），Wiley-Blackwell·Zbl 0980.74001号 [35] van Dijk，N.P。；Maute，K。；兰格拉尔，M。；Van Keulen，F.，《结构拓扑优化的水平集方法：综述》，结构。多磁盘。最佳。，48, 3, 437-472 (2013) [36] Rüberg，T。；Cirak，F.，用于流体-结构相互作用的固定网格b样条有限元技术，国际。J.数字。《液体方法》，74、9、623-660（2014）·Zbl 1455.65180号 [37] Nitsche，J.，《变体》（Un ber ein Variationsprinzip zur Lösung von Dirichlet-Problemen bei Verwendung von Teilräumen，die keinen Randbedingen unterworfen sind，Abh.Math。塞明。汉堡大学，36，9-15（1971）·Zbl 0229.65079号 [38] Höllig，K.，《B样条有限元方法》（2003），SIAM应用数学前沿·Zbl 1020.65085号 [39] Prautzsch，H。；Boehm，W。；Paluszny，M.，Bezier和B样条技术（2002），Springer Verlag·Zbl 1033.65008号 [41] 芬克尔斯坦，A。；Salesin，D.H.，《多分辨率曲线》，（第21届计算机图形与交互技术年会论文集（1994），美国计算机学会），261-268 [42] Gortler，S。；Cohen，M.，用小波进行分层和变分几何建模（1995年交互式三维图形研讨会论文集（1995）），35-42 [43] de Boor，C.，作为初等多项式样条理论工具的准内插，近似理论，269-276（1973）·Zbl 0317.41007号 [45] Sorkine，O。；科恩·奥尔，D。；利普曼，Y。；Alexa，M。；Rössl，C。；塞德尔，H.-P.，拉普拉斯曲面编辑，（2004年欧洲图形学/ACM SIGGRAPH几何处理研讨会论文集（2004），ACM），175-184 [46] Svanberg，K.，《移动渐近线方法——结构优化的新方法》，国际J·数值。方法工程，24，359-373（1987）·Zbl 0602.73091号 [47] Svanberg，K.，一类基于保守凸可分逼近的全局收敛优化方法，SIAM J.Optim。，12, 555-573 (2002) ·Zbl 1035.90088号 [49] Eschenauer，H.A。；Olhoff，N.，连续体结构的拓扑优化：综述，应用。机械。修订版，54、4、331-390（2001） [50] Novotny，A.A。；费约奥，R。；Taroco，E。；Padra，C.，拓扑灵敏度分析，计算机。方法应用。机械。工程，192，7，803-829（2003）·Zbl 1025.74025号 [51] Cherkaev，A。；Grabovsky，Y。；Movchan，A。；Serkov，S.，剪切应力下最佳形状的空腔，国际固体结构杂志。，35、33、4391-4410（1998年）·Zbl 0917.73051号 [52] Kristensen，E.S。；Madsen，N.F.，《关于承受多个面内载荷情况的板中圆角的最佳形状》，国际期刊Numer。《工程方法》，10，5，1007-1019（1976）·Zbl 0332.73061号 [53] Cervera，E。；Trevelyan，J.，基于NURBS边界表示的进化结构优化。第一部分：2D算法，计算。结构。，83, 23, 1902-1916 (2005) [54] Eschenauer，H.A。；科贝列夫，V.V。；舒马赫，A.，结构拓扑和形状优化的气泡方法，结构。最佳。，8, 1, 42-51 (1994) [55] 西格蒙德，O。；Maute，K.，拓扑优化方法，结构。多磁盘。最佳。，481031-1055（2013年） [56] 迪顿，J.D。；Grandhi，R.V.，《结构和多学科连续体拓扑优化调查：2000年后》，《结构》。多磁盘。最佳。，49, 1, 1-38 (2014) [57] 加罗，S。；纪尧姆，P。；Masmoudi，M.，PDE系统的拓扑渐近性：弹性情况，SIAM J.控制优化。，39, 6, 1756-1778 (2001) ·Zbl 0990.49028号 [58] 诺沃特尼，A。；费约奥，R。；Taroco，E。；Padra，C.，拓扑形状敏感性方法：理论和应用，（IUTAM结构、机械和材料拓扑设计优化研讨会（2006），Springer），469-478 [59] 诺沃特尼，A。；费约奥，R。；Taroco，E。；Padra，C.，三维线性弹性问题的拓扑敏感性分析，计算。方法应用。机械。工程，196，41，4354-4364（2007）·Zbl 1173.74374号 [60] 博茨，M。；Kobbelt，L。；保利，M。；Alliez，P。；Lévy，B.，《多边形网格处理》（2010），CRC出版社 [61] Bendsoe，M.P.，作为材料分配问题的最佳形状设计，结构。最佳。，1, 4, 193-202 (1989) [62] 本德索，M.P。；Sigmund，O.，拓扑优化：理论、方法和应用（2003），施普林格·Zbl 1059.74001号 [63] Wang，M.Y。；王，X。；郭，D.，结构拓扑优化的水平集方法，计算。方法应用。机械。工程，192，1，227-246（2003）·Zbl 1083.74573号 [64] Cirak，F。；《具有精确边界控制和非流形几何的长Q.细分壳》，《国际数值杂志》。方法工程，88，897-923（2011）·Zbl 1242.74102号 [68] Bornemann，P.B。；Cirak，F.，基于细分的分层b样条有限元方法实现，计算。方法应用。机械。工程，253584-598（2013）·Zbl 1297.65147号 [69] 魏，X。；Zhang，Y。；J.Hughes，T。；Scott，M.A.，截断分层Catmull-Clark细分与局部细化，计算。方法应用。机械。工程，291，1-20（2015）·Zbl 1425.65028号 [70] Désidéri，J.-A。；El Majd，B.A。；Janka，A.，形状优化的嵌套和自适应bézier参数化，J.Compute。物理。，224, 1, 117-131 (2007) ·Zbl 1123.65303号 [71] Bommes，D。；Lévy，B。；Pietroni，N。；Puppo，E。；席尔瓦，C。；塔里尼，M。；Zorin，D.，四边形网格生成和处理：调查，计算。图表。论坛，32，6，51-76（2013） [72] 比尔曼，H。；Kristjansson，D。；Zorin，D.，自由形式实体上的近似布尔运算（第28届计算机图形与交互技术年会论文集（2001）），185-194 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。