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有限完备范畴的内部语言。 (英语) Zbl 1462.18007号

同伦类型理论的发展方式与(infty,1)范畴理论非常相似,这两个领域都得益于两者之间的相互作用。本文审查的动机是希望两种理论中的各种概念在形式上等价。这样的等价性将允许在两个领域之间传递定理,进一步加强我们对两者的理解。作为一个具体的例子,我们推测(infty,1)-范畴应该等价于句法呈现的类型理论。虽然这样的结果还没有得到证实,但作者表明,在一个更受限制的环境中,存在这样的等价性。他们证明了有限完备范畴等价于Martin-Löf类型理论中具有相依和和意向同一类型的范畴模型。利用先前的结果,他们将这个结果简化为发现由Brown[3]开发并在同伦理论中广泛使用的fibration范畴与由Brown开发的部落之间的等价性M.舒尔曼【数学结构计算科学25,第5期,1203–1277(2015;兹比尔1362.03008)]和A.乔亚尔[《氏族和部落笔记》,预印本,arXiv:1710.10238]. 为了找到这种等价性,作者使用了fibration类别和部落的半简单丰富变体。

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18号60 \((infty,1))-范畴(拟范畴、Segal空间等)\(\infty\)-topoi,稳定\(\inffy\)-categories
55单位35 代数拓扑中的抽象与公理同伦理论
03B38型 类型理论
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