卡塔利萨诺，M.V。;A.V.杰拉米塔。;吉米利亚诺，A。;B.哈伯恩。;J·米利奥雷。;美国纳格尔。;Shin，Y.S。 中可约超曲面变种的正割变种。 （英语） Zbl 1422.14057号 J.代数 528, 381-438 (2019). 作者考虑了（mathbb{P}^{N-1}）中可约超曲面的种类及其割线的种类。他们证明了一系列结果，并陈述了一些猜想（由已证明的案例和数值测试支持）。下面是对工作的简要概述。带（n=binom{d+n-1}{n-1}）的（mathbbP^{n-1}中的度的变化（X_{n-1，lambda}）被给定为分区的（lamb）的da=\（d\）的[d_1，\点，d_r]\），即\（d=\sum_{i=1}^rd_i\）。作者用（sigma_l（X_{n-1，\lambda}）表示（X_}n-1，\ lambda{）的正割变种。本文的主要目的是研究\（\ sigma_l（X_｛n-1，\ lambda｝）\）的维数。这个变体的预期维数是\[operatorname{exp.dim}\sigma{l}（X_{n-1，\lambda}）：=\min\left\{\binom{d+n-1}{n-1}-1，\；l\cdot\dimX_{n-1，\lampda}+l-1\right\}。如果（\sigma _l（X_}，\lamda}）的实际维数小于预期，则该变体被称为有缺陷的，本文的目的之一是发现缺陷案例并计算缺陷。作者证明了以下定理：设\（\lambda=[d_1，\ldots，d_r]\）是由\（d\）和\（r\ge 2\）部分组成的分区，设\（s=d_2+\cdots+d_r\）。那么，如果\（d_1<s \）（因此\（r\geq3 \））和\（2l\len \），那么\（sigma_{l}（X_{n-1，\lambda}）\）不是缺陷的。如果\（d_1\ges \）和\（2l \ len \），那么\（\ sigma_{l}（X_{n-1，\lambda}））是有缺陷的，当且仅当它没有填充其周围空间时。最后，如果\（l\geqn）和\（d_1\geq（n-1）（s-1）\），则\（\sigma_l（X_{n-1，\lambda}）\）总是填充其周围空间，而如果\（2l\len），则当且仅当\（n=4）、\（l=2）和\或（n=2 l\ge 6）和（lambda=[1,1]\）。作者还证明了：如果\（2l \le n\），那么\（\dim\sigma\{l｝（X_｛n-1，d｝）=\dim\sigma\{l｝（X_｛n-1，[d-1，1]｝）此外，当且仅当（sigma{l}（X_{n-1，d}）不填充其周围空间时，它才是有缺陷的。本文作者提出了一些猜想。主要的一条是，对于\（\lambda=[d_1，\ldots，d_r]\），用\（r\ge2）部分划分\（d），对于一些依赖于\（l，n，\text{和}\lambda \）的整数\（a_j），我们有：1.正割簇\（\sigma_{l}（X_{n-1，\lambda}）\）填充其周围空间当且仅当存在带\（s=d_2+\cdots+d_r\lej\led\）的整数\（j），使得\（a_j（l，n，\lampda）\le0）。2.如果\（\sigma_{l}（X_{n-1，\lambda}）\）没有填充它的环境空间，那么它有维度\begin{multline*}\dim\sigma_{l{（X_{n-1、\lambda}）=\l\cdot\dimX_{n-1，\lampda}+l-1\-\sum_{k=2}^l（-1）^k\binom{l}\binom}{d_1-（k-1）（d_2+\cdots+d_r）+n-1}{n-1}\\-\binom{l}{2}\binom}2d2-d+n-1}{n1}-l（l-1）\binom{d_1+d_2-d+n-1}{n-1}。\末端｛多行*｝在某些情况下，作者证明了这个猜想：设\（lambda=[d_1，\ldots，d_r]\）是\（d=d_1+s\）到\（r\geq2\）部分的划分，其中\（s=d_2+\cdots+d_r\）。然后主要猜想在以下情况下成立：如果（l\le\frac{n}{2}）或（l\geq\binom{s+n-1}{n-1}）；或者如果\（r=2\）和\（l\le\frac{n+1}{2}\），或者\（lambda=[d-1，1]\），或\（n=3\）；或者如果\（r\geq3）和\（n\leq\ell\leq1+\frac{d1+n-1}{s}\）。作者提出的另一个猜想如下。对于\（\lambda=[d_1，\ldots，d_r]\），将\（d=d_1+s\）划分为\（r\geq2\）部分，其中\（s=d_2+\cdots+d_r\），如果\（d_1<d_2+/\cdots+d_r）（因此\（r\ge3）），则\ \sigma_{l}（X_{n-1，\lambda}）\)如果并且仅当它没有填充其环境空间时是有缺陷的。作者还证明了任意大的（l）的（sigma{l}（X{n-1，lambda}）维数的计算与Lefschetz性质之间的联系。让我们回忆一下，对于（A=mathbb{K}[x_1，dots，x_n]/J），一个分次的Artian代数（A\）被称为弱Lefschetz性质，如果对于每个整数（i），用一般线性形式（A\中的L\）从\（A]_i）到\（[A]_{i+1}）的乘法具有最大秩。然后，将\（L\）称为\（a\）的Lefschetz元素。作者猜想，如果（2l>n），则某个联接变种的坐标环具有足够的Lefschetz元素。作者证明，如果这个猜想是真的，那么主要的猜想如下。作者还分别考虑了这种情况（r=2），并证明了主要猜想是Fröberg关于泛型形式生成的理想的Hilbert函数的猜想的结果。作者还研究了可约形式的多样性。设（X_{n-1，d}=\bigcup_{k=1}^{\lfloor\frac{d}{2}\rfloor}X_{n-1，[d-k，k]}）是变量中度的可约形式的变化。他们证明了对于（2l\len），（dim\sigma{ell}（X{n-1，d}）=dim\sigma{l}\（σ{l}（X_{n-1，d}）\)没有填满它的周围空间，那么它的维度是（dim\sigma{l}（X{n-1，d}）=\binom{d+n-1}{n-1}-\binom}d+n-l-1}{d}+ell（n-l）-1，\），并且（\sigma}l}。作者还利用他们的结果证明了Abo、Ottaviani和Petersen工作中提出的一些猜想[H.阿布等，Trans。美国数学。Soc.361，No.2，767–792（2009年；Zbl 1170.14036号)]关于赛格雷品种的缺陷。审核人：Halszka Tutaj Gasinska（克拉科夫） 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 14N15号 经典问题，舒伯特微积分 13日40分 Hilbert-Suell和Hilbert-Kunz职能；庞加莱级数 关键词：正割变种;可约超曲面的多样性;可约形式的多样性;交集理论;弱Lefschetz性质;弗罗伯格猜想 引文：Zbl 1170.14036号 软件：可可;麦考利2 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.V.Catalisano}等人，J.Algebra 528，381--438（2019；Zbl 1422.14057） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abo，H.，《完全可分解形式的多样性及其割线》，《J.代数》，403135-153（2014）·Zbl 1309.14039号 [2] Abo，H。；Ottaviani，G。；Peterson，C.，Segre品种正割品种的诱导，转。阿默尔。数学。Soc.，361，2767-792（2009年）·Zbl 1170.14036号 [3] 亚历山大·J。；Hirschowitz，A.，多变量多项式插值，J.代数几何。，201-222年4月2日（1995年）·Zbl 0829.14002号 [4] Anick，D.，嵌入维三的薄代数，J.代数，100235-259（1986）·Zbl 0588.13013号 [5] 阿隆多，E。；Bernardi，A.，《关于完全可分解多项式的变量参数化》，J.Pure Appl。代数，215201-220（2011）·Zbl 1211.14058号 [6] Bernardi，A。；Catalisano，M.V。；Gimigliano，A。；Ida，M.，与Veronese品种及其更高正割品种Canad密切相关的品种。数学杂志。，59, 488-502 (2007) ·Zbl 1118.14060号 [7] Bordiga，G.，Sul modello minimo della varietádelle（n）-ple non-ordinate dei punti di un pianco，Ann.Mat.（3），27，1-40（1918） [8] Burgisser，P。；克劳森，M。；Shokrollchi，M.A.，代数复杂性理论（1987），Springer Verlag:Springer Verlag Berlin [9] Carlini，E。；Chiantini，L。；Geramita，A.V.，一般超曲面上的完全交点，密歇根数学。J.，57，121-136（2008）·Zbl 1181.14057号 [10] 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