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在类型论中实现欧几里得的直尺和罗盘构造。(英语) Zbl公司 07055781
摘要:结构是几何方法的核心元素. 因此,这一理论对从事建构主义数学实践的人提出了一个独特的挑战:能否元素在一个现代化的建设性框架中忠实地捕捉?在本文中,我们概述了我们在Nuprl证明助手的直觉型理论中基于直尺和罗盘构造的欧几里德几何的实现。我们对欧几里德几何学的直觉处理的一个结果,是对元素全面概括;欧几里德几何的结果在形式上不同于其他几何。我们对直尺和指南针的形式化使用了一个用于定位的谓词,这使得欧几里德的结构能够得到简洁和直观的表达。
理学硕士:
68T15型 定理证明(演绎、解析等)(MSC2010)
03B35型 证明和逻辑运算的机械化
03F55 直觉数学
51米04 欧几里德几何中的基本问题
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全文: 内政部
参考文献:
[1] äenp公司ää, P、 。;冯·柏拉图,J.,《欧几里德建构程序的逻辑》,哲学学报。芬恩,49275-293,(1990年)·Zbl公司 778.03020
[2] 海廷,A.,直觉平面仿射几何的公理,逻辑与数学基础研究,27,160-173,(1959)·Zbl公司 92.25002
[3] Dalen,D.,作为构造射影几何中的一个原始概念,几何。Dedicata.,60,107-111,(1996年)·Zbl公司 846.51001
[4] Dalen,D.V.:直觉平面射影几何中的可拓问题[在线]。可用:https://www.illc.uva.nl/Research/Publications/disertations/HDS-15-Dirk-van-Dalen.text.pdf
[5] Mandelkern,M.,《构造性实射影平面》,J。Geom.,107,19-60,(2016年)·Zbl公司 1339.51001
[6] 冯·柏拉图,J.,《建构几何的公理》,安。纯应用程序。逻辑,76169-200,(1995)·Zbl公司 836.03034
[7] 冯·柏拉图,J.,《有序仿射几何的构造理论》,Indag。数学,9549-562,(1998)·Zbl公司 926.51014
[8] 比森,M.:构造几何学。In:《第十届亚洲逻辑会议论文集》,第19-84页(2009年)[在线]。可用:http://www.worldscific.com/doi/abs/10.1142/9789814293020 U 0002·Zbl公司 1193.03021
[9] 比森,M.,布鲁尔和欧几里得,印第安纳州。数学,29483-533,(2018年)·Zbl公司 1437.03171
[10] Constable,R.L.,Allen,S.F.,Bromley,H.M.,Cleaveland,W.R.,Cremer,J.F.,Harper,R.W.,Howe,D.J.,Knoblock,T.B.,Mendler,N.P.,Panangaden,P.,Sasaki,J.T.,Smith,S.F.:用nuprl验证开发系统实现数学[在线]。可用:http://citeserx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.55.4216(1985年)
[11] 康斯特布尔,RL,程序作为证明:概要,基础过程。利特,16105-112,(1983年)·Zbl公司 514.68043
[12] 韦斯利,R.,《几何、历史和逻辑哲学的建构性》,第20期,第291-294页,(1999年)·Zbl公司 1051.51500
[13] Heyting,A.,Zur直觉主义者是一位研究几何、数学的公理主义者。Ann.,98,491-538,(1928年)·JFM公司 53.0541.01
[14] 毕晓普:建构性分析的基础。麦格劳希尔,纽约(1967)·Zbl公司 183.01503
[15] Knuth,D.E.:公理与外壳。斯普林格,柏林(1992年)[在线]。可用:https://books.google.com/books/about/Axioms_and_hulls.html?id=vghraaaamaj·Zbl公司 777.68012
[16] 伦巴第。;Vesley,R.,经典和直觉平面几何的一个公共公理集,Ann。纯应用程序。逻辑,95229-255,(1998)·Zbl公司 922.03082
[17] 比森,M.:尺子和罗盘构造的逻辑,第46-55页。斯普林格,海德堡(2012)[在线]。可用:http://link.springer.com/10.1007/978-3-642-30870-3_6·Zbl公司 1357.03093
[18] 比森,M.,塔斯基几何学的建设性版本,安。纯应用程序。逻辑,1661199-1273,(2015年)·Zbl公司 1392.03059
[19] Sernaker,S.,Constable,R.L.:几何的形式探索[在线]。可用:http://www.nuprl.org/MathLibrary/geometry/(2016年)
[20] 施瓦布äuser,W.,Szmielew,W.,Tarski,A.:几何中的元数学方法。斯普林格,柏林(1983年)[在线]。可用:http://link.springer.com/10.1007/978-3-642-69418-9·Zbl公司 564.51001
[21] Boutry,P.,Gries,C.,Narboux,J.,Schreck,P.:平行假设和连续性公理:使用Coq对直觉逻辑的机械化研究。自动推理杂志,1-68页[在线]。可用:http://link.springer.com/10.1007/s10817-017-9422-8(2017年)·Zbl公司 1441.03011
[22] Narboux,J.:塔斯基几何中的力学定理证明。In:几何自动推导,第139-156页。斯普林格,柏林(2006年)[在线]。可用:http://link.springer.com/10.1007/978-3-540-77356-6_9·Zbl公司 1195.03019
[23] Beeson M.,Wos,L.:塔斯基几何中的水獭证明。地址:Demri,S.,Kapur,D.,魏登巴赫,C(自动推理,第495-510页。施普林格国际出版社,查姆出版社(2014)·Zbl公司 1414.68099
[24] Meikle L.I.,Fleuriot,J.D.:在Isabelle/Isar中形式化Hilbert的Grundragen[在线]。可用:http://link.springer.com/10.1007/10930755 U 21(2003年)·Zbl公司 1279.68291
[25] 考尔德ón、 G.:Agda中构造射影几何的形式化。在:LSFA 2017:第12届逻辑和语义框架研讨会,应用程序,Brasília,第150-165页(2017年)[在线]。可用:http://lsfa2017.cic.unb.br/lsfa2017.pdf
[26] Kahn,G.:根据Jan von Plato的构造几何学。版本5,10(1995年)
[27] 康斯特布尔:证据的语义学。康奈尔大学,伊萨卡,纽约州,技术代表(1985年)
[28] 韦德勒,P.,命题作为类型,公共。ACM,58,75-84,(2015年)
[29] Avigad,J.,Dean,E.,Mumma,J.:欧几里得元素的正式系统。符号逻辑述评2(4) 一[在线]。可用:http://repository.cmu.edu/philosis(2009年)·Zbl公司 1188.03008
[30] 希思:欧几里得元素的十三本书。纽约多佛(1956)·Zbl公司 71.24203
[31] 艾伦S。;比克福德,M。;康斯特布尔,R。;伊顿,R。;克雷茨,C。;洛里戈,L。;Moran,E.,使用Nuprl的计算类型理论的创新,J。申请。日志,4428-469,(2006年)·Zbl公司 1107.68090
[32] 塔斯基,A。;吉万特,S.,塔斯基几何体系,公牛。符号。日志,5175-214,(1999年)·Zbl公司 932.01031
[33] Bickford,M.:使用Nuprl证明助手的构造性分析和实验数学[在线]。可用:http://www.nuprl.org/documents/Bickford/reals.pdf(2016年)
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