×
亚历山大·洛佐夫斯基；Maxim A.Olshanskii。；维多利亚州萨拉马托瓦；尤里·瓦西列夫斯基。

一种无条件稳定的半隐式FSI有限元方法。 （英语） Zbl 1423.76256号

计算。方法应用。机械。工程师。 297, 437-454 (2015).
小结：本文讨论了涉及不可压缩粘性牛顿流体和超弹性材料的流体-结构相互作用（FSI）问题的数值解。计算FSI系统的一个众所周知的挑战是提供一种有效的时间推进算法，该算法避免了由于FSI界面上流体和结构运动的松散耦合而导致的数值不稳定性。在这项工作中，我们为流体-结构相互作用问题的任意拉格朗日-欧拉公式引入了一个半隐式有限元格式。该方法在流体-结构界面上强制执行耦合条件，但只需要在每个时间步长上求解线性问题。此外，我们证明了完全离散问题的数值解满足正确的能量平衡，并且在没有对时间步长进行任何额外的模型简化或假设的情况下，可以进行稳定性估计。该分析涵盖了圣维南-基尔霍夫可压缩和不可压缩新胡克物质的情况。通过几个数值实验的结果，说明了该方法的特性及其在某些血流动力学模拟中的适用性。我们还通过积分约束或让可压缩模型中的泊松比接近（frac{1}{2}），在有限元方法中实验了材料不可压缩条件的实施。从这些实验中得出了关于不可压缩与几乎不可压缩结构模型的流量统计预测准确性的结论。

引用于6文件

MSC公司：

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
74层10 流固相互作用（包括空气弹性和水弹性、孔隙率等）
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
76Z05个 生理流量

关键词：

流体-结构相互作用；半隐式格式；单片法；血液流动；数值稳定性；有限元法

软件：

动画3D
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛A.Lozovskiy｝等人，计算机。方法应用。机械。工程297，437--454（2015；Zbl 1423.76256）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 博达尔，T。；加尔迪，G.P。；Nečasová，Š，流体-结构相互作用和生物医学应用，（2014），Springer·Zbl 1300.76003号
[2] Formaggia，L。；Quarteroni，A。；Veneziani，A.，《心血管数学：循环系统的建模与仿真》，第1卷，（2010年），Springer Science&Business Media
[3] 屠呦呦，J。；因塔文，K。；Wong，K.K.L.，计算血液动力学理论、建模和应用，（2015），施普林格·Zbl 1308.92003号
[4] 侯，G。；Wang，J。；Layton，A.，《流体-结构相互作用的数值方法——综述》，Commun。计算。物理。，12, 2, 337-377, (2012) ·Zbl 1373.76001号
[5] Hron，J。；Turek，S.，流体-结构相互作用ALE公式的整体FEM/多重网格解算器及其在生物力学中的应用，（2006），Springer Berlin，Heidelberg·兹比尔1323.74086
[6] Hubner，B。；Walhorn，E。；Dinkler，D.，使用时空有限元进行流体-结构相互作用的整体方法，计算。方法应用。机械。工程，193，23，2087-2104，（2004）·Zbl 1067.74575号
[7] Michler，C。；赫尔肖夫，S.J。；van Brummelen，E.H。；de Borst，R.，流体-结构相互作用的整体方法，计算与流体，33，5839-848，（2004）·Zbl 1053.76042号
[8] Ryzhakov，P.B。；罗西，R。；Idelsohn，S.R。；Onate，E.，流体-结构相互作用问题的整体拉格朗日方法，计算。机械。，46, 6, 883-899, (2010) ·Zbl 1344.74016号
[9] 巴迪亚，S。；Nobile，F。；Vergara，C.，基于Robin传输条件的流体-结构分区程序，J.Compute。物理。，227, 14, 7027-7051, (2008) ·Zbl 1140.74010号
[10] 德鲁特，J。；布鲁格曼，P。；Haelterman，R。；Vierendeels，J.，FSI应用中分区求解器耦合技术的稳定性，计算。结构。，86, 23, 2224-2234, (2008)
[11] 德鲁特，J。；Haelterman，R。；Annerel，S。；布鲁格曼，P。；Vierendeels，J.，流体-结构相互作用中分区程序的性能，计算。结构。，88, 7, 446-457, (2010)
[12] D.Mok，W.Wall，《不可压缩流动和非线性柔性结构瞬态相互作用的分区分析方案》，载于：《计算结构力学趋势》，巴塞罗那。
[13] Causin，P。；Gerbeau，J.F。；Nobile，F.，《流体结构问题分区算法设计中的附加质量效应》，计算。方法应用。机械。工程，194，42，4506-4527，（2005）·Zbl 1101.74027号
[14] Förster，C。；Wall，W.A。；Ramm，E.，非线性结构和不可压缩粘性流顺序交错耦合中的人工附加质量不稳定性，计算。方法应用。机械。工程师，196，71278-1293，（2007）·Zbl 1173.74418号
[15] Fernández，医学硕士。；Moubachir，M.，使用精确雅可比矩阵求解流体-结构耦合的牛顿方法，计算。结构。，83, 2, 127-142, (2005)
[16] Kuberry，P。；Lee，H.，基于优化的流体-结构相互作用问题解耦算法，计算。方法应用。机械。工程，267，594-605，（2013）·Zbl 1286.74031号
[17] Nobile，F.，流体-结构相互作用问题的数值近似及其在血流动力学中的应用，（2001年），米兰理工大学（博士论文）
[18] Fernández，医学硕士。；杰博，J.-F。；Grandmont，C.A.，弹性结构与不可压缩流体耦合的投影半隐式格式，Internat。J.数字。方法工程，69，4，794-821，（2007）·Zbl 1194.74393号
[19] 巴迪亚，S。；奎尼，A。；Quarteroni，A.，《具有大附加质量效应的流体结构系统的模块化与非模块化预处理器》，计算。方法应用。机械。工程，197，49，4216-4232，（2008）·Zbl 1194.74058号
[20] 格兰蒙特，C。；吉米特，V。；Maday，Y.，非定常流固耦合近似的一些解耦技术的数值分析，数学。模型方法应用。科学。，11, 08, 1349-1377, (2001) ·Zbl 1215.65158号
[21] 游泳，E。；Seshaiyer，P.，流体-结构相互作用问题的非协调有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，195，17，2088-2099，（2006）·Zbl 1119.74049号
[22] Donea，J。；朱利安尼，S。；Halleux，J.P.，瞬态动态流体-结构相互作用的任意拉格朗日-欧拉有限元法，计算。方法应用。机械。工程，33，1，689-723，（1982）·Zbl 0508.73063号
[23] 希尔特，C.W。；Amsden，A.A。；Cook，J.L.，适用于所有流速的任意拉格朗日-欧式计算方法，J.Compute。物理。，14, 3, 227-253, (1974) ·Zbl 0292.76018号
[24] 休斯·T·J·R。；刘伟凯。；Zimmermann，T.K.，不可压缩粘性流的拉格朗日-欧拉有限元公式，计算。方法应用。机械。工程，29，3，329-349，（1981）·兹比尔04827.6039
[25] Canic，S。；穆哈，B。；Bukac，M.，《血流动力学中的流体-结构相互作用：建模、分析和数值模拟》，（Bodnar，T.；Galdi，G.P.；Necasova，S.，《流体-结构交互作用和生物医学应用，数学流体力学进展》，（2014），斯普林格-巴塞尔），79-195·Zbl 1371.74086号
[26] 克罗塞托，P。；雷蒙德，P。；德帕里斯，S。；Kontaxakis，D。；斯特吉奥普洛斯，N。；Quarteroni，A.，主动脉血流的流体-结构相互作用模拟，计算与流体，43，1，46-57，（2011）·Zbl 05909596号
[27] Fernández，医学硕士。；Gerbeau，J.-F.，流体-结构相互作用问题的算法，（心血管数学，（2009），施普林格），307-346
[28] 奥佐兰塔，I。；特特雷，G。；Purinya，B。；Kasyanov，V.，《人冠状动脉的机械特性、生化含量和壁结构随年龄和性别的变化》，医学工程物理。，20, 7, 523-533, (1998)
[29] 维托，R.P。；Dixon，S.A.，《血管本构模型-1995-5002》，生物计量学年鉴。工程，5，1，413-439，（2003）
[30] Yosibash，Z。；第一庄园。；吉拉德，I。；Willentz，U.，动脉可压缩性的实验证据，J.Mech。行为。生物识别。材料。，39, 339-354, (2014)
[31] Yosibash，Z。；Priel，E.，《有限变形下超弹性各向异性几乎不可压缩材料的P-FEM及其在动脉模拟中的应用》，国际。J.数字。方法工程师，88，11，1152-1174，（2011）·Zbl 1242.74175号
[32] K.Lipnikov，Y.Vassilevski，A.Danilov，et al.高级数字仪器2D，http://sourceforge.net/projects/ani2d。
[33] Tezduyar，T.E。；萨特，S。；克雷金，T。；Nanna，B。；康克林，B。；Pausewang，J。；Schwaab，M.，用时空有限元模拟流体-结构相互作用：动脉流体力学，国际。J.数字。方法流体，54，6-8，901-922，（2007）·Zbl 1276.76043号
[34] Tezduyar，T.E。；萨特，S。；Stein，K.，《流体-结构相互作用与时空公式计算中全离散方程的求解技术》，计算。方法应用。机械。工程，195，41，5743-5753，（2006）·Zbl 1123.76035号
[35] Temam，R.，《Navier-Stokes方程：理论和数值分析》，第343卷，（2001年），美国数学学会·Zbl 0981.35001号
[36] Turek，S。；Hron，J.，弹性物体和层流不可压缩流之间流体-结构相互作用的数值基准建议，（Bungartz，H.-J.；Schäfer，M.，《流体-结构交互作用，计算科学与工程讲义》，第53卷，（2006），斯普林格-柏林，海德堡），371-385·Zbl 1323.76049号
[37] Sackinger，P.A。；P.R.Schunk。；Rao，R.R.，《自由和移动边界问题的牛顿-拉斐逊拟实域映射技术：有限元实现》，J.Compute。物理。，125, 1, 83-103, (1996) ·Zbl 0853.65138号
[38] Konshin，I.N。；Olshanskii，医学硕士。；Vassilevski，Y.V.，非对称鞍点矩阵的ILU预条件及其在不可压缩Navier-Stokes方程中的应用，SIAM J.Sci。计算。，37，A2171-A2197，（2015）·兹比尔1326.76061
[39] Turek，S。；Hron，J。；拉扎克，M。；Wobker，H。；Schäfer，M.，《流体-结构相互作用的数值基准测试：不同离散化和求解方法的比较》，（Bungartz，H.-J.；Mehl，M；Scháfer（M.），《流体结构相互作用II，计算科学与工程讲义》，第73卷，（2010），斯普林格-柏林，海德堡），413-424·Zbl 1215.76061号
[40] 斯坦因，K。；Tezduyar，T.E。；Benney，R.，《大位移流体-结构相互作用的网格移动技术》，J.Appl。机械。，70, 1, 58-63, (2003) ·Zbl 1110.74689号
[41] Liu，J.，刚性和弹性结构fsi的二阶稳定显式界面推进格式及其在鱼类游泳模拟中的应用，计算与流体，（2015）·Zbl 1390.76956号
[42] Turek，S。；Hron，J。；Madlik，M。；拉扎克，M。；Wobker，H。；Acker，J.，《流体-结构相互作用问题的整体式多重网格求解器的数值模拟和基准测试及其在血流动力学中的应用》，（Bungartz，H.-J.；Mehl，M.；Schäfer，M，《流体结构相互作用II》，《计算科学与工程讲义》，第73卷，（2010），斯普林格-柏林，海德堡），193-220·兹比尔1210.76118
[43] 卡罗·C·G。；佩德利，T.J。；施罗德共和国。；Seed，W.A.，《循环力学》（1978），牛津大学出版社·Zbl 1234.93001号
[44] Shojima，M。；大岛，M。；Takagi，K。；托里，R。；Hayakawa，M。；Katada，K。；森田，A。；Kirino，T.，《20个大脑中动脉瘤的计算流体动力学研究》，《中风》，35，11，2500-2505，（2004）
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。