迈克尔·欣兹;伯恩德·霍夫曼;群岩、Tran Nhan Tam 基于单Cauchy数据的椭圆系统反源问题的正则化方法。 （英语） Zbl 1412.65040号 数字。功能。分析。最佳方案。 40，第9期，1080-1112（2019）。 摘要：在本文中，我们研究了椭圆系统中源项的识别问题\[-\nabla\cdot（Q\nabla\Phi）=f\text{in}\Omega\subset R^d，\，d\in\{2,3\}，\]\[Q\nabla\Phi\cdot\vec{n}=j\text{on}\partial\Omega\text{和}\Phi=g\text{on}\partical\Omega\]从Neumann和Dirichlet数据（（j，g）的噪声级为（δ>0）的单个噪声测量偶（（jdelta，gdelta））出发，给出了扩散矩阵（Q）。为了解决这个线性反问题，提出了一种Tikhonov型正则化的变分方法，该方法具有Kohn-Vogelius型的特定失配项和二次稳定惩罚项。该方法也是Lavrentiev正则化的一种变体。对于无穷维希尔伯特空间中出现的线性逆问题，可以从经典Tikhonov和Lavrentiev正则化的一般理论中找到收敛性和速率结果。使用变分离散化概念，其中PDE是用分段线性和连续有限元离散的，我们证明了有限元逼近到所寻求的源函数的收敛性。此外，如果满足合适的距离型源条件，我们还导出了误差界和相应的收敛速度。对于数值解，我们提出了共轭梯度法。为了说明理论结果，我们给出了一个数值案例研究，它支持我们的分析结果。 引用于6文件 MSC公司： 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 65J22型 抽象空间反问题的数值解法 35兰特 PDE的不良问题 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 35兰特 PDE的反问题 关键词：共轭梯度法;收敛速率;Dirichlet问题;有限元法;身体不适;反源问题;诺依曼问题;源条件;Tikhonov和Lavrentiev正则化 软件：凯利 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Hinze}等人，数字。功能。分析。最佳方案。40，第9号，1080--1112（2019；Zbl 1412.65040） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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