Jan Glaubitz先生；安妮·盖尔布 用于增强非连续Galerkin方法的带正则化的高阶边缘传感器。 （英语） Zbl 1416.65377号 SIAM J.科学。计算。 41，第2号，A1304-A1330（2019）. 摘要：本文研究了基于高阶间断Galerkin（DG）逼近的正则化方法在求解双曲守恒律中的应用。我们首先使用多项式湮灭方法来构造高阶边缘传感器，使我们能够标记“有问题”的元素。通过激活正则化来增强数值解相应跳跃函数的稀疏性，DG近似在这些问题区域得到了增强。由此产生的优化问题可以使用交替方向的乘数方法有效地实现。通过仅在有问题的单元中实施正则化，我们的方法保持了准确和有效，因为在光滑区域中不需要额外的正则化或昂贵的迭代过程。我们使用节点配置型DG方法作为求解器，给出了无粘Burgers方程和非线性守恒定律系统的结果。 引用于10文件 MSC公司： 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65K10码 数值优化和变分技术 76升05 流体力学中的冲击波和爆炸波 65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 35升65 双曲守恒律 关键词：间断Galerkin；\（^1）正规化；多项式湮灭；激波捕捉；不连续传感器；双曲守恒律组 软件：TVAL3型；HE-E1GODF公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Glaubitz}和\textit{A.Gelb}，SIAM J.科学。计算。41，2号，A1304--A1330（2019；Zbl 1416.65377） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Y.Allaneau和A.Jameson，滤波间断Galerkin方法与高阶离散通量重构方法的联系，计算。方法应用。机械。工程师，200（2011），第3628-3636页·Zbl 1239.65061号 [2] R.Archibald、A.Gelb和R.B.Platte，利用多项式湮没变换从欠采样傅里叶数据重建图像，《科学杂志》。计算。，67（2016），第432-452页·Zbl 1339.65026号 [3] R.Archibald、A.Gelb、R.Saxena和D.Xiu，用于随机模拟的多元空间不连续性检测，J.计算。物理。，228（2009），第2676-2689页·Zbl 1161.65307号 [4] R.Archibald、A.Gelb和J.Yoon，不规则采样信号和图像边缘检测的多项式拟合，SIAM J.数字。分析。，43（2005），第259-279页·兹比尔1093.41009 [5] R.Archibald、A.Gelb和J.Yoon，确定函数导数的位置和不连续性，申请。数字。数学。，58（2008），第577-592页·Zbl 1141.65011号 [6] G.E.Barter和D.L.Darmofal，基于PDE的DGFEM人工粘度的冲击捕捉：第一部分公式，J.计算。物理。，229（2010），第1810-1827页·Zbl 1329.76153号 [7] F.Bassi和S.Rebay，用高阶间断有限元法精确计算二维欧拉，第十四届流体动力学数值方法国际会议，Springer，纽约，1995年，第234-240页·兹比尔0850.76344 [8] E.J.Candes、M.B.Wakin和S.P.Boyd，通过重加权（ell_1）最小化增强稀疏性，J.傅里叶分析。申请。，14（2008），第877-905页·Zbl 1176.94014号 [9] B.Cockburn和C.W.Shu，守恒定律的TVB Runge-Kutta局部投影间断Galerkin有限元方法。二、。总体框架，数学。公司。，52（1989），第411-435页·Zbl 0662.65083号 [10] P.J.Davis和P.Rabinowitz，数值积分方法，Courier Corporation，马萨诸塞州切姆斯福德，2007年·Zbl 1139.65016号 [11] D.De Grazia、G.Mengaldo、D.Moxey、P.Vincent和S.Sherwin，间断Galerkin方法与高阶通量重建方法的联系，国际。J.数字。《液体方法》，75（2014），第860-877页·Zbl 1455.65161号 [12] A.Dervieux、D.Leservoisier、P.-L.George和Y.Coudière，关于网格自适应对函数逼近和PDE解的理论和实际影响，国际。J.数字。方法流体，43（2003），第507-516页·Zbl 1032.76666号 [13] W.-S.Don、Z.Gao、P.Li和X.Wen，双曲守恒律的共轭Fourier激波检测算法与混合紧致-WENO有限差分格式，SIAM J.科学。计算。，38（2016），第A691-A711页·Zbl 1382.65241号 [14] J.Eckstein和D.P.Bertsekas，关于最大单调算子的Douglas-Rachford分裂方法和邻近点算法，数学。程序。，55（1992），第293-318页·Zbl 0765.90073号 [15] M.Feistauer和V.Kučera，可压缩流动解的稳健间断Galerkin方法，J.计算。物理。，224（2007），第208-221页·Zbl 1114.76042号 [16] D.Gabay和B.Mercier，有限元逼近求解非线性变分问题的对偶算法，计算。数学。申请。，2（1976年），第17-40页·Zbl 0352.65034号 [17] G.J.加斯纳，偏对称间断伽辽金谱元离散及其与SBP-SAT有限差分方法的关系，SIAM J.科学。计算。，35（2013），第A1233-A1253页·Zbl 1275.65065号 [18] G.J.加斯纳，一种保持动能的节块间断伽辽金谱元方法，国际。J.数字。方法流体，76（2014），第28-50页·Zbl 1455.76142号 [19] A.Gelb和D.Cates，光谱数据中边缘的检测III.浓度法的改进，《科学杂志》。计算。，36（2008），第1-43页·Zbl 1203.94009号 [20] A.Gelb和T.Scarnati，基于方差的联合稀疏恢复降低不良数据的影响，正在准备中·兹比尔1410.65120 [21] A.Gelb和E.Tadmor，光谱数据中边缘的检测，申请。计算。哈蒙。分析。，7（1999），第101-135页·Zbl 0952.42001号 [22] A.Gelb和E.Tadmor，光谱数据中的边缘检测II。非线性增强，SIAM J.数字。分析。，38（2000），第1389-1408页·Zbl 0990.42025号 [23] A.Gelb和E.Tadmor，基于minmod限幅器的分段平滑数据自适应边缘检测，《科学杂志》。计算。，28（2006年），第279-306页·Zbl 1103.65143号 [24] J.Glaubitz、A.Nogueira、J.Almeida、R.Canta͂o和C.Silva，非连续Galerkin方法的光滑和紧支撑粘性子胞激波捕获，《科学杂志》。计算。，79（2019），第249-272页·Zbl 1464.65120号 [25] J.Glaubitz、P.O¨ffner和T.Sonar，模态滤波在谱差法中的应用，数学。公司。，87（2018），第175-207页·Zbl 1376.65133号 [26] R.Glowinski和P.Le Tallec，非线性力学中的增广拉格朗日方法和算子分裂方法，螺柱应用。数字。数学。宾夕法尼亚州费城SIAM 9号，1989年·Zbl 0698.73001号 [27] R.Glowinski和A.Marroco，Sur l’a近似，par eleíments finis d’ordre un，et la reísolution，par pe⁄nalisation-duale⁄d’une classe de problèmes de Dirichlet non-lineñaires，Rev.Française Automat。，通知。，运营回顾。分析。努姆河。，9（1975年），第41-76页·Zbl 0368.65053号 [28] T.Goldstein和S.Osher，l1-正则化问题的分裂Bregman方法，SIAM J.成像科学。，2（2009年），第323-343页·Zbl 1177.65088号 [29] S.Gottlieb和C.-W.Shu，总变差递减Runge-Kutta格式，数学。公司。，67（1998），第73-85页·Zbl 0897.65058号 [30] J.-L.Guermond、F.Marpeau和B.Popov，用（L1）最小化求解一阶偏微分方程的快速算法、Commun。数学。科学。，6（2008），第199-216页·Zbl 1143.65060号 [31] J.-L.Guermond和R.Pasquetti，守恒定律傅里叶近似的基于熵的非线性粘度，C.R.数学。，346（2008），第801-806页·Zbl 1145.65079号 [32] R.Hartmann，可压缩Navier-Stokes方程的带冲击捕获的自适应间断Galerkin方法，国际。J.数字。方法流体，51（2006），第1131-1156页·Zbl 1106.76041号 [33] J.Hesthaven和R.Kirby，勒让德谱方法中的滤波，数学。公司。，77（2008），第1425-1452页·Zbl 1195.65138号 [34] J.S.Hesthaven和T.Warburton，节点间断Galerkin方法：算法、分析和应用，施普林格，纽约，2007年·Zbl 1134.65068号 [35] E.Hewitt和R.E.Hewitt，吉布斯-威尔布拉姆现象：傅里叶分析中的一个插曲，建筑。历史精确科学。，21（1979年），第129-160页·Zbl 0424.42002号 [36] T.Y.Hou、Q.Li和H.Schaeffer，粘性守恒定律的稀疏+低能分解，J.计算。物理。，288（2015），第150-166页·Zbl 1352.65413号 [37] A.Huerta、E.Casoni和J.Peraire，高阶间断Galerkin方法的一种简单冲击捕获技术，国际。J.数字。方法流体，69（2012），第1614-1632页·Zbl 1253.76058号 [38] H.T.Huynh，含间断Galerkin方法的高阶格式的通量重构方法，AIAA论文4079，AIAA，弗吉尼亚州雷斯顿，2007年。 [39] J.Jaffre、C.Johnson和A.Szepessy，双曲守恒律的间断Galerkin有限元方法的收敛性，数学。模型方法应用。科学。，5（1995），第367-386页·Zbl 0834.65089号 [40] J.D.Jakeman、R.Archibald和D.Xiu，自适应稀疏网格上高维随机问题中不连续性的表征，J.计算。物理。，230（2011年），第3977-3997页·Zbl 1218.65010号 [41] A.Jameson、W.Schmidt和E.Turkel，欧拉方程的龙格-库塔时间步长有限体积法数值解，《第14届流体和等离子体动力学会议论文集》，1981年，第1259页。 [42] A.Kloáckner、T.Warburton和J.S.Hesthaven，时间显式间断Galerkin方法中的粘性激波捕捉，数学。模型。自然现象。，6（2011年），第57-83页·Zbl 1220.65165号 [43] D.A.Kopriva，偏微分方程谱方法的实现：科学家和工程师的算法，施普林格，纽约，2009年·Zbl 1172.65001号 [44] D.A.Kopriva和G.J.Gassner，变系数平流问题的能量稳定间断Galerkin谱元离散化，SIAM J.科学。计算。，36（2014年），第A2076-A2099页·Zbl 1303.65086号 [45] L.Krivodonova、J.Xin、J.-F.Remacle、N.Chevaugeon和J.E.Flaherty，双曲守恒律的间断Galerkin方法激波检测与限幅，申请。数字。数学。，48（2004），第323-338页·Zbl 1038.65096号 [46] J.Lavery，稳态一维守恒律的数学规划解法，SIAM J.数字。分析。，26（1989），第1081-1089页·Zbl 0679.65063号 [47] J.E.Lavery，用数学规划求解稳态二维守恒定律，SIAM J.数字。分析。，28（1991），第141-155页·Zbl 0743.65084号 [48] C.Li、W.Yin、H.Jiang和Y.Zhang，一种有效的增广拉格朗日方法及其在总变差最小化中的应用，计算。最佳方案。申请。，56（2013），第507-530页·Zbl 1287.90066号 [49] Y.Liu、M.Vinokur和Z.Wang，非结构网格的谱差分方法I：基本公式，J.计算。物理。，216（2006），第780-801页·Zbl 1097.65089号 [50] J.Nordstro¨m，保守的有限差分公式、可变系数、能量估计和人工耗散，《科学杂志》。计算。，29（2006），第375-404页·Zbl 1109.65076号 [51] P.Oöffner、J.Glaubitz和H.Ranocha，基于多项式混沌方法的burgers方程逐部分求和算子重构校正过程的稳定性，ESAIM数学。模型。数字。分析。，52（2018），第2215-2245页·Zbl 1420.65094号 [52] P.Oöffner、T.Sonar和M.Wirz，检测数值数据中跳跃不连续的强度和位置，申请。数学。，4（2013），第1-14页。 [53] P.-O.Persson和J.Peraire，间断Galerkin方法的亚细胞激波捕获，载于2006年第44届美国航空航天协会航空航天科学会议和展览记录。 [54] M.P.Pettersson、G.Iacarino和J.Nordstrom，双曲型偏微分方程的多项式混沌方法：不确定性流体动力学问题的数值技术，施普林格，纽约，2015年·Zbl 1325.76004号 [55] P.Pettersson、G.Iacarino和J.Nordstrom，存在不确定性时Burgers方程的数值分析，J.计算。物理。，228（2009），第8394-8412页·Zbl 1177.65017号 [56] J.Qiu和C.-W.Shu，使用加权本质非振荡限制器的Runge-Kutta不连续Galerkin方法的问题单元指标的比较，SIAM J.科学。计算。，27（2005），第995-1013页·Zbl 1092.65084号 [57] J.L.Randall，守恒定律的数值方法，数学讲座。1992年，纽约施普林格州，苏黎世联邦理工学院·Zbl 0847.65053号 [58] H.Ranocha、J.Glaubitz、P.O¨ffner和T.Sonar，基于逐部求和算子的通量重构方案的人工耗散和模态滤波的稳定性，申请。数字。数学。，128（2018），第1-23页·Zbl 1404.65201号 [59] T.桑德斯，MATLAB成像算法：图像重建、恢复和对齐，以层析成像为重点, 2016, . [60] T.Sanders、A.Gelb和R.B.Platte，基于序贯联合稀疏性的合成孔径雷达成像，J.计算。物理。，338（2017），第357-370页·Zbl 1415.65050号 [61] T.Scarnati、A.Gelb和R.B.Platte，利用（ell_1）正则化改进数值偏微分方程求解器，《科学杂志》。计算。，75（2018年），第225-252页·Zbl 1395.65032号 [62] H.Schaeffer、R.Caflisch、C.D.Hauck和S.Osher，偏微分方程的稀疏动力学，程序。美国国家科学院。科学。，110（2013），第6634-6639页·Zbl 1292.35012号 [63] C.-W.Shu和S.Osher，本质上非振荡冲击捕获方案的有效实现，J.计算。物理。，77（1988），第439-471页·Zbl 0653.65072号 [64] C.-W.Shu和S.Osher，本质上“非振荡冲击捕获方案的有效实施，II，J.计算。物理。，83（1989），第32-78页·Zbl 0674.65061号 [65] W.Stefan、R.A.Renaut和A.Gelb，使用高阶边缘检测器改进的全变分型正则化，SIAM J.成像科学。，3（2010年），第232-251页·Zbl 1195.41007号 [66] E.塔德摩尔，谱粘度法捕捉冲击波，计算。方法应用。机械。工程，80（1990），第197-208页·Zbl 0729.65073号 [67] E.Tadmor、M.Baines和K.Morton，非线性守恒定律的超粘性和谱近似《流体动力学数值方法IV》，克拉伦登出版社，英国牛津，1993年，第69-82页·Zbl 0805.76057号 [68] E.Tadmor和K.Waagan，双曲守恒律的自适应谱粘度，SIAM J.科学。计算。，34（2012年），第A993-A1009页·Zbl 1250.65113号 [69] E.F.托罗，流体动力学的黎曼解算器和数值方法：实用简介，施普林格，纽约，2013年。 [70] J.von Neumann和R.D.Richtmyer，水动力激波的数值计算方法，J.应用。物理。，21（1950），第232-237页·Zbl 0037.12002号 [71] Z.Wang、Y.Liu、G.May和A.Jameson，非结构网格的谱差分法II：欧拉方程的推广，《科学杂志》。计算。，32（2007），第45-71页·Zbl 1151.76543号 [72] G.Wasserman、R.Archibald和A.Gelb，利用边缘稀疏性从傅立叶数据重建图像，《科学杂志》。计算。，65（2015），第533-552页·兹比尔1355.94010 [73] 于先生和王先生，用重构方法研究校正过程中校正函数与加权函数的关系，《科学杂志》。计算。，54（2013），第227-244页·Zbl 1259.65154号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。