×

求解第一类Fredholm积分方程的正交离散化的加权共轭梯度型方法。 (英语) Zbl 1411.65166号

摘要:给出了一种共轭梯度型方法的变体,称为加权共轭梯度(WCG),用于求解各种具有连续核的第一类Fredholm积分方程的正交离散化。WCG型方法使用一个新的内积,而不是由求积公式离散化L^2内积而产生的欧几里德内积。在此基础上,提出的算法生成一系列向量,这些向量是正交点处解的近似值。对几个模型问题进行了数值实验,以说明与CG型方法相比,新方法的性能。

理学硕士:

65兰特 积分方程的数值方法
45A05级 线性积分方程
45B05型 弗雷德霍姆积分方程
2005年第45季度 积分方程的反问题
45号05 抽象积分方程,抽象空间中的积分方程
45第05页 积分运算符
65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
65层10 线性系统的迭代数值方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Atkinson,K.E.:第二类积分方程的数值解。剑桥大学出版社,纽约(1997)·Zbl 0899.65077号
[2] Bazán,F.S.V.,Borges,L.S.:GKB-FP:大规模离散不适定问题的算法。BIT 50481-507(1978)·Zbl 1207.65039号
[3] Borges,L.S.,Bazán,F.S.V.,Cunha,M.C.C.:离散不定问题中迭代方法的自动停止规则。计算。申请。数学。34, 1175-1197 (2014) ·Zbl 1337.65034号
[4] Borges,L.S.,Bazán,F.S.V.,Cunha,M.C.C.:将GKB-FP算法扩展到大规模广义Tikhonov正则化。数字。线性的。代数。21, 316-339 (2013) ·Zbl 1340.65071号
[5] Delilloa,T.,Hrycak,T.:应用于声学逆问题的共轭梯度正则化方法的停止规则。J.计算。阿库斯特。14, 397-414 (2006) ·Zbl 1198.65080号
[6] Delves,L.M.,Mohmed,J.L.:积分方程的计算方法。剑桥大学出版社,利物浦(1985)·Zbl 0592.65093号
[7] Dold,A.,Eckmann,B.:希尔伯特空间中线性算子方程解的迭代方法。施普林格-弗拉格,纽约(1974年)
[8] Fong,D.C.L.,Saunders,M.:LSMR:稀疏最小二乘问题的迭代算法。SIAM J.科学。计算。33, 2950-2971 (2011) ·Zbl 1232.65052号
[9] Golub,G.H.,Kahan,W.:计算矩阵的奇异值和伪逆。SIAM。J.应用。数学。2, 205-224 (1965) ·Zbl 0194.18201号
[10] Hämarik,U.,Palm,R.:用于解决不适定问题的共轭梯度类型方法中停止规则的比较。数学。模型。分析。12, 61-70 (2007) ·Zbl 1121.65059号
[11] Hanke,M.:求解不适定方程的加速Landweber迭代。数字。数学。60, 341-373 (1991) ·Zbl 0745.65038号
[12] Hanke,M.:适定问题的共轭梯度型方法。皮特曼数学研究笔记,皮特曼(1995)·兹比尔083065043
[13] Hansen,P.C.:离散反问题:洞察力和算法。SIAM,费城(2010)·Zbl 1197.65054号
[14] Huang,Y.,Jia,Z.:关于大规模离散不定问题LSQR正则化的一些结果。科学。中国。数学60,701-718(2017)·Zbl 1453.65080号
[15] Jiang,M.,Xia,L.,Shou,G.,Tang,M.:结合LSQR方法和遗传算法求解心电图逆问题。物理学。医学生物学。52, 1277-1294 (2007)
[16] Karimi,S.,Jozi,M.:使用最小二乘法求解线性Fredholm积分方程的新迭代方法。申请。数学。计算。250, 744-758 (2015) ·Zbl 1328.65273号
[17] Kirsch,A.:反问题数学理论简介。施普林格,纽约(2011)·Zbl 1213.35004号
[18] Kilmer,M.E.,O'leary,D.P.:在不适定问题的迭代方法中选择正则化参数。暹罗。《矩阵分析杂志》。申请书221204-1221(2001)·Zbl 0983.65056号
[19] Kleefeld,A.:三维曲面上第一类线性Fredholm积分方程的数值结果。国际期刊计算。数学。88, 2728-2742 (2011) ·Zbl 1242.65285号
[20] Kress,R.:线性积分方程,第21版。施普林格,纽约(2014)·Zbl 1328.45001号
[21] Nemirovíski,A.S.,Polyak,B.T.:求解线性不适定问题的迭代方法和精确信息I.Eng.Cybern。22, 43-71 (1982)
[22] Paige,C.C.,Saunders,M.A.:LSQR:稀疏线性方程组和稀疏最小二乘的算法。ACM事务处理。数学。柔和。8, 43-71 (1982) ·Zbl 0478.65016号
[23] Phillips,D.L.:一种数值求解第一类积分方程的技术。JACM 9,84-97(1962)·Zbl 0108.29902号
[24] Reichel,L.,Rodriguez,G.:离散不定问题的新旧参数选择规则。数字。算法63,65-87(2013)·Zbl 1267.65045号
[25] Saad,Y.:稀疏线性系统的迭代方法。明尼阿波利斯明尼苏达大学(2000)·Zbl 1002.65042号
[26] Tikhonov,A.N.:不正确提出的问题的正则化。苏联。多克拉迪。4, 1624-1627 (1963) ·Zbl 0183.11601号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。