乔纳森·杰德瓦布;李树星 强外部差异家庭的构建和不存在。 （英语） Zbl 1480.05021号 J.Algebr。梳子。 49，第1期，21-48（2019）. 摘要：强大的外部差异家族（SEDF）是由M.B.帕特森和D.R.斯蒂森【离散数学339，第12期，2891–2906（2016；Zbl 1401.94168号)]作为外部差异族的更严格版本。SEDF可用于生成最佳强代数操作检测码。我们刻画了一个非平凡SEDF的参数（（v，m，k，lambda）），该SEDF是近完全的（满足（v=km+1））。我们构造了第一个已知的具有（m>2）的（（v，m，k，lambda）SEDF的非平凡示例。这个例子的参数是\（（243，11，22，20）\），给出了一个接近完整的SEDF，它的组是\（\mathbb{Z} _3个^5\). 我们使用特征理论和代数数论为SEDFs的研究提供了一个全面的框架，表明了（m=2）和（m>2）两种情况是根本不同的。我们证明了一系列不存在的结果，大大缩小了SEDF可能参数的范围。 引用于7文件 MSC公司： 05B10号 差集的组合方面（数论、群论等） 05B25号 有限几何的组合方面 关键词：字符和;指数界限;有限射影几何;马修集团;部分差集;强外部差异家族 引文：Zbl 1401.94168号 软件：ATLAS集团代表 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Jedwab}和textit{S.Li}，J.Algebr。梳子。49，编号1，21-48（2019；兹bl 1480.05021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Abbott，R.、Bray，J.、Linton，S.、Nickerson，S.、Norton，S.、Parker，R.、Suleiman，I.、Tripp，J.、Walsh，P.、Wilson。，R.：有限群表示的ATLAS-版本3。http://brauer.maths.qmul.ac.uk/Atlas/v3/matrep/M11G1-f3r5aB0 [2] Arasu，K.T.，Jungnile，D.，Ma，S.L.，Pott，A.：具有\[lambda-\mu=-1\]λ-μ=-1的强正则Cayley图。J.组合理论系列。A 67（1），116-125（1994）·Zbl 0806.05066号 ·doi:10.1016/0097-3165（94）90007-8 [3] Bao，J.，Ji，L.，Wei，R.，Zhang，Y.：强外部差异家族的新存在与不存在结果（2016）arXiv:1612.08385v2·Zbl 1384.05052号 [4] Berlekamp，E.R.，van Lint，J.H.，Seidel，J.J.：从完美三元Golay码导出的强正则图。收录于：《组合理论综述》（科罗拉多州立大学交响乐团国际学报，科罗拉多州柯林斯堡，1971年），第25-30页。荷兰北部，阿姆斯特丹（1973年）·Zbl 0258.05129号 [5] Beth，T.、Jungnine，D.、Lenz，H.：设计理论。数学及其应用百科全书第一卷第69卷，第2版。剑桥大学出版社，剑桥（1999）·Zbl 0945.05004号 [6] Calderbank，R.，Kantor，W.M.：双重码的几何。牛市。伦敦。数学。Soc.18（2），97-122（1986）·Zbl 0582.94019号 ·doi:10.1112/blms/18.297 [7] Chang，Y.，Ding，C.：外部差异族和不相交差异族的构造。设计。密码。40(2), 167-185 (2006) ·Zbl 1182.05011号 ·doi:10.1007/s10623-006-0005-7 [8] Cramer，R.，Dodis，Y.，Fehr，S.，Padró，C.，Wichs，D.：代数操作的检测及其在鲁棒秘密共享和模糊提取器中的应用。收录：《密码学进展》——EUROCRYPT 2008。计算机课堂讲稿。科学。，第4965卷，第471-488页。柏林施普林格出版社（2008）·Zbl 1149.94333号 [9] Cramer，R.、Fehr，S.、Padró，C.：代数操作检测代码。科学。中国数学。56(7), 1349-1358 (2013) ·Zbl 1336.94078号 ·doi:10.1007/s11425-013-4654-5 [10] Cramer，R.，Padró，C.，Xing，C.：恒错误模型中的最优代数操作检测代码。在：密码学理论。第一部分，计算机课堂讲稿。科学。，第9014卷，第481-501页。斯普林格，海德堡（2015）·Zbl 1354.94056号 [11] Davis，J.A.、Huczynska，S.、Mullen，G.L.：近完全外部差异家族。设计。密码。84(3), 415-424 (2017) ·Zbl 1391.94949号 ·doi:10.1007/s10623-016-0275-7 [12] Ding，C.：\[（v，（v-1）/2，（v-3）/2）\]（v。J.组合设计。16(2), 164-171 (2008) ·Zbl 1135.05011号 ·doi:10.1002/jcd.20159 [13] Dixon，J.D.，Mortimer，B.：置换群。数学研究生教材，第163卷。施普林格，纽约（1996）·Zbl 0951.20001号 ·doi:10.1007/978-1-4612-0731-3 [14] Hiramine，Y.：关于阿贝尔（2n，n，2n，2）-差集。J.组合理论系列。A 117（7），996-1003（2010）·Zbl 1227.05086号 ·doi:10.1016/j.jcta.2009.12.001 [15] Huczynska，S.，Paterson，M.B.：强外部差异家庭的存在和不存在结果。离散数学。341(1), 87-95 (2018) ·Zbl 1372.05023号 ·doi:10.1016/j.disc.2017.08.007 [16] 爱尔兰，K.，罗森，M.：现代数论的经典导论。数学研究生教材，第84卷，第2版。斯普林格，纽约（1990年）·Zbl 0712.11001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-4757-2103-4 [17] Leung，K.H.，Ma，S.L.：带Paley参数的部分差集。牛市。伦敦。数学。Soc.27（6），553-564（1995）·Zbl 0839.05019号 ·doi:10.1112/blms/27.6.553 [18] Levenshtein，V.I.：由无逗号代码引发的组合问题。J.组合设计。12(3), 184-196 (2004) ·Zbl 1059.94011号 ·doi:10.1002/jcd.10071 [19] Ma，S.L.：多项式加法集。香港大学博士论文（1985）·兹比尔0575.05036 [20] Ma，S.L.：部分差集的调查。设计。密码。4（3），221-261（1994）·Zbl 0798.05008号 ·doi:10.1007/BF01388454 [21] Martin，W.J.，Stinson，D.R.：使用特征理论对强外部差异族的一些不存在结果。牛市。ICA 80、79-92（2017）·Zbl 1377.05020号 [22] Mihéilescu，P.：基本分圆单位和加泰罗尼亚猜想的证明。J.Reine Angew。数学。572, 167-195 (2004) ·Zbl 1067.11017号 [23] Ogata，W.、Kurosawa，K.、Stinson，D.R.、Saido，H.：新组合设计及其在认证码和秘密共享方案中的应用。离散数学。279(1-3), 383-405 (2004) ·兹比尔1044.94013 ·doi:10.1016/S0012-365X（03）00283-8 [24] Paley，R.E.A.C.：关于正交矩阵。数学杂志。物理。12, 311-320 (1933) ·Zbl 0007.10004号 ·doi:10.1002/sapm1933121311 [25] Paterson，M.B.，Stinson，D.R.：涉及广义差分族的代数操作检测码的组合特征。离散数学。339(12), 2891-2906 (2016) ·Zbl 1401.94168号 ·doi:10.1016/j.disc.2016.06.004 [26] Polhill，J.：非p-群中的Paley型部分差集。设计。密码。52(2), 163-169 (2009) ·Zbl 1191.05026号 ·doi:10.1007/s10623-009-9274-2 [27] Wen，J.，Yang，M.，Feng，K.：【（n，M，K，\lambda）】（n，M，K，λ）-强外部差分族存在（2016），其中\[M\ge 5\]M≥5。arXiv:1612.09495 [28] Wen，J.，Yang，M.，Fu，F.，Feng，K.：有限域中强外部差族的分圆构造。设计。密码。(2017). https://doi.org/10.1007/s10623-017-0384-y ·Zbl 1384.05054号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。