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根纳迪·阿维尔科夫

多项式优化半定方法中线性矩阵不等式的最佳大小。 （英语） Zbl 1420.90043号

SIAM J.应用。代数几何。 3，第1号，128-151（2019）.
摘要：缩写LMI和SOS分别代表“线性矩阵不等式”和“平方和”。至多（2d）次变量中SOS多项式的锥（Sigma_{n，2d}）已知具有一个大小为（二进制{n+d}{n}）的LMI的半定扩展公式。换句话说，（Sigma_{n，2d}）是由一个大小为（binom{n+d}{n}）的LMI描述的集合的线性图像。我们证明了（Sigma_{n，2d}）不具有有限多个小于（binom{n+d}{n}）的LMI的半定扩展公式。因此，就LMI的大小而言，（Sigma_{n，2d}）的标准扩展公式是最佳的。作为一个直接的结果，得出了（k乘k）对称半正定矩阵的锥不具有有限多个小于（k）的LMI的扩展形式。我们还导出了多项式优化中考虑的其他锥的类似结果，例如截断二次模、共正矩阵和完全正矩阵的锥以及非负电路多项式和的锥。

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引用于17文件

MSC公司：

90立方厘米22 半定规划
90C26型 非凸规划，全局优化
90C20个 二次规划
90C25型 凸面编程
10年5月 拉姆齐理论
第14页 半代数集与相关空间
52A20型 维的凸集（包括凸超曲面）

关键词：

二次曲线优化；扩展公式；线性矩阵不等式；非负电路多项式；多项式优化；投影光谱面；拉姆齐理论；实代数几何；二阶圆锥；半正定规划；平方和；截断二次模

软件：

优化软件基准
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\文本｛G.Averkov｝，SIAM J.Appl。代数几何。3，第1号，第128--151条（2019年；Zbl 1420.90043）
全文： 内政部 arXiv公司

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