科斯敏·佩特拉（Cosmin G.Petra）。；蒋乃元；米海·阿尼特斯库 一种用于不完全Hessian信息优化的结构化拟Newton算法。 （英语） Zbl 1411.90358号 SIAM J.Optim公司。 第2期第29期，1048-1075页（2019）. 摘要：对于二阶导数或海森项不可用的无约束优化问题，我们提出了一种结构化的拟纽顿算法。我们对著名的Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno（BFGS）割线更新公式进行了形式化推导，该公式仅近似于缺失的Hessian项，并且我们提出了一种基于Wolfe条件修正的线性搜索准Newton算法，该算法收敛于一阶最优性条件。我们还分析了结构化BFGS算法的局部收敛性，并证明了它在使用割线更新的拟Newton方法所使用的标准假设下实现了超线性收敛。我们对该算法在CUTEr测试问题集上的实际性能进行了深入研究，并表明基于BFGS的结构化拟Newton算法优于非结构化算法。 引用于三文件 MSC公司： 90元53 拟牛顿型方法 90立方 非线性规划 90C06型 数学规划中的大尺度问题 关键词：结构准纽顿；正割近似；BFGS公司；不完全黑森 软件：AMPL公司；伊波特；车辆08；切割机；12月6日；MINPACK公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.G.Petra}等人，SIAM J.Optim。29，第2号，1048--1075（2019；Zbl 1411.90358） 全文： 内政部 参考文献： [1] S.Abhyankar、V.Rao和M.Anitescu，基于有限差分灵敏度的动态安全约束最优潮流，2014年IEEE电力和能源协会大会——会议和展览会，IEEE，2014年，第1-5页。 [2] K.Amini和A.Ghorbani Rizi，利用Hessian上部分信息的一种新的结构化拟Newton算法，J.计算。申请。数学。，234（2010），第805-811页·Zbl 1190.65094号 [3] C.G.Broyden、J.E.Dennis，Jr.和J.J.More©，关于拟牛顿方法的局部收敛性和超线性收敛性IMA J.应用。数学。，12（1973年），第223-245页·Zbl 0282.65041号 [4] R.H.Byrd和J.Nocedal，用于分析无约束极小化的拟Newton方法的工具，SIAM J.数字。分析。，26（1989），第727-739页·Zbl 0676.65061号 [5] R.H.Byrd、J.Nocedal和R.B.Schnabel，拟Newton矩阵的表示及其在有限记忆方法中的应用，数学。编程，63（1994），第129-156页·Zbl 0809.90116号 [6] J.E.Dennis，Jr.、H.J.Martinez和R.A.Tapia，结构BFGS割线法的收敛理论及其在非线性最小二乘中的应用，J.Optim。理论应用。，61（1989），第161-178页·Zbl 0645.65026号 [7] J.E.Dennis，Jr.和J.J.Moré，超线性收敛的一个特征及其在拟Newton方法中的应用，数学。公司。，28（1974年），第549-560页·Zbl 0282.65042号 [8] J.E.Dennis，Jr.和J.J.More©，准纽顿方法、动机和理论SIAM Rev.，19（1977），第46-89页·Zbl 0356.65041号 [9] J.E.Dennis，Jr.和H.F.Walker，最小变化割线更新方法的收敛定理，SIAM J.数字。分析。，18（1981），第949-987页·Zbl 0527.65032号 [10] E.D.Dolan和J.J.More©，使用性能配置文件对优化软件进行基准测试，数学。程序。，91（2002），第201-213页·邮编：1049.90004 [11] R.Fletcher，稀疏Hessian矩阵的最优正定更新、SIAM J.Optim.、。，5（1995），第192-218页·Zbl 0824.65038号 [12] R.Fourer、D.M.Gay和B.W.Kernighan，AMPL：一种数学编程语言，《数学规划中的算法和模型公式》，施普林格，柏林，海德堡，1989年，第150-151页。 [13] N.I.M.Gould、D.Orban和P.L.Toint，CUTEr和SifDec：一个受约束和不受约束的测试环境，再次访问，ACM变速器。数学。《软件》，29（2003），第373-394页·Zbl 1068.90526号 [14] A.Griewank和P.L.Toint，分区拟Newton更新的局部收敛性分析，数字。数学。，39（1982），第429-448页·Zbl 0505.65018号 [15] O.盖勒、F.盖尔图纳和O.舍甫琴科，拟Newton方法的对偶性及DFP和BFGS更新的新变分特征，最佳。方法软件。，24（2009），第45-62页·Zbl 1154.90624号 [16] J.Huschens，用结构化SQP割线算法挖掘等式约束优化中的附加结构，J.Optim。理论应用。，77（1993），第343-358页·Zbl 0792.90069号 [17] L.Lukšan和E.Spedicato，无约束优化和非线性最小二乘的变尺度方法，J.计算。申请。数学。，124（2000），第61-95页·Zbl 0985.65066号 [18] J.J.Moreí和D.J.Thuente，保证充分减少的线搜索算法，ACM变速器。数学。《软件》，20（1994），第286-307页·兹伯利0888.65072 [19] T.B.Nguyen和M.Pai，基于轨迹灵敏度的电力系统动态安全约束重调度，IEEE传输。电力系统。，18（2003），第848-854页。 [20] J.Nocedal和S.J.Wright，数值优化第二版，施普林格出版社，纽约，2006年·Zbl 1104.65059号 [21] D.P.O'Leary，Jorge J.Moreí和David J.Thuente对MINPACK行搜索算法的Matlab实现, 1991. [22] R.塔皮亚，关于一般约束优化中使用的割线更新，数学。公司。，51（1988），第181-202页·Zbl 0657.90088号 [23] A.Waéchter和L.T.Biegler，大规模非线性规划的原对偶内点滤波线搜索算法的实现，数学。程序。，106（2006），第25-57页·Zbl 1134.90542号 [24] P.Wolfe，上升法的收敛条件，SIAM修订版，11（1969），第226-235页·兹标0177.20603 [25] P.Wolfe，上升法的收敛条件。二： 一些更正SIAM Rev.，13（1971），第185-188页·Zbl 0216.26901号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。