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安德烈·博尼托；阿兰·德姆洛

参数曲面上Laplace-Beltrami算子的后验误差估计。 （英语） Zbl 1416.65414号

SIAM J.数字。分析。 57，第3期，973-996（2019）.
摘要：我们证明了表面有限元方法（SFEM）的新的后验误差估计。SFEM近似求解曲面上的偏微分方程。典型的例子是涉及Laplace-Beltrami算子的椭圆偏微分方程。通常，曲面由多面体或高阶多项式近似表示。由此得到的有限元方法显示了由于曲面近似而产生的几何一致性误差和标准Galerkin误差。SFEM的后验估计需要实际访问关于表面的几何信息，以便可计算地约束几何误差。因此，在证明SFEM的后验误差估计时，允许在实际代码中表示曲面的最大灵活性是有利的。然而，以前使用一般参数曲面表示的后验估计在（C^2）曲面上是次优的。误差证明估计以最佳方式反映几何误差，而不是使用最近点投影，最近点投影是使用符号距离函数定义的。由于最近点投影通常不可用或不便于计算，因此使用符号距离函数进行后验估计具有显著的实际局限性。我们通过假设实际只能访问曲面的一般参数表示来合并这两个透视图，但使用距离函数作为理论工具。这使我们能够导出更清晰的几何估值器，当在自适应表面有限元算法中实现时，这些估值器显示出改进的实验观测衰减率。

引用于1文件

MSC公司：

65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法

关键词：

Laplace-Beltrami运算符；表面有限元方法；后验误差估计；自适应有限元方法

软件：

交易.ii
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Bonito}和\textit{A.Demlow}，SIAM J.Numer。分析。57，第3号，973-996（2019；Zbl 1416.65414）
全文： 内政部 arXiv公司

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