卡洛斯·阿曼多拉；彼得·弗里兹；伯恩德·斯图尔姆费尔斯 各种签名张量。 （英语） Zbl 1411.14068号 论坛数学。西格玛 7，论文编号e10，54 p.（2019）. 坐标函数是（分段）连续可微函数的（mathbb{R}^d）中参数曲线（X）的第（k）个特征张量（sigma^{（k）}（X））是一个阶张量，其中其（d^k）项是实数，作为（X）坐标函数微分积的迭代积分计算签名张量序列（sigma（X））被称为“X的签名”，在随机分析中的粗糙路径理论中起着核心作用。本文的主要成果是在代数几何和随机分析之间建立了新的联系。作者定义了复数（mathbb{C}）上的各种签名张量，并使用齐次多项式。本文解释了从（X）的实特征张量到齐次理想和复射影簇的过程，并计算了实例。还研究了粗路理论、自由李代数和相关的幂零李群的代数原理。正如作者在摘要中所说，他们为确定性路径和随机路径引入了各种签名张量。在确定性路径的情况下，他们关注多项式路径、分段线性路径和从自由幂零李群导出的变体。对于随机路径，他们关注布朗运动及其混合物。审核人：卡洛斯·赫莫索·奥尔蒂斯（马德里） 引用于1审查引用于11文件 MSC公司： 2015年第14季度 高维变量的计算方面 60赫兹 随机分析 17B01型 恒等式，自由李（超）代数 22E25型 幂零和可解李群 关键词：特征张量；崎岖的道路；投射变种；李代数；幂零李群；布朗运动 软件：麦考利2；贝尔蒂尼 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Améndola}等人，《论坛数学》。西格玛7，论文编号e10，第54页（2019年；Zbl 1411.14068） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Améndola，C.，“高斯混合代数统计”，博士论文，柏林大学，2017年。 [2] Améndola，C.、Faugère，J.-C.和Sturmfels，B.，“高斯混合的矩变数”，J.Algebr。Stat.7（2016），14-28·Zbl 1361.13017号 [3] Améndola，C.、Ranestad，K.和Sturmfels，B.，“高斯混合的代数可识别性”，《国际数学》。Res.否。IMRN21（2018），6556-6580·Zbl 1423.14284号 [4] Bates，D.、Hauenstein，J.、Sommese，A.和Wampler，C.，《用Bertini数值求解多项式系统》（SIAM，费城，2013）·兹比尔1295.65057 [5] Boedihardjo，H.，Geng，X.，Lyons，T.和Yang，D.，“粗糙道路的签名：唯一性”，《高级数学》293（2016），720-737·Zbl 1347.60094号 [6] Brambilla，M.和Ottaviani，G.，“关于Alexander-Hirschowitz定理”，J.Pure Appl。Algebra212（2008），1229-1251·Zbl 1139.14007号 [7] Chen，K.-T.，迭代积分与指数同态，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），4，502-512，（1954）·Zbl 0058.25603号 [8] Chen，K.-T.，路径、几何不变量和广义Baker-Hausdorff公式的积分，数学年鉴。，65, 163-178, (1957) ·Zbl 0077.25301号 [9] Chen，K.-T.，《路径的集成——非对易形式幂级数对路径的忠实表示》，Trans。阿默尔。数学。Soc.，89，395-407，（1958年）·Zbl 0097.25803号 [10] Chevyrev，I.和Kormilitzin，A.，“机器学习中的签名方法入门”。预印本，2016年，arXiv:1603.03788。 [11] Chevyrev，I.和Lyons，T.，“几何粗糙路径上测度的特征函数”，《Ann.Probab.44》（2016），4049-4082·Zbl 1393.60008号 [12] Chow，W.-L.，《数学系统》。安，117，98-105，（19401941）·JFM 65.0398.01号 [13] Cox，D.、Little，J.和O'Shea，D.，《理想、多样性和算法》。计算代数几何和交换代数导论，第2版（Springer，纽约，1997）。 [14] De Lathauwer，L.，De Moor，B.和Vandwalle，J.，“多线性奇异值分解”，SIAM J.矩阵分析。申请21（2000），1253-1278·Zbl 0962.15005号 [15] Diehl，J.和Reizenstein，J.，“基于迭代积分签名的多维时间序列不变量”，《学报》。申请。数学。(2018), https://doi.org/10.1007/s10440-018-00227-z。 ·Zbl 1428.62391号 [16] Drton，M.、Sturmfels，B.和Sullivant，S.，代数统计学讲座，（Birkhäuser，巴塞尔，2009）·Zbl 1166.13001号 [17] 艾森巴德，D.，交换代数。从代数几何的角度来看，（1995），施普林格：施普林格，纽约·Zbl 0819.13001号 [18] Friz，P.和Hairer，M.，《粗糙路径课程》（Springer，Cham，2014），《正则结构简介》·Zbl 1327.60013号 [19] Friz，P.和Shekhar，A.，“一般粗糙积分，Lévy粗糙路径和Lévi-Kintchine型公式”，《Ann.Probab.45》（2017），2707-2765·Zbl 1412.60103号 [20] Friz，P.和Victoir，N.，《作为粗糙路径的多维随机过程》（剑桥大学出版社，英国剑桥，2010）·Zbl 1193.60053号 [21] Grayson，D.和Stillman，M.，“Macaulay2，代数几何研究的软件系统”，见www.math.uiuc.edu/Macaulay2/。 [22] Hairer，M.，《规则结构理论》，发明。数学。，198, 269-504, (2014) ·Zbl 1332.60093号 [23] Hairer，M.和Kelly，D.，“几何与非几何粗糙路径”，《安娜·亨利·彭加雷·普罗巴布研究所》。统计51（2015），207-251·Zbl 1314.60115号 [24] Hambly，B.和Lyons，T.，“有界变差路径和约化路径群签名的唯一性”，《数学年鉴》171（2010），109-167·Zbl 1276.58012号 [25] Kolda，T.和Bader，B.，“张量分解和应用”，SIAM Rev.51（2009），455-500·Zbl 1173.65029号 [26] Lalonde，P.和Ram，A.，“李代数和包络代数的标准Lyndon基”，Trans。阿默尔。数学。Soc.347（1993），1821-1831·Zbl 0833.17003号 [27] Lancaster，P.和Rodman，L.，“严格等价和同余下对称/不对称实矩阵对的规范形式”，《线性代数应用》406（2005），1-76·Zbl 1081.15007号 [28] Landsberg，J.M.，《张量：几何与应用》（Tensors:Geometry and Applications），（2012），美国数学学会：美国数学学会，普罗维登斯，RI·兹伯利1238.15013 [29] Lyons，T.，《粗糙信号驱动的微分方程》，马特·伊贝罗姆评论。，14, 215-310, (1998) ·Zbl 0923.34056号 [30] Lyons，T.，“流上函数的粗糙路径、签名和建模”，inProc。国际数学家大会（京文出版社，首尔，2014），163-184·Zbl 1373.93158号 [31] Lyons，T.、Caruana，M.和Lévy，T.，《粗糙路径驱动的微分方程》（Springer，Berlin，2007）·Zbl 1176.60002号 [32] Lyons，T.和Qian，Z.，《系统控制和粗糙路径》（牛津大学出版社，英国牛津，2002年）·Zbl 1029.93001号 [33] Lyons，T.和Sidorova，N.，“声音压缩——一种粗糙路径方法”，《第四届实习生学报》。交响乐团。信息和通信技术（开普敦，2005年），223-229。 [34] Lyons，T.和Xu，W.，“双曲线发展和特征反转”，J.Funct。分析272（2017），2933-2955·Zbl 1362.53009号 [35] Lyons，T.和Xu，W.，“反转路径的签名”，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS）20（2018），1655-1687·Zbl 1429.70012号 [36] Melançon，G.和Reutenauer，C.，“林登词、自由代数和洗牌”，加拿大数学杂志.16（1989），577-591·兹伯利0694.17003 [37] Oxley，J.G.，《拟阵理论》（2006），牛津大学出版社：牛津大学出版社，PSA·Zbl 1115.05001号 [38] Radford，D.E.，shuffle代数的自然环基及其在群方案中的应用，J.algebra，58，432-453，（1979）·Zbl 0409.16011号 [39] Reutenauer，C.，自由李代数，（1993），牛津大学出版社：牛津大学出版社，纽约·Zbl 0798.17001号 [40] 汤普森，R.C.，复矩阵、实对称矩阵和斜矩阵的铅笔，线性代数应用。，147, 323-371, (1991) ·Zbl 0726.15007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。