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尼古拉·维塔诺夫。;季米特洛娃，兹拉廷卡一世。;伊万诺娃（Ivanova）、茨维特琳娜一世（Tsvetelina I）。

基于函数\（1/\cosh^n（\alpha x+\beta t）\）的一类非线性偏微分方程的孤立波解。 （英文） Zbl 1426.35208号

申请。数学。计算。 315, 372-380 (2017).
摘要：应用最简单方程的方法，得到了含有奇偶阶单项式的非线性偏微分方程关于参与导数的精确孤立行波解。使用的最简单的方程是（f_xi^2=n^2（f^2-f^{（2n+2）/n}）。所发展的方法是通过一类非线性偏微分方程的例子来说明的，这些方程包含：（i）关于参与导数，只有奇阶单项式；（ii）参与衍生工具仅为偶数等级的单项式；（iii）参与衍生工具的奇数阶单项式和偶数阶单项式。得到的情形（i）的孤立波解包含Korteweg-deVries方程和修正的Korteweg-deVeris方程的孤立波解决方案。对于这种情况（ii），获得的孤立波解之一是经典版本的Boussinesq型的孤立波解决方案等式。

引用于2文件

MSC公司：

35克53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
35立方厘米07 行波解决方案
35C08型 孤子解决方案

关键词：

孤立波;非线性偏微分方程;精确解;最简方程法

软件：

PDE专用解决方案
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{N.K.Vitanov}等人，应用。数学。计算。315372-380（2017；Zbl 1426.35208）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Scott，A.C.，《相干结构的非线性科学涌现和动力学》（1999），牛津大学出版社：牛津大学出版社·Zbl 0927.35002号
[2] Murray，J.D.，《生物非线性微分方程模型讲座》（1977年），牛津大学出版社：牛津大学出版社·兹伯利0379.92001
[3] Ablowitz，M。；Clarkson，P.A.，《孤子、非线性发展方程和逆散射》（1991），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0762.35001号
[4] 霍姆斯，P。；Lumley，J.L.（卢姆利，J.L.）。；Berkooz，G.，《湍流、相干结构、动力系统和对称性》（1996），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0890.76001号
[5] Kudryashov，N.A.，广义Kuramoto-Sivashinsky方程的精确解，物理学。莱特。A、 147287-291（1990年）
[6] Infeld，E。；Rowlands，G.，《非线性波、孤子和混沌》（1990），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0726.76018号
[7] Scott，A.C.，《神经科学：数学入门》（2002），Springer:Springer New York·Zbl 1018.92003号
[8] Tabor，M.，《动力系统中的混沌与可积性》（1989），威利出版社：威利纽约·Zbl 0703.58024号
[9] 新泽西州维塔诺夫。；Jordanov，I.P。；Dimitrova，Z.I.，《相互作用种群的非线性动力学：两种群系统中的耦合扭结波》，Commun。非线性科学。数字。模拟。，143739-2388（2009年）·Zbl 1221.35422号
[10] 阿布洛维茨，M.J。；Kaup，D.J。；Newell，A.C.，《物理意义上的非线性演化方程》，Phys。修订稿。，31, 125-127 (1973) ·Zbl 1243.35143号
[11] 加德纳，C.S。；格林，J.M。；Kruskal，医学博士。；Miura，R.R.，求解Korteweg-de-Vries方程的方法，物理学。修订稿。，19, 1095-1097 (1967) ·Zbl 1061.35520号
[12] Ablowitz，M.J。；Kaup，D.J。；纽厄尔，A.C。；Segur，H.，逆散射变换-非线性问题的傅里叶分析，研究应用。数学。，53, 249-315 (1974) ·Zbl 0408.35068号
[13] Remoissenet，M.，《被称为孤子的波》（Waves Called Solitons）（1993），《施普林格：施普林格柏林》
[14] Hirota，R.，孤子多重碰撞的Korteweg-de-Vries方程的精确解，物理学。修订稿。，27, 1192-1194 (1971) ·Zbl 1168.35423号
[15] 马弗利特，W。；Hereman，W.，The tanh method:I.非线性演化和波动方程的精确解，物理学。Scr.、。，54, 563-568 (1996) ·Zbl 0942.35034号
[16] 鲍德温，D。；哥克塔什，美国。；Hereman，W。；洪，L。；马蒂诺，R.S。；Miller，J.C.，非线性偏微分方程双曲函数和椭圆函数精确解的符号计算，J.Symb。计算。，37669-705（2004年）·Zbl 1137.35324号
[17] Malfliet，W.，《非线性波动方程的孤立波解》，美国物理学杂志。，60, 650-654 (1992) ·Zbl 1219.35246号
[18] Wazwaz，A.-M.，Jaulent-Miodek方程精确解的tanh-coth和sech方法，物理学。莱特。A、 36685-90（2007）·Zbl 1203.81069号
[19] Wazwaz，A.-M.，kdV方程，（Dafermos，C.M.；Pokorny，M.，《微分方程手册：进化方程》，第4卷（2008年），爱思唯尔：爱思唯尔阿姆斯特丹），485-568·Zbl 1185.35242号
[20] Wazwaz，A.-M.，偏微分方程和孤立波理论（2009），Springer:Springer Berlin·Zbl 1175.35001号
[21] 萨拉斯，A.H。；Gomez，C.A.，S.通过tanh-coth和sech方法求解kdV6和mKdV6方程的精确解，应用。申请。数学。，5, 407-413 (2010) ·Zbl 1205.65291号
[22] Kudryashov，N.A.，寻找非线性微分方程精确解的最简单方程法，混沌孤子分形，241217-1231（2005）·Zbl 1069.35018号
[23] Kudryashov，N.A。；Loguinova，N.B.，非线性微分方程的扩展最简单方程法，应用。数学。计算。，205, 396-402 (2008) ·Zbl 1168.34003号
[24] 新泽西州维塔诺夫。；迪米特洛娃，Z.I。；Kantz，H.，最简单方程的修正方法及其在非线性偏微分方程中的应用，应用。数学。计算。，216, 2587-2595 (2010) ·兹比尔1195.35272
[25] Vitanov，N.K.，《最简单方程的修正方法：获得非线性偏微分方程精确和近似行波解的有力工具》，Commun。非线性科学。数字。模拟。，16, 1176-1185 (2011) ·Zbl 1221.35095号
[26] 新泽西州维塔诺夫。；迪米特洛娃，Z.I。；Vitanov，K.N.，获得非线性偏微分方程精确解析解的最简单方程的修正方法：该方法的进一步发展及其应用，Appl。数学。计算。，269, 363-378 (2015) ·Zbl 1410.35187号
[27] Kudryashov，N.A.，Fisher方程的精确孤波，物理学。莱特。A、 34299-106（2005）·兹比尔1222.35054
[28] Kudryashov，N.A。；Demina，M.V.，《微分方程多边形用于寻找精确解》，《混沌孤子分形》，第33期，第480-496页（2007年）
[29] Kudryashov，N.A.，非线性常微分方程的亚纯解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，15, 2778-2790 (2010) ·Zbl 1222.35160号
[30] 新泽西州维塔诺夫。；Dimitrova，Z.I.，从生态学和种群动力学角度获得两类模型偏微分方程精确行波解的最简单方程方法的应用，Commun。非线性科学。数字。模拟。，15, 2836-2845 (2010) ·Zbl 1222.35201号
[31] Vitanov，N.K.，应用Bernoulli和Riccati类最简单方程获得一类多项式非线性偏微分方程的精确行波解，Commun。非线性科学。数字。模拟。，15, 2050-2060 (2010) ·Zbl 1222.35062号
[32] 新泽西州维塔诺夫。；迪米特洛娃，Z.I。；Vitanov，K.N.，关于可以用最简单方程的修正方法处理的非线性偏微分方程类。应用于广义Degasperis-Processi方程和b方程，Commun。非线性科学。数字。模拟。，16, 3033-3044 (2011) ·Zbl 1229.35028号
[33] 新泽西州维塔诺夫。；迪米特洛娃，Z.I。；Kantz，H.，应用最简单方程方法获得扩展Korteweg-de-Vries方程和广义Camassa-Holm方程的精确行波解，应用。数学。计算。，219, 7480-7492 (2013) ·Zbl 1292.35071号
[34] 新泽西州维塔诺夫。；Dimitrova，Z.I.，非线性偏微分方程的孤立波解，其中包含关于参与导数的奇偶阶单项式，Appl。数学。计算。，247, 213-217 (2014) ·Zbl 1338.35397号
[35] B.Whitham，G.，《线性和非线性波》（1974年），威利出版社：威利纽约·Zbl 0373.76001号
[36] Ryabov，P.N.（里亚博夫，P.N.）。；Kudryashov，N.A.，广义Swift-Hohenberg方程描述的非线性波，J.Phys。Conf.序列号。，788, 012032 (2017)
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