迈克尔·拉姆；鲁、舒 基于广义条件的方法计算随机变分不等式解的置信区间。 （英语） Zbl 1461.90152号 数学。程序。 174，编号1-2（B），99-127（2019）. 摘要：随机变分不等式（SVI）为研究一类具有不确定模型数据的非线性优化和Nash型均衡问题提供了一个统一的框架。通常无法直接找到SVI的真正解，必须进行近似。本文考虑了样本平均逼近（SAA）的使用，并基于SAA解的渐近分布，提出了一种计算SVI真解各分量置信区间的新方法。我们基于一个SAA解来估计渐近分布，而不是生成多个SAA解决方案，并且可以在标准非线性规划设置中处理不等式约束，而不需要严格的互补条件。本文中的方法使用置信区来指导分段线性函数的单片选择，该函数控制SAA解的渐近分布，并且在概率上不依赖于SAA解的收敛速度。它还提供了控制计算过程和调查某些关键估计对间隔的影响的选项。 引用于5文件 MSC公司： 90立方厘米 互补、平衡问题和变分不等式（有限维）（数学规划方面） 90立方厘米 随机规划 65K10码 数值优化和变分技术 62层25 参数公差和置信区域 关键词：Nash型均衡问题，置信区间 软件：苏蒂尔；mvtnorm公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Lamm}和\textit{S.Lu}，数学。程序。174，编号1--2（B），99-127（2019；Zbl 1461.90152） 全文： 内政部 参考文献： [1] Agdeppa，R.P.，Yamashita，N.，Fukushima，M.：随机仿射变分不等式问题的凸期望残差模型及其在交通平衡问题中的应用。派克靴。J.优化。6(1), 3-19 (2010) ·Zbl 1193.65107号 [2] Anitescu，M.，Petra，C.：使用引导的随机规划的高阶置信区间。技术报告ANL/MCS-P1964-1011，数学和计算机科学部，阿尔贡国家实验室，伊利诺伊州阿尔贡（2011） [3] Attouch，H.，Cominetti，R.，Teboulle，M.：转发：关于非线性凸优化和变分不等式的特别问题。数学。程序。116(1-2), 1-3 (2009). https://doi.org/10.1007/s10107-007-0116-6 ·doi:10.1007/s10107-007-0116-6 [4] Chen，X.，Fukushima，M.：随机线性互补问题的期望残差最小化方法。数学。操作。第30号决议，1022-1038（2005）·Zbl 1162.90527号 ·doi:10.1287/门1050.0160 [5] Chen，X.，Pong，T.K.，Wets，R.J.B.：两阶段随机变分不等式：ERM求解程序（2015）（预印本）·Zbl 1386.90157号 [6] Chen，X.，Wets，R.J.B.，Zhang，Y.：随机变分不等式：残差最小化平滑样本平均近似。SIAM J.Optim公司。22(2), 649-673 (2012) ·Zbl 1263.90098号 ·数字对象标识代码：10.1137/10825248 [7] Chen，X.，Zhang，C.，Fukushima，M.：单调随机线性互补问题的鲁棒解。数学。程序。117，51-80（2009年）·Zbl 1165.90012号 ·doi:10.1007/s10107-007-0163-z [8] Dentcheva，D.，Römisch，W.：两阶段随机程序的微分稳定性。SIAM J.Optim公司。11(1), 87-112 (2000) ·Zbl 0999.90042号 ·doi:10.1137/S1052623499316520 [9] Dontchev，A.L.，Rockafellar，R.T.：多面体凸集上变分不等式的强正则性特征。SIAM J.Optim公司。6(4), 1087-1105 (1996) ·Zbl 0899.49004号 ·doi:10.1137/S1052623495284029 [10] Dupacova，J.，Wets，R.：统计估计和随机优化问题最优解的渐近行为。Ann.Stat.16（4），1517-1549（1988）·兹比尔0667.62018 ·doi:10.1214/aos/1176351052 [11] Facchini，F.，Pang，J.S.：有限维变分不等式和互补问题，第一卷，Springer，纽约（2003）·Zbl 1062.90001号 [12] Fang，H.，Chen，X.，Fukushima，M.：随机R\[_00\]矩阵线性互补问题。SIAM J.Optim公司。18, 482-506 (2007) ·Zbl 1151.90052号 ·数字对象标识代码：10.1137/050630805 [13] Ferris，M.C.，Pang，J.S.：《互补性和变异性问题：现状》，SIAM，费城（1997）·Zbl 0863.00054号 [14] Ferris，M.C.，Pang，J.S.：互补问题的工程和经济应用。SIAM版本39，669-713（1997）·Zbl 0891.90158号 ·doi:10.1137/S0036144595285963 [15] Genz，A.，Bretz，F.：多元正态概率和t概率的计算。统计学课堂讲稿。斯普林格，海德堡（2009）·Zbl 1204.62088号 ·doi:10.1007/978-3-642-01689-9 [16] Genz，A.、Bretz，F.、Miwa，T.、Mi，X.、Leisch，F.，Scheipl，F.和Hothorn，T.：mvtnorm:多元正态分布和T分布（2013）。http://CRAN.R-project.org/package=mvtnorm。R包版本0.9-9996 [17] Giannessi，F.，Maugeri，A.（编辑）：变分不等式和网络平衡问题。纽约Plenum出版社（1995）·Zbl 0847.49008号 [18] Giannessi，F.，Maugeri，A.，Pardalos，P.M.（编辑）：平衡问题：非光滑优化和变分不等式模型。非凸优化及其应用，第58卷。Kluwer学术出版社，多德雷赫特（2001）·Zbl 0992.49001号 [19] Gürkan，G.，Pang，J.S.：纳什均衡的近似。数学。程序。117(1-2), 223-253 (2009). https://doi.org/10.1007/10107-007-0156-y ·Zbl 1216.91003号 ·doi:10.1007/10107-007-0156-y [20] Gürkan，G.，YoncaØzge，A.，Robinson，S.M.：随机变分不等式的样本路径解。数学。程序。84, 313-333 (1999) ·Zbl 0972.90079号 ·doi:10.1007/s101070050024 [21] Harker，P.T.，Pang，J.S.：有限维变分不等式和非线性互补问题：理论、算法和应用综述。数学。程序。48, 161-220 (1990) ·Zbl 0734.90098号 ·doi:10.1007/BF01582255 [22] Haurie，A.，Zaccour，G.，Legrand，J.，Smeers，Y.：欧洲天然气市场的随机动态纳什库诺模型。技术报告G-87-24，加拿大魁北克省蒙特利尔市高级商业展览馆（1987） [23] Huber，P.：非标准条件下最大似然估计的行为。摘自：LeCam L.，Neyman J.（编辑）《第五届伯克利数理统计研讨会论文集》，第221-233页。加州大学伯克利分校出版社（1967）·Zbl 0212.21504号 [24] Jiang，H.，Xu，H.：随机变分不等式问题的随机逼近方法。IEEE传输。自动。控制53（6），1462-1475（2008）·Zbl 1367.90072号 ·doi:10.1109/TAC.2008.925853 [25] King，A.J.，Rockafellar，R.T.：统计估计和随机规划中解的渐近理论。数学。操作。第18号决议，148-162（1993）·Zbl 0798.90115号 ·doi:10.1287/门.18.148 [26] Lamm，M.，Lu，S.，Budhiraja，A.：期望值公式随机变分不等式真解的个体置信区间。数学。掠夺。序列号。B 165（1），151-196（2017）·Zbl 1386.90159号 ·doi:10.1007/s10107-016-1046-y [27] Lan，G.，Nemirovski，A.，Shapiro，A.：镜像下降随机近似方法的验证分析。数学。程序。134(2), 425-458 (2012) ·兹比尔1273.90154 ·doi:10.1007/s10107-011-0442-6 [28] Linderath，J.，Shapiro，A.，Wright，S.：随机规划抽样方法的经验行为。安·Oper。第142号决议、第215-241号决议（2006年）·Zbl 1122.90391号 ·doi:10.1007/s10479-006-6169-8 [29] Lu，S.：为随机变分不等式的解建立置信区域的新方法。优化63（9），1431-1443（2014）·Zbl 1295.90093号 ·doi:10.1080/02331934.2012.727556 [30] Lu，S.：随机变分不等式正规映射公式的对称置信区域和置信区间。SIAM J.Optim公司。24（3），1458-1484（2014）·Zbl 1304.49022号 ·网址：10.1137/13090506X [31] Lu，S.，Budhiraja，A.：随机变分不等式的置信区域。数学。操作。第38号决议，545-568（2013年）·Zbl 1291.90262号 ·doi:10.1287/门1120.0579 [32] Lu，S.，Liu，Y.，Yin，L.，Zhang，K.：利用随机变分不等式技术优化套索的置信区间和置信区间。J.R.统计社会服务。B 79（2），589-611（2017）·Zbl 1414.62319号 ·doi:10.1111/rssb.12184 [33] Luo，M.，Lin，G.：随机变分不等式问题的期望残差最小化方法。J.优化。理论应用。140103-116（2009年）·Zbl 1190.90112号 ·doi:10.1007/s10957-008-9439-6 [34] Pang，J.：B-可微方程的牛顿方法。数学。操作。第15号决议，311-341（1990）·Zbl 0716.90090号 ·doi:10.1287/门15.2.311 [35] Pang，J.S.，Ralph，D.：转发：关于非线性规划、变分不等式和随机规划的专题。数学。程序。117(1-2), 1-4 (2009). https://doi.org/10.1007/s10107-007-0169-6 ·doi:10.1007/s10107-007-0169-6 [36] Phelps，C.，Royset，J.O.，Gong，Q.：使用样本平均近似值对不确定系统进行最优控制。SIAM J.控制优化。54(1), 1-29 (2016) ·Zbl 1334.49078号 ·数字对象标识代码：10.1137/140983161 [37] Ralph，D.：关于正规流形的分支数。非线性分析。理论方法应用。221041-1050（1994年）·Zbl 0830.57014号 ·doi:10.1016/0362-546X（94）90066-3 [38] Robinson，S.M.：强正则广义方程。数学。操作。第5（1）号决议，43-62（1980）·Zbl 0437.90094号 ·doi:10.1287/门5.1.43 [39] Robinson，S.M.：一类非光滑函数的隐函数定理。数学。操作。第16（2）号决议，292-309（1991）·Zbl 0746.46039号 ·doi:10.1287/门16.2.292 [40] Robinson，S.M.：线性变换诱导的法向映射。数学。操作。第17（3）号决议，691-714（1992）·Zbl 0777.90063号 ·doi:10.1287/门17.3.691 [41] 罗宾逊，SM；Giannessi，F.（编辑）；Maugeri，A.（ed.），用正态映射技术对变分不等式的灵敏度分析，257-269（1995），纽约·Zbl 0861.4909号 ·数字对象标识代码：10.1007/9781-4899-1358-6_20 [42] Rockafellar，R.T.，Wets，R.J.B.：随机变分不等式：单阶段到多阶段。数学。程序。序列号。B 165（1），331-360（2017）·Zbl 1378.49010号 ·doi:10.1007/s10107-016-0995-5 [43] 罗密什，W。；Ruszczynski，A.（编辑）；Shapiro，A.（编辑），随机规划问题的稳定性，第10期，483-554（2003），阿姆斯特丹·Zbl 1115.90001号 [44] Scholtes，S.：分段可微方程简介。施普林格，纽约（2012）·Zbl 1453.49002号 ·doi:10.1007/978-1-4614-4340-7 [45] Shapiro，A.：随机规划中最优解的渐近行为。数学。操作。第18号决议，829-845（1993年）·Zbl 0804.90101号 ·doi:10.1287/门18.4.829 [46] Shapiro，A.，Dentcheva，D.，Ruszczynski，A.P.：随机编程讲座：建模与理论。宾夕法尼亚州费城工业和应用数学及数学规划学会（2009年）·邮编：1183.90005 [47] Shapiro，A.，Homem-de-Mello，T.：关于随机程序蒙特卡罗近似最优解的收敛速度。SIAM J.Optim公司。11(1), 70-86 (2000) ·Zbl 0999.90023号 ·doi:10.1137/S1052623498349541 [48] Shapiro，A.，Xu，H.：具有平衡约束、建模和样本平均近似的随机数学程序。优化57395-418（2008）·Zbl 1145.90047号 ·doi:10.1080/02331930801954177 [49] Stefanski，L.A.，Boos，D.D.：M-估计的微积分。《美国统计》56（1），29-38（2002）·数字对象标识代码：10.1198/000313002753631330 [50] Vogel，S.：优化问题解决方案的通用置信集。SIAM J.Optim公司。19(3), 1467-1488 (2008) ·Zbl 1198.90310号 ·doi:10.1137/070680023 [51] Wald，A.：关于最大似然估计一致性的注释。安。数学。《美国联邦法律大全》第20卷第595-601页（1949年）·Zbl 0034.22902号 ·doi:10.1214/aoms/1177729952 [52] Xu，H.：一类随机变分不等式问题的样本平均逼近方法。亚太地区。《运营杂志》。第27（1）号决议，第103-119号决议（2010年）·Zbl 1186.90083号 ·doi:10.1142/S0217595910002569 [53] Yin，L.，Lu，S.，Liu，Y.：随机设计稀疏惩罚回归的置信区间（2015）（提交出版）·Zbl 1445.62181号 [54] Zhang，C.，Chen，X.，Sumlee，A.：随机需求和供应下鲁棒Wardrop的用户均衡分配。运输。决议B 45（3），534-552（2011）·doi:10.1016/j.trb.2010.09.008 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。