玛丽亚·卡塞雷斯;施耐德、里卡达 具有延迟和不应期的激励抑制网络的分析和数值求解。 （英语） Zbl 1411.35178号 ESAIM，数学。模型。数字。分析。 52，第5期，1733-1761（2018）. 作者摘要：噪声泄漏积分火灾网络（NNLIF）模型是描述神经网络行为的最简单的自包含平均场模型之一。即使如此，在研究其数学性质时，也需要进行一些简化[Cáceres和Perthame，J.Theor.Biol.350，81–89（2014）；卡塞雷斯先生和R.施耐德、Kinet。相关。型号10，编号3，587–612（2017；Zbl 1358.35062号);M.J.Cáceres先生等，《数学杂志》。神经科学。1，论文编号7（2011；Zbl 1259.35198号)]无视关键现象。在这项工作中，我们处理一般的NNLIF模型，没有进行简化。它涉及一个由两个群体组成的网络（兴奋性和抑制性），神经元之间存在传输延迟，神经元在一段时间内处于不可控制状态。本文根据模型参数、长时间行为研究了稳态数通过熵方法和庞加莱不等式、放大现象以及兴奋性神经元之间传输延迟对防止放大和产生同步解的重要性。除了分析结果外，我们还基于高阶通量分裂WENO格式和显式三阶TVD Runge-Kutta方法，提出了一个数值求解器，以描述网络所表现的广泛现象：爆破、异步/同步解和稳态的不稳定性/稳定性。该求解器还使我们能够观察激发率、不应期状态的时间演变以及兴奋性和抑制性群体的概率分布。审核人：E.Ahmed（曼苏拉） 引用于1审查引用于9文件 MSC公司： 35千60 线性抛物方程的非线性初边值问题 关键词：神经网络;泄漏积分和火灾模型;噪音;爆破;稳态;熵;长时间行为;耐火状态;传输延迟 引文：Zbl 1358.35062号;Zbl 1259.35198号 软件：世界卫生组织 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Cáceres}和\textit{R.Schneider}，ESAIM，数学。模型。数字。分析。52，第5号，1733---1761（2018；Zbl 1411.35178） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] L.F.Abbott和C.van 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